Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng 2025-2026 - Đề Số 2

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $M(1;2;-1)$ đi qua điểm $N(2;2;1)$ có bán kính bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $H(1;-1;-2)$. Mặt phẳng đi qua các hình chiếu của $H$ lên các trục tọa độ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng $(d_1):\{\begin{array}{l}x=2-2t\\ y=2+t\\ z=-1-t\end{array}$ và $(d_2)\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}$ là

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa đường thẳng $(d):\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=3-t\\ z=2+\sqrt{3}t\end{array}$ và mặt phẳng $(Oxz)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d):\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu tâm $I(1;-2;-1)$, tiếp xúc với mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là

Cho hai biến cố $A,B$ thoả mãn $P(\overline{A})=0,2;P(B|A)=0,4;P(B|\overline{A})=0,5$. Khi đó $P(B)$ bằng

Một công ty bảo hiểm thống kê cho biết có $48\%$ số người mua bảo hiểm tài sản là nam giới và có $21\%$ số người mua bảo hiểm tài sản là nam giới trên 50 tuổi. Biết người mua bảo hiểm tài sản là nam giới, xác suất người đó trên 50 tuổi là

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

Một chiếc xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=18-3t$ $(m/s)$. Quãng đường mà xe di chuyển được từ thời điểm $t=0$ đến khi xe dừng lại là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=-5x+x^2$, $y=-x^2+x$ và hai đường thẳng $x=-1,x=2$ là

Cho hình phẳng $(S)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sin \frac{x}{2}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=\frac{\pi }{2}$. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi $(S)$ quay quanh $Ox$ là

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=e^{2x}+2,\forall x\in \mathbb{R}$.
a) $\int f^{\prime }(x)dx=2e^{2x}+2x+C$.
b) Khi $f(0)=1$ thì $f(x)=\frac{1}{2}{e}^{2x}+2x+2$.
c) $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f(x)dx=\frac{1}{4}{e}^2+\frac{3}{2}$.
d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các đường $y=f^{\prime }(x),y=x^2+e^{2x}+1,x=0,x=2$ bằng $\frac{2}{3}$.

Tại Việt Nam, theo thống kê có $10\%$ dân số trên 40 tuổi bị bệnh phổi tắc nghẽn mạn tính (COPD). Thực tế cho thấy, hút thuốc (thuốc lá hoặc thuốc lào) thường liên quan đến bệnh phổi tắc nghẽn mạn tính: trong số những người trên 40 tuổi bị COPD có $90\%$ người hút thuốc, còn trong số những người trên 40 tuổi không bị COPD tỉ lệ hút thuốc là $20\%$. Chọn ngẫu nhiên một người để kiểm tra.
a) Xác suất người được chọn không bị COPD là $0,8$.
b) Xác suất người được chọn không hút thuốc biết rằng người đó không bị COPD là $0,8$.
c) Xác suất người được chọn không hút thuốc là $0,19$.
d) Xác suất người được chọn bị COPD biết rằng người đó có hút thuốc là $\frac{1}{3}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-3;0;0),B(0;2;0),C(0;0;-1)$
a) Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $\frac{x}{3}-\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=-1$.
b) Gọi $(P)$ là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua $BC$. Khoảng cách lớn nhất từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
c) Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Khi đó đường thẳng $OH$ đi qua điểm $M\left(-4;6;-12\right)$.
d) Mặt cầu đi qua 4 điểm $O,A,B,C$ có bán kính bằng $\frac{\sqrt{14}}{2}$.

Trong một trò chơi điện tử, người chơi điều khiển một "Quả cầu năng lượng" bảo vệ có dạng mặt cầu $(S)$ có bán kính thay đổi. Lỗi hệ thống yêu cầu quả cầu này phải thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: mặt ngoài của quả cầu luôn tiếp xúc với một bức tường năng lượng phẳng $(P):x+y+3z-6=0$, đồng thời mặt cầu luôn đi qua hai điểm cảm biến cố định $M(1;1;2),N(3;3;6)$. Gọi $I$ là tâm mặt cầu và $D$ là tiếp điểm của mặt cầu $(S)$ với mặt phẳng $(P)$.



a) $\overrightarrow{MN}=(2;2;-4)$.
b) Đường thẳng $MN$ cắt bức tường năng lượng $(P)$ tại điểm $E(-1;-1;-2)$.
c) Trong suốt quá trình di chuyển, tâm $I$ của quả cầu năng lượng luôn thuộc mặt phẳng $(\alpha ):x+y+2z-12=0$.
d) Tâm $I$ của quả cầu năng lượng di chuyển trên một đường cong có diện tích bằng $\frac{27\pi }{8}$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết $F^{\prime }(x)=f(x),\forall x\in [-4;2]$ và $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=\frac{47}{10}$. Tính $F(-4)-F(2)$.

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là kilomet), một trạm radar được đặt tại điểm $I(2;1;5)$ và có vùng hoạt động được giới hạn bởi một mặt cầu tâm $I$, bán kính $R$. Một chiếc máy bay xuất phát từ điểm $A(-4;-5;3)$, chuyển động thẳng đều với vận tốc không đổi $900km/h$ và theo hướng vectơ $\vec{u}(2;2;1)$. Biết rằng khoảng thời gian máy bay di chuyển trong vùng phủ sóng của radar là 24 giây. Tính bán kính $R$ của vùng phủ sóng đó (đơn vị kilomet, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là $0,02\%$. Nếu một người mắc bệnh thì xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là $98\%$, nếu một người không mắc bệnh thì xác suất cho kết quả dương tính là $2\%$. Khi một người xét nghiệm có kết quả dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là $a\%$. Giá trị $a$ (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?

(0,5 điểm) Tính tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}\sin x.\sin 7x\mathrm{d}x$.

(0,5 điểm) Trong không gian $Oxyz$, lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng $({\Delta }_1):\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+t\\ z=2+t\end{array}$ và $({\Delta }_2):\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{5}=\frac{z-3}{1}$.

(0,5 điểm) Một viên nghiên cứu về an toàn giao thông muốn tìm hiểu về việc đội mũ bảo hiểm và nguy cơ tử vong của người tham gia giao thông khi xảy ra tai nạn giao thông. Kết quả được trình bày trong bảng dữ liệu thống kê 2x2 dưới đây:



Chọn ngẫu nhiên 1 người trong số 11.600 người bị tai nạn giao thông do xe máy đã khảo sát. Xác suất để người lái xe đó tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông trong trường hợp không đội mũ bảo hiểm gấp bao nhiêu lần xác suất để người lái xe đó tử vong trong trường hợp có đội mũ bảo hiểm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).