Đề Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Chuyên Lê Thánh Tông Sở GDĐT Quảng Nam 2024-2025

Trong không gian $Oxyz$, cho vecto $\vec{a}=(1;2;3)$; $\vec{b}=-\vec{i}+3\vec{j}$, $(\vec{i},\vec{j}$ lần lượt là vecto đơn vị của các trục $Ox,Oy)$. Tọa độ của vecto $\vec{c}=2\vec{a}-3\vec{b}$ là

Khi điều tra cân nặng của 115 học sinh nam khối 12 thì được cân nặng từ $52kg$ đến $82kg$. Nếu sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm để biểu diễn cân nặng của 115 học sinh thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại $y_{CD}$ của hàm số.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $P(2;0;-1)$, $Q(1;-1;3)$. Tọa độ vec to $\overrightarrow{PQ}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A;B$ với $A(1;2;-4)$ và $\overrightarrow{AB}=(-4;0;6)$. Toạ độ của điểm $B$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm

Số đặc trưng nào không bị ảnh hưởng bởi giá trị của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Trong các khẳng định dưới đây, đâu là khẳng định đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OM}=2\vec{i}-4\vec{k}+\vec{j}$. Tọa độ của điểm $M$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-1;4]$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[-1;4]$. Giá trị của $M+2m$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Chọn mệnh đề đúng.

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(1;2;0)$; $\vec{b}=(-1;1;2)$. Biểu thức $2\vec{a}(\vec{a}+2\vec{b})$ bằng:

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AC$.

Vectơ nào sau đây cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{MN}$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}$ biểu diễn qua các vectơ đơn vị là $\vec{a}=\vec{i}-3\vec{j}-2\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 1, đỉnh $A$ trùng với gốc $O$, các vecto $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ theo thứ tự cùng hướng với $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$.

Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho ở bảng sau

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1)(x^2-4)$ . Tìm điểm cực đại của hàm số $y=f(x)$ .

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 12 . Biết độ dài của $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$ bằng $a\sqrt{6}$ , khi đó giá trị của $a$ là?

Hai chiếc flycam $E$ và $F$ ở hai vị trí có tọa độ $E(0;10;20)$ và $F(0;19;25)$ trong hệ trục tọa độ như hình vẽ . Người ta phải đặt vị trí ghế ngồi để điều khiển flycam ở điểm $M(a;b;c)$ có độ bao nhiêu trên trục $Oy$ để tổng khoảng cách từ ghế ngồi đến hai flycam là nhỏ nhất. Khi đó tổng $a+b+c$ bằng ?

Sau khi điều tra về cân nặng của 40 học sinh trong lớp 12A ở một trường THPT X thu được kết quả trong mẫu ghép nhóm sau:



Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Cho một tấm tôn hình một tam giác đều có cạnh bằng $2m$. Người ta thiết kế một thùng chứa nước có đáy là hình lục giác đều, sáu mặt bên là sáu hình chữ nhật ở phía ngoài lục giác, mỗi hình chữ nhật có một cạnh bằng cạnh của lục giác, một cạnh bằng $x$ (mét). Sau đó người ta cắt theo nét đứt đoạn và gập các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu đề-xi-mét khối ($d{m}^3$) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Một căn phòng hình hộp chữ nhật đặt trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (như hình vẽ). $AB=5m;BC=6m;A{A}^{\prime }=4m$. Người ta treo một cái đèn bóng tròn tại vị trí điểm $A^{\prime }$; có một giỏ hoa treo tại vị trí $M$ cách trần nhà $2m$, cách mặt phẳng $(AD{D}^{\prime }{A}^{\prime })$ là $2m$, cách mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ là $1m$. Khi bật đèn sáng thì ảnh của giỏ hoa lên mặt đất tại vị trí $K$. Tìm tọa độ $K$.