Đề Cuối Học Kỳ II Toán 11 THPT Phạm Thành Trung Sở GD&ĐT Tiền Giang 2024-2025 - Đề Số 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. $SA=a\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên $SC$ với đáy $ABCD$ bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{2}{3}\right)}^x<\frac{2}{3}$ là

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nhau nếu

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $R$ thỏa mãn $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{f(x)-f(3)}{x-3}=2$. Kết quả đúng là

Cho $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $a\ne 1$ và ${\log }_{a}b=3$. Tính ${\log }_a\left(a^{2}b\right)$.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó

Cho $A$, $B$ là hai biến cố độc lập. Biết $P(A)=\frac{1}{3}$, $P(B)=\frac{1}{4}$. Tính $P(AB)$.

Trong không gian cho đường thẳng $\Delta$ không nằm trong mp $(P)$, đường thẳng $\Delta$ được gọi là vuông góc với mp $(P)$ nếu:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA$ bằng $2a$. Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng:

Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm $O$. Qua $O$ có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng d ?

Rút gọn biểu thức $Q=b^{\frac{5}{3}}:\sqrt[3]{b}$ với $b>0$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+7x+2$ có đồ thị $(C)$ và điểm $A(0;2)$.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=A{A}^{\prime }=2a$. Các khẳng định sau đúng hay sai ?

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=2a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,AD$. Biết $MN=a\sqrt{3}$, góc giữa $AB$ và $CD$ là $x^{\circ }$. Tìm $x$?

Có bao nhiêu số nguyên $x$ để hàm số $y={\log }_{2025}\left(9-x^2\right)$ xác định?

Cho $A,B$ là hai biến cố độc lập thỏa mãn $P(A)=0,2$ và $P(AB)=0,06$. Khi đó, $P\left(\overline{B}\right)$ bằng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1 và SA vuông góc đáy. Cạnh bên SC hợp với đáy một góc $45^{\circ }$. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC có dạng $V=\frac{\sqrt{a}}{12}$, giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 19 (0,75 điểm). Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}(2x-1)\ge {\log }_{\frac{1}{5}}(x+3)$

Câu 20 (0,75 điểm). Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x^2-x-1}{x+2}$

Câu 21 (0,75 điểm). Một đội tình nguyện gồm 6 học sinh khối 11, và 8 học sinh khối 12. Chọn ra ngẫu nhiên 2 người trong đội. Xác suất của biến cố "Cả hai người được chọn học cùng một khối"?

Câu 22 (0,75 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật biết $AB=2BC=2a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $(SBD)$.