Đề Cuối Học Kỳ I Toán 11 THPT Kon Tum 2024-2025 - Đề Số 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SC$ và $SD$ (tham khảo hình vẽ).
Mệnh đề nào sau đây sai?

Phương trình $\sin x=\frac{1}{2}$ có nghiệm là

Trong không gian cho hai đường thẳng cắt nhau $a$ và $b$. Có bao nhiêu đường thẳng song song với $a$ mà không cắt $b$?

Nếu $\underset{x\to 3}{\lim }f(x)=5$ thì $\underset{x\to 3}{\lim }\left[f(x)-2x\right]$ bằng

Khảo sát chiều cao của 38 học sinh lớp 11B thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa trung vị là

Cho hình chóp $S.ABCD$. Các đường thẳng $AB$ cắt $CD$ tại $E$, $BC$ cắt $AD$ tại $F$, $AC$ cắt $BD$ tại $I$ (tham khảo hình vẽ).



Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng nào sau đây?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ).
Mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{D}^{\prime })$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

Trong các hàm số sau: $y=\sin x,y=\cos x,y=\tan x,y=\cot x$, có bao nhiêu hàm số lẻ trên tập xác định của nó?

Cho cấp số nhân 2;6;... Số hàng thứ ba của cấp số nhân đó là

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ).



Phép chiếu song song lên mặt phẳng $(ABC)$ theo phương chiếu $A^{\prime }A$ biến tam giác $A{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ thành tam giác nào sau đây?

Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$. Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả $a$ và $b$?

Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)=\tan 2x$.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu bằng $-5$ và công sai bằng 3.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AD\parallel BC$ và $AD=2BC$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SCD$.

Cho hai hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ thoả mãn ${\lim }_{x\to 2}f(x)=3$ và ${\lim }_{x\to 2}g(x)=-\infty$.

Tính giá trị biểu thức $N=\cos \left(\alpha +60^{\circ }\right)+\cos \left(\alpha -60^{\circ }\right)-\cos \alpha +2025$, trong đó $\alpha$ là số đo (theo đơn vị độ) của một góc bất kì.

Ở các nơi không gian cổ điển mang cảm giác hoài niệm thường được treo một chiếc đồng hồ đổ chuông. Đồng hồ đổ chuông là loại đồng hồ không chỉ dùng để chỉ giờ mà còn phát ra tiếng chuông vào những thời điểm nhất định. Hệ thống chuông trong đồng hồ được điều khiển bởi một cơ chế riêng biệt, và khi đến giờ đồng hồ sẽ phát ra tiếng chuông tương ứng với số giờ, tạo ra âm thanh rõ ràng giúp người dùng biết được thời gian mà không cần nhìn vào mặt đồng hồ. Hỏi rằng sau hai ngày, đồng hồ đánh tất cả bao nhiêu tiếng, biết rằng đồng hồ chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ (tương ứng với số chỉ ở trên mặt đồng hồ)?

Trường THPT Kon Tum gồm có 2 dãy phòng học, một dãy thí nghiệm thực hành, một nhà Đa Năng và một khu Hiệu bộ. Trong đó dãy thí nghiệm thực hành gồm ba tầng, cao $12m$. Từ độ cao $12m$, một quả bóng chuyền hơi được thả rơi thẳng xuống mặt đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng $\frac{1}{5}$ độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước đó. Tính tổng độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất.

Trường THPT Kon Tum đã tiến hành khảo sát mức độ hài lòng của học sinh đối với việc giảng dạy và chủ nhiệm của thầy cô giáo. Phiếu khảo sát được thiết kế theo thang điểm từ 1 đến 100. Khi tiến hành thống kê số liệu của 50 phiếu, kết quả thống kê được trình bày trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây:



Hãy tính giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm ở trên.

Biết rằng $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{2025n^2+1}}{2026n+2}=\frac{a}{b}$, với $a\in \mathbb{N},b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của $a+b$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, độ dài cạnh $AB=2025$, độ dài cạnh $AC=x$ (với $x$ là số thực dương thay đổi). Dựng đường cao $AH$ của tam giác $ABC$. Hỏi rằng nếu điểm $C$ càng ngày càng tiến ra xa điểm $A$, cho đến một lúc nào đó điểm $C$ cách điểm $A$ một khoảng rất lớn thì độ dài đường cao $AH$ tiến về giá trị bao nhiêu?