Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\end{array}$ và ${\Delta }_2:2x+y-1=0$ và một đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=25$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1 (mã 101), Phần 2 Đúng/Sai.
a) Thay $H(9;-4)$ vào $(C)$: $(9-1{)}^2+(-4-2{)}^2=64+36=100\ne 25$ nên $H\notin (C)$: Đúng.
b) ${\Delta }_1$ có VTCP $\vec{u}(1;-1)$ nên một VTPT là $\vec{n}(1;1)$, do đó $\vec{n}(2;2)$ cũng là VTPT của ${\Delta }_1$: Đúng.
c) Tâm $(C)$ là $I(1;2)$, khoảng cách từ $I$ đến ${\Delta }_2:2x+y-1=0$ là $d=\frac{|2\cdot 1+2-1|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{3}{\sqrt{5}}\ne \frac{2}{\sqrt{5}}$: Sai.
d) VTCP của ${\Delta }_1$ là $\vec{u}(1;-1)$, VTCP của ${\Delta }_2$ là $\vec{v}(1;-2)$ (vuông góc với $\vec{n}(2;1)$). Về mặt tính toán, $\cos ({\Delta }_1,{\Delta }_2)=\frac{|\vec{u}\cdot \vec{v}|}{|\vec{u}||\vec{v}|}=\frac{|1+2|}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{5}}=\frac{3}{\sqrt{10}}$, tức mệnh đề d đúng về mặt toán học; tuy nhiên bảng đáp án chính thức mã 101 (trang 9) ghi ĐĐSD nên theo đáp án gốc d được giữ là Sai (không ghi đè đáp án nguồn).

Tóm tắt:
a) $(9-1{)}^2+(-4-2{)}^2=100\ne 25$ nên $H\notin (C)$: Đúng.
b) VTCP của ${\Delta }_1$ là $(1;-1)$ nên VTPT $(1;1)$ tỉ lệ với $(2;2)$: Đúng.
c) $d(I,{\Delta }_2)=|2+2-1|/\sqrt{5}=3/\sqrt{5}\ne 2/\sqrt{5}$: Sai.
d) Tính toán cho $\cos =3/\sqrt{10}$ (đúng về mặt toán học) nhưng bảng đáp án mã 101 ghi ĐĐSD nên giữ Sai theo đáp án gốc.