Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Thanh Miện - Hải Phòng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ.

Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối $10$ thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{MO}=-\vec{i}+2\vec{j}-2\vec{k}$ và $N(1;0;4)$. Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng $MN$ là

Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một học sinh lớp $4$ trường A được cho ở bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-1;5]$ và có đồ thị trên đoạn $[-1;5]$ như hình vẽ bên dưới.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;5]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-2;3)$. Tìm điểm $M^{\prime }\in Ox$ sao cho độ dài đoạn thẳng $M{M}^{\prime }$ ngắn nhất.

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đạt cực tiểu tại:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

Trong không gian, với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(3;0;1)$ và $\vec{v}=(2;1;0)$. Tính $\vec{u}\cdot \vec{v}$.

Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$.

Kết quả $40$ lần nhảy xa của vận động viên Dũng cho bởi Bảng 15, kết quả $40$ lần nhảy xa của vận động viên Huy cho bởi Bảng 16 (đơn vị: m). Ta có các bảng thống kê sau:

Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm $9$ giờ $30$ phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị $\text{km}$. Mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, $O$ trùng với vị trí trung tâm điều khiển.

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau:

Ba chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trong không gian. Sau một khoảng thời gian, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $2\text{km}$ về phía Nam, đồng thời cách mặt đất $0,5\text{km}$; chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1\text{km}$ về phía Bắc và $1\text{km}$ về phía Tây, đồng thời cách mặt đất $0,3\text{km}$. Chiếc thứ ba thẳng hàng với chiếc thứ nhất và thứ hai đồng thời cách mặt đất $0,4\text{km}$ và nằm cách điểm xuất phát $5\text{km}$ về phía Đông. Tính khoảng cách giữa khinh khí cầu thứ nhất và thứ ba là bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)

Kết quả nhảy $3$ bước của $40$ học sinh lớp $12$ được ghi lại ở bảng tần số ghép nhóm sau:

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được $1$ tấn rau. Mỗi ngày, nếu giá bán rau là $30000$ đồng/kg thì bán hết rau, mỗi lần tăng giá bán rau $1000$ đồng/kg thì số rau thừa tăng $20\text{kg}$. Số rau thừa này được thu mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá $2000$ đồng/kg. Hỏi để mỗi ngày thu được số tiền bán rau lớn nhất thì trang trại đó nên bán rau với giá bao nhiêu nghìn đồng?

Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ và đặt lên phía trên một trụ hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông (như hình vẽ bên dưới).

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét) sao cho $A^{\prime }(0;0;0)$, $A(0;0;1)$, $B\left(0;\frac{1}{2};1\right)$. Biết rằng, ban tổ chức sự kiện dự định dùng các tấm kính cường lực hình tam giác cân có cạnh bên là $60\text{cm}$ để ráp lại thành khối chóp nói trên. Khi $S(a;b;c)$, hãy tìm giá trị của $a+b+c$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một khối rubik có dạng $4\times 4$ (mỗi cạnh của hình lập phương nhỏ nhất có độ dài $1\text{cm}$, mỗi cạnh của khối rubik gấp bốn lần cạnh hình lập phương nhỏ nhất đó). Xét hai vị trí $A$ và $B$, trong đó $A$ ở mặt trên cùng và $B$ ở mặt bên phải, với $A$ và $B$ đều là các đỉnh của khối lập phương nhỏ (Hình vẽ bên dưới).

Khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Một nhà máy dự định sản xuất không quá $900$ sản phẩm. Nếu nhà máy sản xuất $x$ sản phẩm $(0\le x\le 900)$ thì lợi nhuận nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $f(x)=-x^3+900x^2+56700x+450000$ (đồng). Nhà máy cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?