Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Vĩnh Linh - Quảng Trị (Mã Đề B)

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{3}$?

Tính ${\int }_0^3(4x^3-5x-2)\mathrm{d}x$.

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $M(1;3;2),N(3;6;-2)$ có một vectơ chỉ phương là:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[a;b]$ và có một nguyên hàm trên $[a;b]$ là hàm số $F(x)$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng $(Oyz)$?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x+2y-3z+3=0$ có một vectơ pháp tuyến là:

Trong không gian toạ độ $Oxyz$, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\{\begin{array}{l}x=-4+2t\\ y=7-3t\\ z=8-9t\end{array}$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu?

Công thức tính $P(A\mid B)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=16$. Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu $(S)$:

Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+4}{2}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=3-2t\\ y=2t\\ z=3+2t\end{array}$

Cho $P(A)=\frac{2}{5};P(B\mid A)=\frac{1}{3}$. Giá trị của $P(AB)$ là:

Các khẳng định sau đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\beta )$ có phương trình $-4x-y-4z-4=0$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;0;3)$ và phương trình đường thẳng $\Delta$ là $\{\begin{array}{l}x=t\\ y=4-t\\ z=-2\end{array}$

Cho sơ đồ cây của hai biến cố $A$ và $B$. Chọn mệnh đề đúng hoặc sai.
[IMAGE_1]

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $M(1;3;2),N(3;6;-2)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{b}=\frac{z-2}{c}$. Tính $P=bc$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;2)$ và điểm $B(0;-3;4)$. Tìm đường kính của mặt cầu tâm $A$ và đi qua $B$ (làm tròn tới hàng phần trăm).

Một máy phát tín hiệu $P$ được đặt cố định ở một địa điểm và ta có thể nhận được tín hiệu của máy phát này trong phạm vi của một mặt cầu với bán kính $R$ của nó. Một người cầm máy dò tín hiệu $A$ chuyển động trên đường thẳng $d$. Nếu chọn điểm đặt máy phát tín hiệu $P$ là gốc tọa độ $O$ của hệ trục tọa độ $Oxyz$ thì máy dò $A$ di chuyển theo đường thẳng có phương trình $\{\begin{array}{l}x=-4+t\\ y=4-t\\ z=-4+t\end{array}$ trong đó $t\text{ (h)}$ là thời gian chuyển động. Mặt cầu giới hạn phạm vi nhận tín hiệu của máy dò $A$ tại thời điểm nó gần máy phát tín hiệu $P$ nhất có tâm $I(a;b;c)$. Tính $P=a+b+c$.
[IMAGE_1]

Một trạm radar phòng không được đặt tại gốc tọa độ $O(0;0;0)$ có khả năng phát hiện mục tiêu trong phạm vi hình cầu bán kính $R=100\text{ km}$. Một máy bay đang bay tại tọa độ $M(30;40;120)$. Hỏi khoảng cách từ máy bay đến trạm radar là bao nhiêu $\text{km}$?

Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với $1\text{ km}$. Máy bay trong phạm vi cách đài kiểm soát $417\text{ km}$ sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(222;565;8)$ chuyển động theo đường thẳng $d$ có véc tơ chỉ phương $\vec{u}(91;75;0)$ và hướng về phía có đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ). Tọa độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là $M(a;b;c)$. Khi đó $a+b+c$ bằng bao nhiêu?
[IMAGE_1]

Một nhà bán hàng A vì lợi nhuận của bản thân nên đã nhập về một lô hàng bánh kẹo giả kém chất lượng và giống y hệt bên ngoài với các loại bánh kẹo chính hãng. Mỗi thùng bánh kẹo được đóng gói với số lượng giống nhau ($24$ gói bánh kẹo/thùng). Sau đó, để qua mắt lực lượng chức năng nhà bán hàng trộn lẫn kẹo giả vào mỗi thùng kẹo chính hãng và chia làm $3$ loại:
+ loại I để lẫn vào mỗi thùng $3$ gói bánh kẹo hàng giả.
+ loại II để lẫn vào mỗi thùng $2$ gói bánh kẹo hàng giả.
+ loại III để lẫn vào mỗi thùng có $4$ gói bánh kẹo hàng giả.
Biết số lượng thùng loại I gấp $2$ lần số lượng thùng loại II và số thùng loại II gấp $3$ lần thùng loại III.
Sau đó nhà bán hàng A nhằm kiểm tra thử xem khi lực lượng chức năng vào kiểm tra có thể qua mắt được hay không? Bằng cách chọn ngẫu nhiên $1$ thùng từ trong kho, từ đó chọn ngẫu nhiên $10$ gói bánh kẹo bất kì. Tính xác suất để lấy được $2$ gói bánh kẹo giả kém chất lượng (làm tròn đến kết quả phần trăm).