Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác nhọn $ABC$ có đường phân giác trong của góc $A$ song song với đường thẳng $(d):\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1+t\\ z=4-t\end{array}$. Đường thẳng $AC$ có một vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_1=(1;2;-1)$. Biết đường thẳng $AB$ có một vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_2=(a;b;c)$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ và $a^2+b^2+c^2\ne 0$. Biểu thức $P=a^2+b^2+c^2$ có giá trị nhỏ nhất bằng