Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Bội Châu - Khánh Hòa (Mã Đề 579)

Câu 1: Biết rằng phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm là $S^2=36,36$. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này là

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{v}=(-1;6;3)$ và điểm $A$. Biết $\overrightarrow{OA}=\vec{v}$. Tọa độ điểm $A$ là

Câu 3: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;3]$.

Câu 4: Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(-2;5;-3)$ và $\vec{w}=(4;-4;-6)$. Tọa độ vectơ $-2\vec{a}-3\vec{w}$ là

Câu 5: Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vectơ $\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}$ là vectơ nào sau đây

Câu 6: Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(1;2;5)$ trên mặt $(Oxz)$ có tọa độ là

Câu 7: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ là

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $C(-1;-8;-10)$ và $Q(-6;-1;-3)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{CQ}$ là

Câu 9: Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Câu 10: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khoảng tuổi và số người như sau:



Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

Câu 11: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định với mọi $x\ne -6$ và có bảng xét dấu $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(-8;8;2)$ và vectơ $\vec{a}=(-12;5;-15)$. Biết rằng $\overrightarrow{AD}=\vec{a}$, toạ độ điểm $D$ là

Câu 1: Trong không gian, cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $2a$. Gọi $M$ là trung điểm $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Khi đó:

Câu 2: Cho bảng số liệu ghép nhóm về lương (triệu đồng) và số nhân viên như hình dưới đây. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau (các kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm):

Câu 3: Cho hàm số $y=\frac{x^2+6x+11}{x+2}$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau

Câu 4: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-5;0;7),B(1;2;1),C(16;5;-2)$. Khi đó:

Câu 1: Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thoả mãn $|\vec{a}|=5,|\vec{b}|=5$ và $|-4\vec{a}+\vec{b}|=5\sqrt{11}$. Tính $\vec{a}\cdot \vec{b}$ (với kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi và số người dự thi như bảng sau. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 3: Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ có $AB=6,AD=7,AE=5$. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với điểm $A$, các điểm $B,D,E$ lần lượt nằm trên các tia $Ox,Oy,Oz$. Gọi $K$ là tâm của $ABCD$. Điểm $N(a;b;c)$ là trọng tâm của tam giác $AHK$. Tính $P=2a-4b+3c$.

Câu 4: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về quãng đường chạy bộ ($\text{km}$) và số ngày chạy bộ như sau:



Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 5: Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng $30\text{ cm}$ và chiều dài $80\text{ cm}$ như hình a, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh $x$ với $5\le x\le 8$ và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như hình b. Tìm $x$ để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (với kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 6: Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao $30\text{ m}$ và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết kế được xây dựng như sau:

Trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là $1\text{ m}$), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm $M(90;0;30),N(90;120;30),P(0;120;30),Q(0;0;30)$ (Hình 34). Giả sử $K_0$ là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng $25$ và $K_{0}M=K_{0}N=K_{0}P=K_{0}Q$. Để theo dõi quả bóng đến vị trí $A$, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm $K_1$ có cao độ bằng $19$. Biết rằng trung điểm đoạn $K_0{K}_1$ có toạ độ là $(a;b;c)$; khi đó, hãy tính giá trị $T=5a+7b+9c$.