Đề Cuối Học Kỳ I Toán 11 THPT Chuyên Lê Thánh Tông 2024-2025

Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I,J,E,F$ lần lượt là trung điểm $SA,SB,SC,SD$. Hai đường thẳng nào sau đây chéo nhau?

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=2n-1(n\in {\mathbb{N}}^{\ast })$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dãy số $(u_n)$ được xác định bởi công thức nào sau đây là một cấp số cộng?

Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Giá trị đại diện của nhóm $[40;60)$ là

Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kì $2\pi$?

Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm $x_0=1$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm $A$ theo phương $CD$ lên mặt phẳng $(SBC)$ là điểm nào sau đây?

Cho $\frac{\pi }{2}<a<\pi$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện $ABCD$. Các điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD$ và $BC$. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

Mẫu số liệu sau cho biết số tiền mà sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng:

Số sinh viên thanh toán cước điện thoại trong tháng ít hơn một trăm nghìn đồng là

Cho hàm số $f(x)=\frac{2x^2-5x+2}{x^2-4}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $SA,SD$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $10(cm)$. Một mặt phẳng $(\alpha )$ cắt các cạnh bên $A{A}^{\prime }$, $B{B}^{\prime }$, $C{C}^{\prime }$, $D{D}^{\prime }$ của hình lập phương lần lượt tại $M,N,P,Q$ sao cho $AM=7(cm)$, $BN=8(cm)$, $CP=6(cm)$. Chu vi tứ giác $MNPQ$ bằng bao nhiêu centimet (làm tròn đến hàng phần mười)?

Một cấp số nhân có số hạng thứ 5 bằng 80 và số hạng thứ 8 bằng 640. Tìm số hạng thứ 10 của cấp số nhân này.

Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 2. Người ta nối các trung điểm các cạnh của hình vuông này để tạo ra hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm các cạnh của hình vuông thứ hai để tạo ra hình vuông thứ ba (như hình bên dưới). Quá trình tạo hình vuông mới cứ thế tiếp tục đến vô hạn. Tính tổng diện tích của tất cả các hình vuông có được kể cả hình vuông ban đầu.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC$, $CD$, $SA$ và $Q$ là giao điểm của $SB$ và mặt phẳng $(MNP)$. Tính tỉ số $\frac{QB}{QS}$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (mét) của mực nước trong kênh tại thời điểm $t$ (giờ) $(0\le t\le 24)$ được cho bởi công thức:
$$h=2\cos \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{6}\right)+10.$$ Tại thời điểm nào trong ngày thì độ sâu của mực nước trong kênh bằng 12 mét?

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G,H,I,K$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SAB,SBC,SCD$ và $SDA$.
a/ Chứng minh: $GH//(ABCD)$.
b/ Chứng minh: bốn điểm $G,H,I,K$ cùng nằm trên một mặt phẳng.

Câu 21. Tính các giới hạn sau:
a) $\underset{x\to -2^{+}}{\lim }\frac{2+x-\sqrt{x+2}}{x+2}$;
b) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+2x+5}+x-1\right)$.