Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 11 Sở GD&ĐT Quảng Ngãi THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành 2025-2026 - Đề Số 2

Với mọi số thực $a$ dương, ${\log }_5\frac{25}{a}$ bằng

Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi $A$ là biến cố: "Rút được một tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 12" và $B$ là biến cố: "Rút được một tấm thẻ ghi số lớn hơn 9 và nhỏ hơn 17". Tập hợp tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố $A\cup B$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x+2}\ge \frac{1}{9}$ là

Cho biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}\sqrt[6]{x}$ với $x>0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình $s=f(t)=-t^3+9t^2+t+10$, trong đó $t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét. Vận tốc của vật tại thời điểm $t=2$ giây bằng

Phương trình ${\log }_2(3x-2)=2$ có nghiệm là

Trong một phép thử, cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau, biết $P(A)=0,2$ và $P(B)=0,4$. Giá trị của $P(AB)$ bằng

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2(x+1)$ là

Đạo hàm của hàm số $y=x^3$ tại điểm có hoành độ $x_0=1$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp AB$, $SA\perp AC$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SB\perp (ABC)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho khối chóp $S.ABC$ có chiều cao bằng 3, đáy $ABC$ có diện tích bằng 10. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Một nhóm có 50 người được phỏng vấn họ đã mua cây hoa đào hay cây hoa mai vào dịp Tết vừa qua, trong đó có 31 người mua cây hoa đào, 12 người mua cây hoa mai và 5 người mua cả cây hoa đào và cây hoa mai. Chọn ngẫu nhiên một người được phỏng vấn.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$.

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với $P(A)=0,6$; $P(B)=0,3$. Tính $P(A\cup B)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh bằng $13cm$. Biết $SA\perp (ABCD)$, góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SO$ theo đơn vị centimét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{x-1}{x+2}$ có dạng $f^{\prime }(x)=\frac{a}{(x+2{)}^2}$ với $a\in \mathbb{R}$. Khi đó giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Một chiếc lều du lịch hình chóp có đáy là lục giác đều và hình chiếu của đỉnh lều trên mặt đất trùng với tâm của lục giác đáy, khung lều làm bằng tre (như hình bên dưới). Biết góc giữa các thanh tre với mặt sàn là $30^{\circ }$; tấm lót sàn hình lục giác đều có diện tích bằng $18\sqrt{3}{m}^2$. Người ta muốn treo 1 dây đèn trang trí dọc theo cột ở giữa của lều từ đỉnh lều xuống mặt sàn. Khi đó độ dài của dây đèn cần chuẩn bị để treo ít nhất bao nhiêu mét?

(1,0 điểm) Cho hàm số $f(x)=x^3-\frac{1}{2}{x}^2+5x-3$.

a) Tính đạo hàm của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm $M(0;-3)$.

(1,0 điểm) Hai chuyến bay của hai hãng hàng không $H$ và $K$, hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng $H$ và hãng $K$ khởi hành đúng giờ tương ứng là $0,88$ và $0,94$. Tính xác suất để có duy nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.

(1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AC=2$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=\sqrt{2}$.

a) Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$.

b) Tính số đo của góc nhị diện $[A,SC,B]$.