Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $N(2;3;4)$. Một mặt cầu bất kỳ đi qua $O$ và $N$ cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C\ne O$. Biết rằng khi mặt cầu thay đổi nhưng vẫn thỏa đề bài, trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ luôn nằm trên một mặt phẳng cố định. Mặt phẳng cố định này chắn các trục tọa độ thành một tứ diện, tính thể tích của khối tứ diện đó.