Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=3$ và ba điểm $A(3;5;7),B(5;5;5),C(3;4;5)$. Điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho biểu thức $T=MA+MB+2024MC$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $a+2b+3c$ bằng