Câu Hỏi Ôn Tập Cuối Học Kỳ II Toán 11 THPT Nguyễn Trãi 2024-2025 - Phần I, Câu 1 - 9

Câu 1. Cho hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 2. Tìm nghiệm của phương trình $3^{2x-1}=243$

Câu 3. Cho tứ diện đều $ABCD$, góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $M$ là trung điểm $BC$, $J$ là trung điểm $BM$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$ và đáy là hình vuông. Từ $A$ kẻ $AM\perp SB$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 6. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 7. Cho hai biến cố A và B. Biến cố hợp của A và B là biến cố:

Câu 8. Gieo một đồng tiền liên tiếp ba lần. Gọi A là biến cố: ‘Ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp’. Xác suất của biến cố A là

Câu 9. Một hộp có chứa 3 viên bi trắng và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi. Xác suất để có hai viên bi khác màu là

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

Đạo hàm của hàm số $y=3x^2+\sqrt{2x}$ là

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=x-\cos x$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H$ và $I$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$. Khi đó:

Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1,2,3,...,52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4.”

Một khối rubik $3\times 3$ (được chia làm 27 khối lập phương nhỏ) có dạng một hình lập phương với kích thước cạnh bằng $6cm$. Tìm thể tích của khối rubik đó, biết khoảng hở giữa các khối lập phương nhỏ không đáng kể.

Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Xét các biến cố ngẫu nhiên:
A: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn”.
B: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3”.
Xác định số phần tử của tập hợp $A\cup B$.

Câu 3. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất của biến cố A "Số được chọn chia hết cho 3 hoặc 5" (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4. Dân số (tính theo nghìn người) của một thành phố được cho bởi công thức $f(t)=\frac{26t+10}{t+5}$, trong đó $t$ (được tính bằng năm) là khoảng thời gian kể từ năm 2015. Tìm tốc độ tăng dân số trong năm 2025 của thành phố đó (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 5. Cho hàm số $f(x)=\frac{2}{\sqrt{x+2}-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}$.
Tính tổng $T=f^{\prime }(1)+f^{\prime }(2)+f^{\prime }(3)+\dots +f^{\prime }(2024)$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 6. Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=3\sin 2t+2\cos 2t$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $s$ là quãng đường chuyển động được của chất điểm trong $t$ giây tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm đó khi $t=\frac{\pi }{4}$.

Câu 1 (0,75 điểm). Tung đồng thời một đồng xu và một cục xúc xắc 12 mặt (1-12). Tính xác suất xuất hiện mặt ngửa và mặt là bội của 3.

Câu 2 (0,75 điểm). Cho hàm số $y=\frac{9}{x}$ có đồ thị là $(C)$. Biết tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm $M(3;3)$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SC=a\sqrt{5}$. Tính khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $(SAC)$ với $a=3$.