Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị (Mã Đề 0135)

Câu 1. Một bình đựng $9$ viên bi xanh và $7$ viên bi đỏ. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra $2$ bi, mỗi lần lấy $1$ bi không hoàn lại. Tính xác suất để bi thứ $2$ màu đỏ nếu biết bi thứ nhất màu xanh?

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+2t\\ z=3+t\end{array}$ có một vectơ chỉ phương là

Câu 3. Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(B)>0$ thì xác suất của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra là

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(1;-2;1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):3x-y+2z-3=0$ có phương trình là

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-9}{-1}$, $d_2:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+5}{1}$. Góc giữa hai đường thẳng đó bằng

Câu 6. Cho ${\int }_1^{2}f(x)dx=3$ và ${\int }_1^{2}g(x)dx=-2$. Giá trị ${\int }_1^2[f(x)-g(x)]dx$ bằng

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-1{)}^2=9$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$. Tính góc giữa mặt phẳng $(Oxy)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x+z+1=0$.

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;2;3),N(-3;-6;-5)$. Mặt cầu đường kính $MN$ có phương trình là

Câu 10. Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(A)=0,3,P(B)=0,5$ và $P(A\mid B)=0,9$. Khi đó xác suất của biến cố $A\cap B$ bằng

Câu 11. $\int x^{4}dx$ bằng

Câu 12. Lớp 10A có $45$ học sinh trong đó có $20$ học sinh nam và $25$ học sinh nữ. Trong bài kiểm tra môn Toán cả lớp có $22$ học sinh đạt điểm giỏi (trong đó có $10$ học sinh nam và $12$ học sinh nữ). Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh từ danh sách lớp. Tính xác suất để giáo viên chọn được một học sinh đạt điểm giỏi môn Toán biết học sinh đó là học sinh nữ.

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2-3t\\ z=1+2t\end{array}$ và $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{2}$.

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-1;-2)$ và đường thẳng $(d)$ có phương trình $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$.

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x+2{)}^2+y^2+(z-1{)}^2=16$.

Câu 4. Một hộp chứa $10$ viên bi gồm $6$ viên bi đỏ và $4$ viên bi xanh có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên lần lượt $2$ viên bi từ hộp, mỗi lần lấy $1$ viên và không hoàn lại. Gọi $A$ là biến cố: "Viên bi thứ nhất lấy ra có màu đỏ", $B$ là biến cố: "Viên bi thứ hai lấy ra có màu đỏ".

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=3x^2+2{\sin }^{2}x+\sin x-1$. Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$, biết $F(0)=2$. Tính $F\left(\frac{\pi }{2}\right)$? (Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).

Câu 2. Một vật chuyển động với vận tốc $10\text{ m/s}$ thì tăng tốc với gia tốc $a(t)=-3t+t^2$. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian $10$ giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài các cạnh $A{A}^{\prime }=5,AB=3,AD=4$. Tính khoảng cách từ điểm $C^{\prime }$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BD)$. (Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).

Câu 4. Từ một tấm bìa hình vuông $ABCD$ cạnh $6\text{ cm}$ vẽ hai đường chéo và hai nửa đường tròn đường kính là hai cạnh $AD,BC$ cắt nhau tạo thành $4$ hình cánh quạt như hình vẽ. Tính diện tích của phần được tô đậm. (Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).

Câu 5. Một công ty logistics đang thử nghiệm hệ thống giao hàng tự động bằng máy bay không người lái (drone). Trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với $1$ mét trên thực tế. Mặt ngoài của một tòa nhà cao tầng được xem là một phần của mặt phẳng $(P)$ thẳng đứng, đi qua hai điểm $C(10;50;0)$ và $D(30;10;0)$. Vị trí giao hàng là điểm $B$ nằm trên mặt phẳng $(P)$. Drone bắt đầu bay từ kho hàng tại gốc tọa độ $O(0;0;0)$. Ban đầu, nó bay theo một đường thẳng đến vị trí $A(40;30;120)$. Từ vị trí $A$, drone thay đổi đường bay, di chuyển theo phương vuông góc với mặt phẳng $(P)$ đến vị trí giao hàng $B$. Tính khoảng cách từ $O$ đến $B$? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 6. Tại lễ Tri ân và trưởng thành của học sinh khối 12 của một trường THPT. Kết thúc buổi lễ, một học sinh khối 12 đại diện cho các bạn thả một khinh khí cầu với khát vọng bay cao và vươn xa. Trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị ứng với $1\text{ m}$, giả sử khinh khí cầu đang ở vị trí có phương trình là $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-10{)}^2=2$. Cùng thời điểm đó có ba chiếc flycam $A,B,C$ cách nhau $3\text{ m},4\text{ m},5\text{ m}$ và tạo thành một tam giác $ABC$ có ba cạnh tiếp xúc với mặt cầu $(S)$, biết rằng mặt phẳng $(ABC)$ song song với mặt phẳng $(P):2x-y+2z-17=0$ và có phương trình dạng $2x+ay+bz+c=0$. Tổng giá trị của $T=a+b+c$ bằng bao nhiêu?