Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng chéo nhau $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=3\\ z=t\end{array}$. Mặt phẳng $(P)$ song song và cách đều cả hai đường thẳng $d_1,d_2$ có phương trình là

Đường thẳng $d_1$ đi qua $A(2;1;0)$, VTCP ${\vec{u}}_1=(1;-1;2)$. Đường thẳng $d_2$ đi qua $B(2;3;0)$, VTCP ${\vec{u}}_2=(-1;0;1)$.
VTPT của mặt phẳng $(P)$ cùng phương với $[{\vec{u}}_1,{\vec{u}}_2]=(-1;-3;-1)=-(1;3;1)$. Chọn $\vec{n}=(1;3;1)$.
Phương trình $(P)$ có dạng $x+3y+z+D=0$.
Vì $(P)$ cách đều $d_1$ và $d_2$ và nằm giữa hai đường thẳng nên $D=-\frac{(x_A+3y_A+z_A)+(x_B+3y_B+z_B)}{2}=-\frac{(2+3+0)+(2+9+0)}{2}=-8$.
Vậy phương trình $(P)$ là $x+3y+z-8=0$.