Đề Cuối Học Kỳ II Toán 11CB THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu An Giang 2024-2025 - Đề Số 1

Cho $x,y\in \mathbb{R},0<x,y\ne 1$. Biết $\sqrt[5]{x^4}+\frac{y^7}{y^6}=x^m+y^n$. Tính $mn$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $P$. Biết $SC=SA,SD=SB$.



Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy, $\Delta ABC$ vuông tại $B$. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn $BC$, $K$ thuộc đoạn $SB$ sao cho $AK\perp SB$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Biểu thức $A={\log }_{2}x$ xác định khi và chỉ khi $x$ thuộc tập nào sau đây?

Một nhóm có 12 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên và đồng thời 5 bạn tham gia hoạt động của trường. Gọi $A$ là biến cố: “Chọn được 5 bạn Nam” và $B$ là biến cố: “Chọn được 5 bạn nữ”. Tính $P(A\cup B)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SC$ vuông góc với đáy. Biết $CD=4,CB=6,SB=3\sqrt{5}$. Tính khoảng cách từ $B$ đến $(SCD)$.

Tìm tập xác định $T$ của hàm số $y={\log }_5(-4x+3)$.

Gọi $a$ là nghiệm của phương trình ${\log }_4\left[{\log }_2(x-1)+15\right]=2$. Tính $a^5+a^2+2$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.MNP$.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng:

Hai xạ thủ bắn súng có xác suất bắn trúng đích lần lượt là $0,6$ và $0,5$. Mỗi xạ thủ bắn một phát. Tính xác suất để cả hai xạ thủ bắn trúng đích?

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{5x-3}{-x-4}$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA=a\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$.

Xét tính Đúng – Sai của các công thức đạo hàm sau:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $SA\perp (ABC)$ và $SC=2a$. Biết thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $\frac{a^3}{m}$, $m\in \mathbb{N}$. Tìm $m$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a\sqrt{3}$, $SA\perp (ABCD)$. Tính góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là ${\alpha }^0$. Tìm $\alpha$?

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-1$. Khi đó phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số trên có dạng $y=-x+\frac{m}{n}$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, $m\in \mathbb{N}$. Tính $m+n$?

Trong phòng học của Phương có hai bóng đèn và xác suất hỏng của chúng lần lượt bằng $0,2$; $0,3$. Chỉ cần có một bóng đèn sáng thì Phương vẫn có thể làm bài tập được và tình trạng (sáng hoặc bị hỏng) của mỗi bóng đèn không ảnh hưởng đến tình trạng các bóng còn lại. Biết xác suất để Phương có thể làm bài tập là $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a\in N$. Tính $a+b$?

Giải bất phương trình $2{\log }_3(4x-3)+{\log }_{\frac{1}{3}}(2x+3)\le 2$

Cho hình vuông $ABCD$. Gọi $H,K$ lần lượt là trung điểm của $AB,AD$. Trên đường thẳng vuông góc với $(ABCD)$ tại $H$, lấy điểm $S$. Chứng minh rằng: $CK\perp (SDH)$.

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:y=3x+2$