Đề Cuối Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Hải Phòng THPT Nhũ Văn Lan 2025-2026 - Đề Số 1

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đồ thị của hàm số $y=-2x^3+3x^2-5$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-2;3;5)$. Tọa độ của véc-tơ $\overrightarrow{OA}$ là:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x-1}$ là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x^2-9x+10$ trên đoạn $[-2;2]$ bằng

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:



Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:



Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f2]

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Cho hàm số bậc ba $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a\ne 0)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Hỏi hàm số $y=\frac{x^2-3x+5}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

Biết hàm số $y=f(x)=\frac{x+a}{x+1}$ ($a$ là số thực cho trước và $a\ne 1$) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Lương tháng của một số nhân viên một văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị: triệu đồng):



Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Làm tròn đến hàng phần chục.

Điều tra 42 học sinh của một lớp 12 về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng thống kê sau:



Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Làm tròn đến hàng phần trăm.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;-1;2)$, $B(1;2;3)$. Tọa độ giao điểm $E(a;b;c)$ của đường thẳng $AB$ với mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$. Tính $2a+b+c$.

Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hoá bằng hàm số $N(t)=-t^3+12t^2$, $0\le t\le 12$, trong đó $N$ là số người bị nhiễm bệnh (đơn vị là trăm người) và $t$ là thời gian (tuần). Gọi $(a;b)$ là khoảng thời gian lâu nhất mà số người bị nhiễm bệnh tăng lên. Tính giá trị $P=2a^2-b^2$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 1m), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp thẳng đến vị trí $D$ cách $A$ là 4050m. Biết đường đi của cabin cùng phương với vectơ $\vec{u}(2;-2;1)$ và sau 3 phút kể từ khi xuất phát thì cabin đến vị trí $B$ có hoành độ $x_B=550$. Hỏi thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường $AD$ là bao nhiêu phút?

Bác Minh có một khu đất hình thang vuông $ABCD$ với $AB=100$ (m), $DC=60$ (m) và $AD=40$ (m). Bác ấy đã đào một cái ao để nuôi cá, ao được bao bởi cạnh $AB$ và một phần của đường cong $f(x)$, biết rằng $f(x)$ chứa các điểm $K$ sao cho tích khoảng cách từ $K$ đến $AD$ và $BC$ luôn bằng $600\sqrt{2}$ (m). Đồng thời Bác muốn làm một con đường đi từ điểm $M$ trên cạnh $AD$ ra một điểm $E$ trên mép ao cá, rồi lại từ điểm $E$ đó tới một điểm $F$ trên cạnh $DC$. Hỏi tổng chiều dài con đường đó ngắn nhất là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị).