Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành Sở GD&ĐT Quảng Ngãi 2025-2026 - Đề Số 1

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;-1)$, $B(-1;-1;2)$. Điểm $M$ nằm trên trục $Ox$ và cách đều hai điểm $A,B$ có tọa độ là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$



Vecto nào sau đây bằng với $\overrightarrow{AD}$?

Đo chiều cao (tính bằng $cm$) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:



Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có cạnh bằng $a$. Giá trị của $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}$ bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{4x+1}{x-1}$ là đường thẳng

Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho ở các đáp án $A,B,C,D$. Hỏi đó là hàm số nào?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vecto $\vec{u}=(-1;3;2)$, $\vec{v}=(-3;-1;2)$. Khi đó, $\vec{u}.\vec{v}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.EFGH$ biết rằng $A(-3;0;0)$, $B(0;2;0)$, $D(0;0;1)$, $E(1;2;3)$. Tìm tọa độ điểm $G$.

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(5;-1;3)$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ có tọa độ là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[-4;5]$, có bảng biến thiên

Gọi $M,N$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ xác định trên đoạn $[-4;5]$. Tính $M+N$?

Kết quả khảo sát cân nặng các quả táo của 1 thùng táo ở một lô hàng cho trong bảng sau

Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=-x^3+2x^2-3$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $I$ là tâm hình bình hành $ABCD$ và $G$ là giao điểm của hai đường thẳng $B{D}^{\prime }$ và $B^{\prime }I$.

Trong không gian $Oxyz$, các vectơ $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$, cho điểm $A(3;4;-2)$, vectơ $\vec{a}=-3\vec{i}-4\vec{j}+14\vec{k}$. Gọi $B$ là điểm sao cho $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$.

Cho bảng số liệu ghép nhóm về lương (triệu đồng) và số nhân viên như hình dưới đây.

Cho biết đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+1}{x}$ có hai điểm cực trị. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một con tàu vận chuyển container hàng hóa vượt đại dương có hành trình dài 6000 km với vận tốc không đổi là $v$ km/h. Việc vận chuyển hàng hóa bằng đường biển có chi phí tính theo giờ. Bao gồm: chi phí cố định là 100 đô la mỗi giờ; chi phí nhiên liệu là $0,0625v^2$ đô la mỗi giờ. Hỏi tổng chi phí nhỏ nhất của cả hành trình là bao nhiêu nghìn đô la?

Một chiếc máy bay đang bay ngang theo hướng đông trong điều kiện không khí lặng với vận tốc $\overrightarrow{v_1}$ có độ lớn 300 km/h thì gặp một luồng gió thổi ngang từ hướng tây bắc sang hướng đông nam với vận tốc là $\overrightarrow{v_2}$ có độ lớn là 40 km/h (tức là $\left(\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2}\right)=45^{\circ }$) và một luồng gió thổi từ trên xuống dưới theo phương thẳng với vận tốc là $\overrightarrow{v_3}$ có độ lớn là 30 km/h. Hỏi vận tốc mới của máy bay có độ lớn là bao nhiêu km/h (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Một khinh khí cầu khí nóng ở độ cao 30 m so với mặt đất được giữ cố định tại điểm $D$ bằng ba sợi cáp kéo dài đến các điểm $A$, $B$ và $C$ như trong hình minh họa.



Cho biết khinh khí cầu kéo lên trên với lực 900 N, các đường kẻ lưới trên mặt phẳng $(Oxy)$ (mặt đất) tạo ra các hình vuông cạnh 10 m, $DO\perp (Oxy)$. Gọi các độ lớn của các lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ trong từng sợi cáp (đơn vị N) lần lượt là $a,b,c$. Tính $a+b+c$ (làm tròn đến hàng đơn vị).

(0,5 điểm) Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, $M$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$.
Đặt $\overrightarrow{CA}=\vec{a}$, $\overrightarrow{CB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{c}$.



Hãy biểu diễn vectơ $\overrightarrow{AM}$ theo các $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$.

(0,5 điểm) Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;2;1)$, $B\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$. Phân giác của $\widehat{AOB}$ cắt đoạn thẳng $AB$ tại $D$. Xác định tọa độ điểm $D$ và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác $OAB$.