Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-3}$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-4=0$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đường thẳng $d$ đi qua $M(1;1;2)$ và có VTCP $\vec{u}=(1;2;-3)$. Mặt phẳng $(P)$ có VTPT $\vec{n}=(1;1;1)$.
Ta có $\vec{u}\cdot \vec{n}=1\cdot 1+2\cdot 1+(-3)\cdot 1=0$, do đó $d\parallel (P)$ hoặc $d\subset (P)$.
Mặt khác, thay tọa độ $M(1;1;2)$ vào phương trình $(P)$: $1+1+2-4=0$ (thỏa mãn), suy ra $M\in (P)$.
Vậy $d\subset (P)$.