Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 THPT Lê Quý Đôn 2025-2026

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ $Oxyz$, cho điểm $A(2;0;-3)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=4t\\ y=3-t\\ z=-1\end{array}$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ và song song với $d$ có phương trình là:

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên khoảng $K$. Hàm số $F(x)$ được gọi là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$ nếu:

Trong không gian $Oxyz$, gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\\ z=z_0+ct\end{array}$ và mặt phẳng $(P):Ax+By+Cz+D=0$. Góc giữa $\Delta$ và $(P)$ được tính theo công thức đúng là

Nếu ${\int }_0^{2}f(x)dx=10$ thì ${\int }_0^2[f(x)-2]dx$ bằng:

Gọi $A$, $B$ là hai biến cố cùng liên quan đến không gian mẫu $\Omega$. Kí hiệu $P(A)$ là xác suất của biến cố $A$. Phát biểu nào sau đây là sai?

Giả sử $A$, $B$ là hai biến cố cùng liên quan đến không gian mẫu $\Omega$. Biết $P(B)=0,3$ và $P(A|B)=0,6$. Tính $P(AB)$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ qua $M(1;2;-3)$ có VTCP $\vec{u}=(3;2;-1)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;5)$, $B(2;0;2)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với $AB$ có phương trình:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đồ thị $y=2x-3$ và $x=0,x=4$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):2x-3y+1=0$ có một véc tơ pháp tuyến là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+z^2=3$ có tâm $I$ và bán kính $R$:

Trong hộp có 6 bi xanh, 5 bi đỏ. Sơn lấy 1 viên không trả lại, sau đó Tùng lấy 1 viên.

Cho $f(x)=4^x$ và $g(x)=\sin x$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(6;-3;4)$, mặt phẳng $(P):x-y-2=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x}{3}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{1}$

Trong không gian $Oxyz$, (mỗi đơn vị trên trục là mét), một trạm phát sóng của nhà mạng đặt tại $I$. Ranh giới phủ sóng là mặt cầu $(S):(x-10{)}^2+(y-20{)}^2+(z-30{)}^2=5000^2$ (hình vẽ). Một người sử dụng được dịch vụ của mạng này nếu nằm trong hoặc nằm trên ranh giới của vùng phủ sóng.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, biết $M(a;b;c)$ là giao điểm của $\Delta :\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+t\\ z=2+3t\end{array}$ và $(P):x+y-2z+7=0$. Tính $a+b+c$

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để hai mặt giống nhau biết tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8.

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=3\sqrt{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=2$ quanh trục hoành.

Mặt phẳng $(P)$ qua $A(1;2;0),B(2;6;1)$ và vuông góc với $(Q):3x+y+z+1=0$ có dạng $3x+by+cz+d=0$. Tính $b+c+d$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $2\sqrt{2}$ và chiều cao bằng 5. Gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ ($O$ là tâm đáy).



a) Xác định tọa độ điểm $A$ và viết phương trình mặt phẳng $(SAB)$.
b) Tính khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$.

Dây chuyền lắp ráp ô tô điện có linh kiện từ hai nhà máy sản xuất ra. Số linh kiện do nhà máy I sản xuất ra chiếm 55\% tổng số linh kiện, Số linh kiện do nhà máy II sản xuất ra chiếm 45\% tổng số linh kiện. Tỉ lệ các linh kiện đạt chuẩn của nhà máy I là 90\% và của nhà máy II là 87\%. Lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ dây chuyền ráp ráp đó. Tính xác suất để một linh kiện lấy ra đạt chuẩn.