Đề Cuối Học Kỳ II Toán 11 THPT Quế Sơn 2024-2025 - Đề Số 2

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_{3}a-{\log }_{3}2$ bằng

Biểu thức $x^2.\sqrt{x}$ $(x>0)$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Với mọi số thực dương $a$, $b$, $x$, $y$ và $a,b\ne 1$, mệnh đề nào sau đây sai?

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số logarit?

Tập xác định của hàm số $y={\log }_3(2-x)$ là

Nghiệm của phương trình $2^x=7$ là

Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian là góc giữa:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\perp (ABCD)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối, đồng chất một lần. Xét các biến cố ngẫu nhiên A: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ” và B: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm lớn hơn 2”. Số phần tử của tập hợp $A\cap B$ là

Nhân ngày 26/3, GVCN lớp 11A trường THPT Quế Sơn chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp để tặng quà. Xét hai biến cố A: “Học sinh đó là một Đoàn viên”, biến cố B: ”Học sinh đó có tên bắt đầu bằng chữ Q”. Khi đó nội dung của biến cố $A\cup B$ là

Đạo hàm $y^{\prime }$ của hàm số $y=x^3-3x$ là

Cho hàm số $y=x^3-3x+2$ có đồ thị là (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_0=2$ là

PHẦN II. (2đ) Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (B) hoặc sai (S).

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA=\frac{3a}{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SI$.

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
A: “Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo đều là số chẵn”;
B: “Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo gồm một số chẵn và một số lẻ”;
C: “Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số chẵn”.

Cho hàm số $f(x)=(x+1{)}^3$. Tính đạo hàm của hàm số $f(x)$ tại điểm $x_0=2$.

Một chiếc máy có hai động cơ $I$ và $II$ chạy độc lập nhau. Xác suất để động cơ $I$ và $II$ chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,6. Tính xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt (lấy kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 3, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SC=3\sqrt{5}$. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ là $\frac{a\sqrt{3}}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ tối giản). Tính $2a+3b$.

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $6\sqrt{2}$. Tính khoảng cách của giữa đường thẳng chéo nhau $AB$ và $CD$.

Cho hàm số $y=x^3-9x+2$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng $k=3$.

Lớp 11A có 42 học sinh, trong đó có 18 học sinh giỏi Toán, 20 học sinh giỏi Văn và 14 học sinh giỏi cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp. Tính xác suất để chọn được học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $2a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng $(SCD)$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.