Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Đông Hà - Quảng Trị (Mã Đề 1202)

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-2}$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là

Câu 2. Cho một hộp kín có $6$ thẻ ATM của BIDV và $4$ thẻ ATM của Vietcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt $2$ thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ATM của Vietcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ATM của BIDV.

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$. Đường thẳng đi qua $A(1;1;2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):x+2y+3z+2=0$ có phương trình tham số là

Câu 4. Cho ${\int }_2^{5}f(x)dx=3$. Tính ${\int }_2^5[f(x)+2x]dx$.

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng $AB$ với $A(1;1;2)$ và $B(-4;3;-2)$ là

Câu 6. Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+1$ là

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-1)$ và bán kính bằng $2$. Phương trình của $(S)$ là

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+z+4=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-4}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}$ và $d^{\prime }:\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+3}{1}$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $d,d^{\prime }$. Giá trị của $\cos \alpha$ bằng

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+3{)}^2+(z-1{)}^2=16$. Tọa độ tâm và bán kính của $(S)$ là:

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng qua $A(-1;1;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;-2;-2)$ là

Câu 12. Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(A)=0,6,P(B)=0,7,P(A\cap B)=0,3$. Tính $P(A\mid B)$.

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=3x+2e^x$.

Câu 2. Cho parabol $(P):f(x)=x^2-2x+1$, đường thẳng $(d):g(x)=x+1$.

Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{2}$, mặt phẳng $(P):x-y+z+2=0$ và hai điểm $A(2;0;1),B(0;1;2)$.

Câu 4. Trong hộp có $9$ chiếc bút bi xanh và $3$ chiếc bút bi đen. Bình lấy ngẫu nhiên một chiếc bút, sau đó An lấy ngẫu nhiên một chiếc bút trong $11$ chiếc còn lại.

Câu 1. Một ô tô đang chạy với vận tốc $18\text{ m/s}$ thì người lái xe phát hiện có chướng ngại vật ở phía trước nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-3t+18\text{ (m/s)}$, trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giây, tính từ lúc người lái đạp phanh. Tính quãng đường xe di chuyển được kể từ khi người lái đạp phanh đến khi xe dừng hẳn.

Câu 2. Tại một sân bay, hệ thống kiểm tra hành lý tự động được sử dụng để phát hiện hành lý có chứa vật cấm. Nếu một hành lý có chứa vật cấm, hệ thống phát hiện đúng và báo động với xác suất $0,98$. Nếu một hành lý không chứa vật cấm, hệ thống vẫn báo động nhầm với xác suất $0,02$. Theo thống kê, tỉ lệ hành lý có chứa vật cấm là $1\%$. Chọn ngẫu nhiên một hành lý được kiểm tra. Tính xác suất để hành lý đó thực sự có chứa vật cấm biết rằng hành lý đó bị báo động. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu có phương trình $x^2+(y-3{)}^2+(z+1{)}^2=9$. Đường thẳng $d$ đi qua tâm mặt cầu và song song với đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{2}$ cắt mặt phẳng $(P):2x-y+3=0$ tại điểm $H(a;b;c)$. Tính giá trị biểu thức $S=a+b+c$.

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, hai tuyến cáp ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ được lắp đặt theo các hướng khác nhau trong không gian, có phương trình lần lượt là: ${\Delta }_1:\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{2},{\Delta }_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-2}{1}$. Một mặt phẳng $(P):2x+y-2z+3=0$ biểu diễn mặt bằng thi công. Một kỹ sư cần thiết kế một đoạn ống nối $d$ (là đoạn thẳng) sao cho $d$ song song với $(P)$ và cắt ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ lần lượt tại $A,B$, đồng thời $AB$ là ngắn nhất (để tiết kiệm chi phí vật liệu và giảm hao phí tín hiệu). Tính độ dài đoạn $AB$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 5. Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ tại ba điểm $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$. Các cây cột vuông góc với mặt sàn nhà phẳng nằm trong mặt phẳng $Oxy$ trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, gốc $O$ là trung điểm cạnh $AC$, trục $Oz$ song song với các cột trụ. Các cột trụ có độ cao lần lượt là $5\text{ m},4\text{ m},3\text{ m}$. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều $ABC$ trên mặt sàn nhà với cạnh dài $2\text{ m}$ (tham khảo hình vẽ). Hỏi mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc bao nhiêu độ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của đơn vị độ).

Câu 6. Trong một trò chơi, có $3$ chiếc rương bề ngoài giống hệt nhau. Rương I chứa $3$ đồng tiền vàng. Rương II chứa $3$ đồng tiền bạc. Rương III chứa $2$ đồng tiền vàng và $1$ đồng tiền bạc. Người chơi chọn ngẫu nhiên một chiếc rương và từ rương đó (không nhìn) rút ngẫu nhiên ra $1$ đồng tiền. Sau đó chọn một trong $2$ rương còn lại, rồi rút tiếp $1$ đồng tiền. Tính xác suất để lần $2$ rút được đồng tiền vàng biết rằng lần $1$ đã rút được đồng tiền vàng.