Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-z+5=0$ và đường thẳng $(d):\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-3}{-2}$. Viết phương trình tham số của đường thẳng $(\Delta )$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, cắt và vuông góc với đường thẳng $(d)$.

Ptts của $(d):\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-t\\ z=3-2t\end{array}$. Gọi $I(2+2t;-t;3-2t)$ là giao điểm của $d$ và $(P)$. Ta có phương trình: $2(2+2t)-3+2t+5=0\iff t=-1\Rightarrow I(0;1;5)$. VTPT của mp ${\vec{n}}_{(P)}=(2;0;-1)$ và VTCP của đường thẳng ${\vec{u}}_d=(2;-1;-2)$. Đường thẳng $\Delta$ cần tìm có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_{\Delta }$ vuông góc với ${\vec{n}}_{(P)}$ và ${\vec{u}}_d$ nên chọn: ${\vec{u}}_{\Delta }=[{\vec{n}}_{(P)},{\vec{u}}_d]=(-1;2;-2)$. Đường thẳng $\Delta$ qua $I$, vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_{\Delta }$ có phương trình tham số: $$\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=1+2t\\ z=5-2t\end{array},(t\in \mathbb{R}).$$ LƯU Ý: Nếu học sinh làm cách khác và đúng yêu cầu thì cho điểm tối đa ý, câu đó.