Đề Cuối Học Kỳ II Toán 11 THPT Trần Phú 2024-2025

Cho khối lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $2a$. Thể tích khối lập phương bằng:

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}\sqrt[6]{x}$ với $x>0$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng $\mathbb{R}$ và có đạo hàm tại điểm $x=4$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Góc phẳng nhị diện $\left[S,BC,A\right]$ bằng góc nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy bằng B và khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (ABC) bằng h. Tính thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau. Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau:

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{2}{x}$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và $AB=SA=2a$, $AD=a$. Tính khoảng cách từ $d\left(B;(SAD)\right)$?

Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi A là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9”; B là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 14”. Số phần tử của $A\cup B$ là

Cho hai biến cố A, B là hai biến cố độc lập. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Hàm số $y={\log }_5\left(4x-x^2\right)$ có tập xác định là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy và $SA=2a$. Gọi góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD) bằng $\alpha$. Tính giá trị $\tan \alpha$ bằng:

Xét đúng sai của các mệnh đề sau:

Tại một trường bắn, có hai xạ thủ I và II lần lượt cùng bắn một lần vào mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ I và II lần lượt 0,67 và 0,58. Biết rằng hai xạ thủ bắn độc lập với nhau. Xét các mệnh đề sau:

Xét các mệnh đề sau:

Xét đúng sai của các mệnh đề sau:

(1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y=\frac{3}{5}{x}^5-\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+2x+2025$
b) $y=\left(x+2\right)\sin x$

(0,5 điểm)
Một chất điểm chuyển động có phương trình $S\left(t\right)=-t^3+9t^2+t+2026$ trong đó $t$ tính bằng giây (s) và $S\left(t\right)$ tính bằng mét (m). Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất.

(1,5 điểm)
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a\sqrt{2}$, $\widehat{BAD}=60^{\circ }$, $SA=a\sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$.
a. Chứng minh $BD\perp \left(SAC\right)$.
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $MD$ và $AB$.