Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $(P):-x+2y+z-3=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 4, mã đề 1122 (đáp án chính thức ĐSĐS).
a) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u=(2;-1;1) → Đúng.
b) Thay A(1;-1;-2) vào d: (x-1)/2=0, (y+1)/(-1)=0, nhưng (z-2)/1=(-2-2)/1=-4≠0 → A không thuộc d → Sai.
c) sinθ = |u·n|/(|u||n|) với n=(-1;2;1): |(-2)+(-2)+1|/(√6·√6)=3/6=1/2 → θ=30° → Đúng.
d) Điểm N trên d: N(1+2t; -1-t; 2+t). Vectơ MN=(4+2t; -2-t; t). Δ song song (P) nên MN·n=0: -(4+2t)+2(-2-t)+t = -8-3t=0 → t=-8/3. Khi đó N=(-13/3; 5/3; -2/3), a+b+c = -10/3 ≠ 3 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ chỉ phương của d đọc trực tiếp từ phương trình tham số là u=(2;-1;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay A(1;-1;-2): (x-1)/2=0, (y+1)/(-1)=0 nhưng (z-2)/1=-4, không thỏa mãn nên A không thuộc d.
c) (AI giải đề cho tôi)
sinθ = |u·n|/(|u||n|) = |(-1)(2)+2(-1)+1(1)|/(√6·√6) = 3/6 = 1/2, suy ra θ=30°.
d) (AI giải đề cho tôi)
N(1+2t;-1-t;2+t), MN=(4+2t;-2-t;t). Điều kiện MN·n=0: -8-3t=0 → t=-8/3, N=(-13/3;5/3;-2/3), a+b+c=-10/3≠3.