Đề Cuối Học Kỳ II Toán 11 THPT Số 1 Lê Lợi - Quảng Trị 2025-2026 - Đề Số 1

Cho tứ diện $OABC$ có hai mặt $ABC$ và $OAB$ là hai tam giác đều. Gọi $I$ là trung điểm của $AB$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố. Biến cố hợp của $A$ và $B$ là biến cố:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng độ dài đoạn thẳng nào?

Cho hai biến cố $A$ và $B$. Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là:

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=x^2$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x+4)=2$ là

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố. Biến cố giao của $A$ và $B$ là biến cố:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều. Khẳng định nào sau đây đúng?

Với $a$ là số thực dương tùy ý. Khi đó, $\sqrt{a^5}$ bằng

Cho $0<a\ne 1$ và ${\log }_{a}2026=m$. Khi đó

Trong không gian, cho đường thẳng $\Delta$ và điểm $A$. Qua $A$ có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$ ?

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có $O$ là tâm đáy, $I$ là trung điểm của $AB$. Khi đó:

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{-2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$ và điểm $M$ thuộc $(C)$ có hoành độ $x_0=-2$. Khi đó:

Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $Q(t)=\frac{1}{2}{t}^2-t$, trong đó $t$ được tính bằng giây và $Q$ được tính theo Culông. Tính cường độ dòng điện tại thời điểm $t=7(s)$.

Một vật chuyển động trong 3 giờ có đồ thị hàm số vận tốc $v(km/h)$ phụ thuộc theo thời gian $t(h)$ như hình dưới. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I(2;9)$ và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tìm gia tốc lớn nhất của vật khi thời gian $t\in \left[\frac{1}{4},\frac{1}{2}\right]$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Có hai hộp đựng bi, trong đó hộp I có 7 viên bi được đánh số 1, 2, …, 7. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi (các lần lấy độc lập). Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số lẻ ở hộp II là $\frac{3}{8}$. Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số lẻ có dạng $\frac{a}{b}$ $(a,b\in \mathbb{Z}$, phân số tối giản$)$. Tính $a+b$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA\perp (ABCD)$ và $SC=10,SA=6$. Tính $d(C,(SAD))$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

a) Lớp 11A có 25\% số học sinh của lớp thích chơi bóng bàn, 40\% số học sinh thích chơi cầu lông, 15\% số học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng bàn. Hãy tính tỉ lệ học sinh thích chơi môn cầu lông hoặc thích chơi bóng bàn của lớp $11A$.

b) Một hệ thống điện có hai bộ nguồn A và B hoạt động độc lập nhau. Xác suất để nguồn A và nguồn B chạy tốt lần lượt là 0,85 và 0,92. Tính xác suất để có ít nhất một nguồn chạy tốt.

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\left(2x^2-3x\right)e^x$.

Một bệ đỡ trang trí trong khu du lịch có dạng khối chóp cụt tứ giác đều, cạnh đáy dưới dài $8m$, cạnh đáy trên dài $4m$, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là $45^{\circ }$. Người ta đổ bê tông toàn khối với giá 1.000.000 đồng/$m^3$ và sơn toàn bộ các mặt bên bằng hai lớp: Lớp lót giá 20.000 đồng/$m^2$ và lớp màu giá 30.000 đồng/$m^2$ (coi mặt bên phẳng, bỏ qua phần lồi lõm và hoa văn). Hãy tính tổng chi phí xây dựng bệ đỡ đó (chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng nghìn đồng, không làm tròn trong các bước trung gian).

Cho ${\left(\frac{-x^2+3x+1}{x-1}\right)}^{\prime }=\frac{a{x}^2+bx+c}{(x-1{)}^2}$. Tính giá trị biểu thức $S=a^2+b-c$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông tại $B,BC=a,AC=2a$. Tính số đo của góc nhị diện $[A^{\prime },C{C}^{\prime },B]$.