Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, hai trạm phát sóng di động được đặt lần lượt tại hai vị trí $X$ và $Y$ (đơn vị: km). Vùng phủ sóng của trạm $X$ là một hình cầu có tâm $I(1;-1;3)$, bán kính $R=2$; còn vùng phủ sóng của trạm $Y$ là một hình cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-6z+7=0$. Hai vùng phủ sóng này giao nhau tạo thành một đường tròn nằm trên mặt phẳng $(P)$. Hai thiết bị giám sát $M$ và $N$ hoạt động trong khu vực giao nhau này và luôn duy trì khoảng cách giữa chúng là 1 km. Có hai thiết bị thu phát sóng di động được đặt lần lượt tại hai vị trí $A(0;-2;0)$ và $B(3;4;5)$. Tính tổng khoảng cách nhỏ nhất từ trạm phát sóng $A$ đến thiết bị $M$ và từ trạm phát sóng $B$ đến thiết bị $N$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).