Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Lê Hồng Phong - Thái Nguyên (Mã Đề 222)

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x+1{)}^2+(y-4{)}^2+(z-2{)}^2=16$. Biết $(S)$ có tâm $I$ và bán kính $R$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):2x+3y-6z+3=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y=5^x$, $y=2$, $x=0$, $x=1$ được tính bởi công thức nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;3;2)$ và nhận $\vec{n}(2;3;1)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=-4x+3$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x+4y-12z+5=0$ và mặt phẳng $(Q):y+1=0$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$. Tính giá trị $\cos \alpha$.

Cho hàm số $F(x)=\sin x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(3;4;5)$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-3;4)$ có phương trình là

Khảo sát thị lực của $100$ học sinh ta thu được bảng số liệu sau



Chọn ngẫu nhiên một bạn trong số $100$ bạn học sinh nói trên. Gọi $A$ là biến cố “Học sinh được chọn có tật khúc xạ” và $B$ là biến cố “Học sinh được chọn là nam”. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=3-2t\\ y=1\\ z=5t\end{array}(t\in \mathbb{R})$ có một vectơ chỉ phương là

Cho ${\int }_{-1}^{2}f(x)\mathrm{d}x=-3$. Khi đó ${\int }_{-1}^{2}3f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho $A,B$ là hai biến cố. Biết $P(AB)=0,3;P(A)=0,4$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí $A(0;3;0)$. Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng $9$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d:\frac{x+2}{3}=\frac{y+1}{5}=\frac{z-1}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):x-3y+z-2=0$.

Lớp 12A1 có $40$ học sinh, trong đó có $18$ học sinh tham gia câu lạc bộ cầu lông, $15$ học sinh tham gia câu lạc bộ đá bóng, $10$ học sinh tham gia cả câu lạc bộ cầu lông và câu lạc bộ đá bóng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 12A1. Xét các biến cố sau:
$A$: "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ cầu lông".
$B$: "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ đá bóng".

Cho hàm số $f(x)=-5x^2+3x$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm $A(-3;2;2),B(2;-1;4)$. Hỏi đường ống nước nói trên nghiêng bao nhiêu độ so với mặt phẳng nằm ngang? (đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố bất kì. Biết $P(A)=\frac{2}{5};P(B)=\frac{1}{3};P(A\cup B)=\frac{1}{2}$. Biết $P(B\mid A)=\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $2a+3b$.

Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-2\\ z=1+t\end{array}$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}$ (đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(3;0;0);B(0;4;0);C(0;0;12)$. Biết mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình tổng quát là $ax+by+cz-12=0$. Tìm $2a+3b-4c$.

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với $1\text{ km}$. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát $417\text{ km}$ sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(-688;-185;8)$, chuyển động theo đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(90;77;0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu.
[IMAGE_1]

Tính khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu (đơn vị: kilômét, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Giả sử tỉ lệ người dân của một tỉnh nghiện thuốc lá là $30\%$; tỉ lệ người mắc bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là $75\%$, tỉ lệ người không mắc bệnh phổi trong số người không nghiện thuốc lá là $88\%$. Ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh đó, tính xác suất người đó không mắc bệnh phổi (làm tròn đến hàng phần trăm)?