Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Thiệu Hóa Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2025-2026 - Đề Số 1

Trong một phép thử, cho $A$ và $B$ là hai biến cố bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_2(16a)-{\log }_2(2a)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$.



Mệnh đề nào sau đây **sai**?

Tập xác định của hàm số $y={\log }_8(3-x)$ là

Nghiệm của phương trình $2^{x+1}=8$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có diện tích đáy bằng $9{\text{cm}}^2$, chiều cao của hình chóp bằng $4\text{cm}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Đạo hàm của hàm số $y=2x+3$ tại điểm $x=4$ có giá trị là

Biểu thức $x.\sqrt[5]{x}$ với $x>0$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

Trong một phép thử, cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Công thức nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SB$ vuông góc với mặt phẳng $ABCD$.



Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$?

Đạo hàm của hàm số $y=\sin 2x+x$ trên tập số thực là

Các bạn học sinh lớp $11B_5$ làm thí nghiệm gieo hai loại hạt giống $A$ và $B$. Xác suất để hai loại hạt giống $A$ và $B$ này nảy mầm tương ứng là 0,92 và 0,88. Giả sử việc nảy mầm của hạt giống $A$ và hạt giống $B$ là độc lập với nhau.

Cho hàm số $f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có cạnh $2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, $SA=a\sqrt{6}$.



Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $f(x)={\log }_{2}x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một chất điểm chuyển động nhanh dần đều với quãng đường $S(t)=t^2+2t+1$ mét, $t$ là thời gian chuyển động của chất điểm (tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=8$ giây là bao nhiêu m/s?

Cho một bảng ô vuông 3×3. Người ta chọn ngẫu nhiên 9 số nguyên dương phân biệt từ tập hợp $A=\{n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\mid n\le 30\}$ và điền ngẫu nhiên vào 9 ô của bảng thỏa mãn các điều kiện sau:
1) Tích các số ở mỗi hàng và mỗi cột đều bằng 120.
2) Tồn tại số nguyên dương $q$ sao cho các số ở cột 1 là $(a;b;c)$, các số ở cột 2 là $(d;e;f)$, các số ở cột 3 là $(k;m;n)$ thỏa mãn $a^2+bc=d^2+ef=k^2-mn=q^2$.
Khi đó xác suất để bảng nhận được các số thỏa mãn đồng thời các điều kiện trên là một số có dạng $\alpha .10^{-12}$ ($\alpha$ là số làm tròn đến hàng phần trăm). Tìm $\alpha$.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 6, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 10. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SC=10\sqrt{5}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $CD$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $MN$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đạo hàm của hàm số sau: $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$ có dạng $y^{\prime }=\frac{a{x}^2+bx+c}{(x+1{)}^2}$. Tính $T=a+2b+3c$.

Sau khi một loại thuốc kháng sinh được tiêm vào cơ thể thì nồng độ của thuốc trong máu sẽ giảm dần theo thời gian do quá trình chuyển hoá. Nồng độ thuốc trong máu sau $t$ giờ kể từ khi tiêm được mô hình hoá bởi công thức $C(t)=C_0{e}^{-rt}$ (mg/lit).
Trong đó:
$C_0$ là nồng độ thuốc trong máu ngay sau khi tiêm.
$r$ là hằng số dương đo tốc độ phân hủy của thuốc.
$e\approx 2,718$.
Biết rằng ngay sau khi tiêm, nồng độ trong máu là 15 mg/lit và sau đó 4 giờ nồng độ thuốc giảm còn 10 mg/lit. Để đạt hiệu quả điều trị, bác sĩ sẽ tiêm lại một liều mới khi nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân giảm xuống và còn ít nhất 6 mg/lit.
Theo mô hình trên, để đạt hiệu quả điều trị thì khoảng thời gian nhiều nhất giữa hai lần tiêm thuốc là bao nhiêu giờ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?