Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Thanh Miện 2 - Hải Phòng (Mã Đề 1101)

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-y+z-3=0$ và $(\beta ):3x-4y+5z=0$. Góc tạo bởi hai mặt phẳng $(\alpha )$ và $(\beta )$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;-2;1)$ và đường kính bằng $10$. Khi đó phương trình của mặt cầu $(S)$ là

Giá trị của ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\sin x\mathrm{d}x$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z}{1}$ và $d_2:\frac{x+3}{4}=\frac{y-2}{6}=\frac{z+1}{2}$. Vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$ là:

Cho hàm số $f(x)=3x^2+2x$. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$?

Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=2x+3\sqrt{x}$ thoả mãn $F(1)=0$.

Trong một hộp kín có $5$ chiếc bút màu xanh và $3$ chiếc bút màu đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Mai lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Quỳnh lấy ngẫu nhiên một trong $7$ chiếc bút còn lại. Tính xác suất để bạn Mai lấy được bút màu đen và bạn Quỳnh lấy được bút màu xanh.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua $3$ điểm $E(2;0;0)$, $F(0;-3;0)$ và $K(0;0;5)$ là

Nếu ${\int }_0^{1}2f(x)\mathrm{d}x=6$ thì ${\int }_0^1\left[\frac{1}{3}f(x)+2x\right]\mathrm{d}x$ bằng

Cho hai biến cố $A,B$ với $P(B)=0,8$; $P(A\mid B)=0,5$. Tính $P(AB)$

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(2)-F(0)=5$. Khi đó ${\int }_0^{2}3f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;3)$ và $B(3;1;1)$. Đường thẳng $AB$ có phương trình là

Một lớp học có $50$ học sinh, trong đó có $20$ học sinh nam và $30$ học sinh nữ.
Khi tổng kết cuối năm, lớp có $20$ học sinh giỏi, trong đó có $8$ học sinh nam và $12$ học sinh nữ.
Chọn ngẫu nhiên $1$ học sinh trong lớp.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+5=0$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x-3y+6z=12$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho điểm $M(-1;0;2)$ và mặt phẳng $(P):x+y-2z+4=0$.

Cho đồ thị hàm số $(C):y=x^3-2x^2-3x+4$. Đường thẳng $d:y=2x-2$ cắt đồ thị $(C)$ thành $2$ miền có diện tích là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ
[IMAGE_1]

Khi gắn hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilomét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay ở vị trí $A(3;2;3)$ sẽ hạ cánh tới vị trí $B(8;8;0)$. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng $AB$) và sân bay (một phần của mặt phẳng $(Oxy)$) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
[IMAGE_1]

Một chiếc lều vải du lịch dạng hình cong như hình vẽ. Khung chính bao gồm đáy là hình vuông cạnh $2\text{ m}$ và hai xương dây $a,b$ nằm trên các đường parabol đỉnh $S$. Biết chiều cao của lều là $SO=1,35\text{ m},O$ là tâm của đáy. Tính thể tích chiếc lều theo đơn vị ${\text{m}}^3$.
[IMAGE_1]

Một công trình đang xây dựng được gắn hệ trục $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Ba bức tường lần lượt thuộc các mặt phẳng $(P),(Q),(R)$ (như hình vẽ) của tòa nhà lần lượt có phương trình: $(P):2x+2y-4z+15=0$, $(Q):x+y+z-12=0$, $(R):x+y-2z=0$.
[IMAGE_1]

Độ rộng của bức tường thuộc mặt phẳng $(Q)$ của tòa nhà bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần chục).

Trong một chiến dịch chống không kích của đơn vị A, được thông báo máy bay đối phương có xác suất $0,65$ xuất hiện ở khu vực $A$. Nếu máy bay không ở $A$, thì chắc chắn nó sẽ ở $B$. Để đối phó, quân đội quyết định nếu máy bay xuất hiện ở $A$ thì sẽ bắn $1$ quả tên lửa, còn ở $B$ thì bắn $2$ quả tên lửa. Mỗi quả tên lửa có xác suất trúng mục tiêu là $0,8$. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất $1$ quả tên lửa. Tính xác suất thành công trong việc bắn hạ máy bay đối phương (kết quả được tính theo $\%$)?

Một trạm $X$ có chức năng thu - phát sóng điện thoại. Bán kính phủ sóng của trạm $X$ là $2\text{ km}$. Chọn hệ trục tọa $Oxyz$ sao cho $O$ trùng với trạm $X$ và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là $1\text{ km}$. Từ một nơi nằm ngoài vùng phủ sóng của trạm $X$, bạn An đi xuyên qua khu vực trạm $X$ phủ sóng và đi trên một con đường dạng đường thẳng có phương trình: $\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1-t\\ z=\sqrt{3}\end{array}$. Quãng đường bạn An đi vào vùng phủ sóng của trạm $X$ bằng bao nhiêu kílômét? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
[IMAGE_1]

Trong không gian $Oxyz$, có một nguồn sáng phát ra từ điểm $S(1;1;5)$ theo mọi hướng và một tấm bìa chắn sáng hình tròn $(C)$ có tâm $I(3;3;7)$ bán kính bằng $2$ nằm trên mặt phẳng có phương trình $(\alpha ):x+y+z-13=0$. Dưới nguồn sáng, bóng của $(C)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ là một hình phẳng có diện tích bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
[IMAGE_1]