Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;4;-3)$. Xét đường thẳng $d$ thay đổi, song song với trục $Oz$ và cách trục $Oz$ một khoảng bằng $3$. Khi khoảng cách từ $A$ đến $d$ lớn nhất, $d$ đi qua điểm nào dưới đây?

Đường thẳng $d$ song song với $Oz$ và cách $Oz$ một khoảng bằng $3$ nên giao điểm của $d$ với mặt phẳng $(Oxy)$ là $H(x;y;0)$ thuộc đường tròn $x^2+y^2=9$. Hình chiếu của $A(0;4;-3)$ lên $(Oxy)$ là $A^{\prime }(0;4;0)$, và $d(A,d)=A^{\prime }H$. Khoảng cách $A^{\prime }H$ lớn nhất khi $H$ đối diện với $A^{\prime }$ qua $O$, tức là $H(0;-3;0)$. Vậy đường thẳng $d$ có phương trình $x=0,y=-3$, đi qua điểm $Q(0;-3;-5)$.