Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 THPT Nguyễn Tất Thành - Đề Số 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-3y-z-1=0$. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng $(\alpha )$?

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\tan x$, $y=0$, $x=0$, $x=\frac{\pi }{3}$ quay quanh trục $Ox$ tạo thành là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Cho hai hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)$ có đồ thị $(C_1)$ và $(C_2)$ liên tục trên $[a;b]$. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C_1),(C_2)$ và hai đường thẳng $x=a,x=b$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $\underset{0}{\overset{-1}{\int }}f(x)dx=6$, $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)dx=8$. Khi đó giá trị $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\frac{f(x)}{2}dx$ bằng

Giả sử tỉ lệ người dân của một tỉnh nghiện thuốc lá là 20\%; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70\%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15\%. Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh đó thì khả năng mà người đó bị bệnh phổi là bao nhiêu \%?

Cho hai biến cố $A$ và $B$, biết $P(B)=0,7$, $P(A\cap B)=0,3$. Tính $P\left(A|B\right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-1}$ và $d^{\prime }:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-5}{-2}$. Chọn khẳng định đúng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;0;-1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a}=(4;-6;2)$ là

Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-3;-2;-4),B(2;-3;4),C(4;5;3)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;1),B(0;1;-3)$ và mặt phẳng $(P):x-y-3=0$.

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

Xét tính đúng - sai của các khẳng định sau:

Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ $Oxyz$ để theo dõi vị trí của quả bóng $M$. Cho biết $M$ đang nằm trên mặt sân có phương trình $z=0$, đồng thời thuộc mặt cầu $(S):(x-32{)}^2+(y-50{)}^2+(z-10{)}^2=109$ (độ dài tính theo mét). Gọi $J$ là hình chiếu vuông góc của tâm $I$ mặt cầu trên mặt sân. Khoảng cách từ vị trí $M$ của quả bóng đến điểm $J$ bằng bao nhiêu?

Tính thể tích $V$ của vật thể nằm giữa 2 mặt phẳng $x=0$ và $x=\pi$, biết thiết diện của vật thể bị cắt bởi một mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x=0$ $(0\le x\le \pi )$ là tam giác đều cạnh là $2\sqrt{\sin x}$. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trong hội thảo, xác suất chọn được một người trình bày báo cáo bằng tiếng anh là 0,6. Xác suất để chọn một người trình bày là nữ là 0,4. Xác suất để chọn được một người trình bày báo cáo bằng tiếng anh biết người đó là nữ là 0,3. Tính xác suất để chọn được một người là nữ sao cho người đó có thể trình bày báo cáo bằng tiếng anh.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;3)$, đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{2}$ và mặt phẳng $(P):x+y-2z+2=0$. Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$, song song với mặt phẳng $(P)$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có dạng: $\frac{x+a}{b}=\frac{y-5}{c}=\frac{z+d}{3}$. Giá trị của biểu thức $M=a+b+c+d$ bằng bao nhiêu?