Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Thị xã Quảng Trị (Mã Đề 101)

Câu 1: Kết quả khảo sát cân nặng của $1$ thùng táo ở một lô hàng cho trong bảng sau:



Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.

Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 3: Gọi $Q_1,Q_2,Q_3$ là tứ phân vị của một mẫu số liệu ghép nhóm. Khi đó khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q$ của mẫu số liệu trên được xác định bởi công thức

Câu 4: Cho $|\vec{a}|=2$; $|\vec{b}|=6$, góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng $120^{\circ }$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 5: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik $3\times 3$, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong $25$ lần giải liên tiếp ở bảng sau:



Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ dưới). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 7: Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$. Vectơ $\overrightarrow{AC}$ bằng

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$. Tọa độ của véctơ $\overrightarrow{OA}$ là

Câu 9: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?

Câu 10: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.



Tìm điểm cực đại của hàm số $y=f(x)$.

Câu 11: Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $O$ là tâm của hình hộp, khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 12: Trong các hàm số sau, hàm số nào có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Câu 13: Số lượng đặt bàn của một nhà hàng được cho bởi bảng sau:



Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng trên.

Câu 14: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(1;2;3),\vec{b}=(1;1;-2)$. Tọa độ vectơ $\vec{u}=\vec{a}+\vec{b}$ là.

Câu 15: Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s(t)=6t^2-t^3$ (trong đó $t$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng $\text{m}$). Trong khoảng từ $0$ giây đến $4$ giây vận tốc $v(t)$ của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng

Câu 16: Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(3;1;1),B(1;1;-1)$ và $C(2;-2;-3)$.

Câu 3: Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\vec{a}=(-2;3;1),\vec{b}=(1;-1;2),\vec{c}=(-7;9;-4)$.

Câu 4: Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết cân nặng của $42$ học sinh lớp 12C.

Câu 1: Mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng dưới đây.



Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2: Một người điều khiển một flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Đầu tiên flycam ở vị trí $A$ cách vị trí điều khiển $100\text{ m}$ về phía nam và $150\text{ m}$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $30\text{ m}$ (hình bên dưới). Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người điều khiển flycam đến vị trí $B$ cách vị trí điều khiển $80\text{ m}$ về phía bắc và $120\text{ m}$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $50\text{ m}$.

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ là vị trí người điều khiển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ có hướng trùng với hướng nam, trục $Oy$ có hướng trùng với hướng đông, trục $Oz$ vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với $1\text{ m}$.



Tính quãng đường flycam bay từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ theo đơn vị kilomet, biết flycam bay từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ theo một đường thẳng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 3: Khi dạo chơi trên một công viên bạn Đoàn di chuyển trên đường Parabol, bạn Kết di chuyển trên đường tròn (minh họa bằng hình vẽ bên). Khoảng cách giữa đỉnh $A$ của Parabol và tiếp điểm $B$ của đường tròn là $16\text{ m}$; $HK\perp AB$ và $AH=6\text{ m},HK=9\text{ m}$. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai bạn Đoàn và Kết, biết rằng đường tròn có bán kính bằng $3\text{ m}$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4: Một chiếc đèn tròn được treo bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm $A,B,C$ trên đèn tròn sao cho tam giác $ABC$ đều và mặt phẳng $(ABC)$ song song với nền nhà (như hình bên dưới). Độ dài của mỗi đoạn dây $OA,OB,OC$ đều bằng $L\text{ (cm)}$. Trọng lượng chiếc đèn là $24\text{ N}$ và bán kính chiếc đèn là $18\text{ cm}$. Giả sử các lực căng ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$ trên mỗi sợi dây có cùng độ lớn là $F=F(L)$ (phụ thuộc vào độ dài $L$ của mỗi sợi dây). Biết rằng $\vec{P}={\vec{F}}_1+{\vec{F}}_2+{\vec{F}}_3$. Nếu chiều dài $L$ của mỗi đoạn dây $OA,OB,OC$ tối thiểu là $20\text{ cm}$ thì độ lớn $F$ của lực căng trên mỗi sợi dây có giá trị lớn nhất là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?