Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Lê Hồng Phong - Thái Nguyên (Mã Đề 221)

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x-2y+5z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z+1=0$ và mặt phẳng $(Q):z-2=0$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$. Tính giá trị $\cos \alpha$.

Khảo sát thị lực của $100$ học sinh ta thu được bảng số liệu sau



Chọn ngẫu nhiên một bạn trong số $100$ bạn học sinh nói trên. Gọi $A$ là biến cố “Học sinh được chọn có tật khúc xạ” và $B$ là biến cố “Học sinh được chọn là nữ”. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=6x+2$ là

Cho ${\int }_2^{3}f(x)\mathrm{d}x=1$ và ${\int }_2^{3}g(x)\mathrm{d}x=4$. Khi đó ${\int }_2^3[f(x)+g(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $F(x)=3x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(2;3;1)$ và nhận $\vec{n}(1;3;2)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;3;-4)$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(3;2;5)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y-4{)}^2+(z+2{)}^2=9$. Biết $(S)$ có tâm $I$ và bán kính $R$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=4t\\ y=3-3t\\ z=5\end{array}(t\in \mathbb{R})$ có một vectơ chỉ phương là

Cho $A,B$ là hai biến cố. Biết $P(AB)=0,3;P(B)=0,5$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y=x^2$, $y=1$, $x=0$, $x=2$ được tính bởi công thức nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí $A(4;0;0)$. Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng $4$.

Cho hàm số $f(x)=-2x^2+3x$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{5}=\frac{z}{-2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):x+y-3z+2=0$.

Lớp 12A1 có $40$ học sinh, trong đó có $25$ học sinh tham gia câu lạc bộ cầu lông, $16$ học sinh tham gia câu lạc bộ đá bóng, $12$ học sinh tham gia cả câu lạc bộ cầu lông và câu lạc bộ đá bóng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 12A1. Xét các biến cố sau:
$A$: "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ cầu lông".
$B$: "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ đá bóng".

Giả sử tỉ lệ người dân của một tỉnh nghiện thuốc lá là $25\%$; tỉ lệ người mắc bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là $72\%$, tỉ lệ người không mắc bệnh phổi trong số người không nghiện thuốc lá là $86\%$. Ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh đó, tính xác suất người đó mắc bệnh phổi (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với $1\text{ km}$. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát $417\text{ km}$ sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(-688;-185;8)$, chuyển động theo đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(91;75;0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu.
[IMAGE_1]

Tính khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu (đơn vị: kilômét, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố bất kì. Biết $P(A)=\frac{2}{5};P(B)=\frac{2}{3};P(A\cup B)=\frac{3}{4}$. Biết $P(A\mid B)=\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $a+2b$.

Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-2+t\\ z=1\end{array}$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}$ (đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm $A(-1;1;2),B(2;-1;5)$. Hỏi đường ống nước nói trên nghiêng bao nhiêu độ so với mặt phẳng nằm ngang? (đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(2;0;0);B(0;3;0);C(0;0;6)$. Biết mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình tổng quát là $ax+by+cz-6=0$. Tìm $3a+2b-4c$.