Đề Cương Giữa Học Kỳ I Toán 12 2025-2026

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm số $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ.



Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm số $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

[Hình cần kiểm tra lại: p5_f3]

Cho hàm số $y=x^3-2x^2+x+1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hỏi hàm số $y=2x^4+1$ đồng biến trên khoảng nào?

Hàm số $y=\frac{5-2x}{x+3}$ nghịch biến trên

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Số điểm cực trị của hàm số đã cho

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Số điểm cực đại của hàm số đã cho

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.



Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm số $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ.



Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm số $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên.



Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$.

Hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)$ trên khoảng K . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $f^{\prime }\left(x\right)$ trên khoảng K .



Hỏi hàm số $f\left(x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của đạo hàm $y=f^{\prime }\left(x\right)$ như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $[-2;2]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.



Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên:



Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên trên đoạn $[0;3]$ như sau:



Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[0;3]$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên đoạn $\left[-\sqrt{3};\sqrt{5}\right]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:



Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x+2$ trên đoạn $[-1;3]$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{4-3x}$ trên đoạn $[0;1]$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-3x-4$ trên đoạn $[-4;0]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau

[Hình cần kiểm tra lại: p11_f2]

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 0 là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.



Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.



Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.



Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.



Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.



Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án $A,B,C,D$ dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

[Hình cần kiểm tra lại: p13_f3]

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

Hàm số $y=x^3+3x^2-4$ có đồ thị là hình nào sau đây?
A. [Hình cần kiểm tra lại: p14_f3]
B. [Hình cần kiểm tra lại: p14_f4]
C.
D.

Hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.
A.
B.
C.
D.

Hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.

A.

B.

C.

D.

Bảng biến thiên trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Bảng biến thiên trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:



Số nghiệm của phương trình $f(x)-2=0$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $f(x)+2=0$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.



Số nghiệm của phương trình $f(x)=3$ là

Cho hàm số $y=f(x)$. Biết $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ và hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g(x)=f(x-1)-2021$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Hàm số $y=f(x)$ liên tục trên khoảng $K$, biết đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ trên $K$ như hình vẽ. Số cực trị của hàm số $g(x)=f(x+1)$ trên $K$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:



Hàm số $y=f(x+2022)$ có máy cực trị?

Khi máu di chuyển từ tim qua các động mạch chính rồi đến các mao mạch và quay trở lại qua các tĩnh mạch, huyết áp tâm thu (tức là áp lực của máu lên động mạch khi tim co bóp) liên tục giảm xuống. Giả sử một người có huyết áp tâm thu P (tính bằng mmHg) được cho bởi hàm số $P(t)=\frac{25t^2+125}{t^2+1}$, $(0\le t\le 10)$, trong đó thời gian t được tính bằng giây. Tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là:

Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao (mét) của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ điểm cách mặt đất 2 m với vận tốc ban đầu là $24,5m/s$ là $h(t)=2+24,5t-4,9t^2$ (theo vật lý đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam 2016). Vận tốc $v(m/s)$ của vật sau 1 giây.

Xét chất điểm chuyển động trên trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử hàm vị trí $S(t)$ (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm $t$ (giây) cho bởi công thức: $S(t)=t^3-9t^2+15t;(t\ge 0)$. Chất điểm chuyển động sang trái khi:

Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm 1970 được tính bởi công thức $f(t)=\frac{26t+10}{t+5}$; $(f(t):\text{nghıˋn người})$. Số dân của thị trấn trên vào năm 2023 là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần nghìn).

Cho hàm chí phí để sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm $C(x)=0,1x^2+0,3x+100;x\ge 0$. Khi đó chi phí biên để sản xuất 120 đơn vị hàng hoá là:

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x-3$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau

Cho hàm số $y=\frac{x+6}{5x-8}$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{dx+e}$ với $a,b,c,d,e\in \mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình vẽ.



Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+5x+3}{x+2}$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Cho hàm số $f(x)=\frac{x-1}{x+1}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+3x+5}{x+2}$ có đồ thị là $(C)$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ có hình vẽ dưới đây và có tập xác định trên $\mathbb{R}$.



Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên dưới đây.



Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-3}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $f(x)$, bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau:



Khi đó, xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+x-m}{x-2}$, có đồ thị $(C_m)$ (với $m$ là tham số thực). Khi đó, xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a\ne 0$ có đồ thị như hình vẽ sau:



Xét tính đúng - sai của các phát biểu sau:

Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-2}$ có tâm đối xứng là $I(2;3)$. Tính giá trị biểu thức $T=a+2b$

Gọi $I(a;b)$ là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$. Khi đó, $2a+b=...........$

Cho hàm số $y=\frac{ax+3}{x+c}$. Gọi $I(-2;-1)$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Tính giá trị của $a-2c$

Trong 8 phút kể từ khi xuất phát, độ cao $h$ (tính bằng mét) của khinh khí cầu vào thời điểm $t$ (phút) được cho bởi công thức $h(t)=6t^3-81t^2+324t$. Hỏi độ cao của khinh khí cầu giảm trong bao nhiêu phút?

Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao $2m$ với vận tốc ban đầu là $24,5m/s$. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao $h$ (mét) của vật sau $t$ (giây) được cho bởi công thức $h(t)=2+24,5t-4,9t^2$. Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật đạt độ cao lớn nhất?
Trả lời: ....................

Sau khi phát hiện một bệnh dịch lở mồm long móng của đàn gia súc của một xã vùng cao, cán bộ y tế ước tính số gia súc nhiễm bệnh. Kể từ ngày xuất hiện gia súc nhiễm bệnh đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $G(t)=45t^2-t^3$, (kết quả khảo sát được trong 10 ngày vừa qua). Nếu xem $G^{\prime }(t)$ là tốc độ truyền bệnh (con/ngày) tại thời điểm $t$ thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất sẽ vào ngày thứ bao nhiêu?

Dân số của một quốc gia sau $t$ (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức $N(t)=100e^{0,012t}$, $N(t)$ được tính bằng triệu người, $0\le t\le 50$. Đạo hàm của hàm số $N(t)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Vào năm nào tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/năm?

Một cửa hàng đồ điện dân dụng đã bán được 200 máy sấy tóc mỗi tháng với giá mỗi máy là 150 nghìn đồng. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng, đối với máy sấy tóc giảm giá 5 nghìn đồng cho người mua thì số lượng máy sấy tóc bán ra sẽ tăng thêm 20 chiếc mỗi tháng. Cửa hàng nên giảm giá bao nhiêu nghìn đồng để doanh thu lớn nhất?

Cho hàm số hữu tỉ $y=ax+2+\frac{b}{x+c}$ có đồ thị như hình bên dưới. Tính $P=a+b+c$.

Cho hàm số $f(x)=\frac{ax+1}{bx+c}$ $(a,b,c\in \mathbb{R})$ có bảng biến thiên như sau:

Trong các số $a,b,c$ có bao nhiêu số dương?

Với $m$ là một tham số thực thì đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2+x-1$ và đường thẳng $y=m$ có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có hai đỉnh di động trên đồ thị hàm số $y=9-x^2$ trên khoảng $(-3;3)$, hai đỉnh còn lại nằm trên trục hoành (Hình 2). Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật $ABCD$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hình 2

Người ta muốn làm một chiếc hộp kim loại hình hộp chữ nhật có thể tích $72{\text{cm}}^3$ và đáy có chiều dài gấp đôi chiều rộng (Hình 3). Tính diện tích toàn phần nhỏ nhất đạt được của chiếc hộp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của ${\text{cm}}^2$).

Hình 3

Tại một nhà máy, khi sản xuất $x$ tạ sản phẩm $(x>0)$ mỗi ngày thì chi phí trung bình trên mỗi tạ sản phẩm được tính bởi công thức
$$\overline{C}(x)=\frac{1}{2}x+3+\frac{8}{x}\text{(triệu đoˆˋng / tạ)}.$$
Tính chi phí trung bình thấp nhất (tính theo triệu đồng/tạ) mà nhà máy có thể đạt được trong ngày.

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng $108{\text{cm}}^2$ như Hình 1.17. Tìm chiều cao của chiếc hộp sao cho thể tích của chiếc hộp là lớn nhất.

Hình 1.17

Từ một tấm tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính $R=6$, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (như hình vẽ). Diện tích lớn nhất có thể của tấm tôn hình chữ nhật là

Anh Ba đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông $2km$, anh dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B tọa lạc ven bờ sông, B cách vị trí O trên bờ gần với thuyền nhất là $4km$. Biết rằng anh Ba chèo thuyền với vận tốc $6m/h$ và chạy bộ trên bờ với vận tốc $10km/h$. Khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm B là (tính theo phút)

Cho hàm số $y=mx+\frac{1}{x}$. Tìm $m$ để hàm số có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến tiệm cận xiên bằng $\frac{1}{\sqrt{2}}$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x^2+mx+1}{x+m}$ đạt cực tiểu tại $x=2$

Tìm các giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=\frac{x^2-(m+1)x-m^2+4m-2}{x-1}$ có cực đại và cực tiểu.

Cho hàm số $y=f(x)$, bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x.(x-1{)}^3.(x+2{)}^4$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;5]$ và có đồ thị trên đoạn $[-1;5]$ như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau đây

giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên khoảng $(1;+\infty )$ là

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ có tiệm cận ngang là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau'

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

Nội dung đề bài Câu 6 (Phần I) không được cung cấp trong các trang đã cung cấp (trang 26 chỉ chứa nội dung từ Câu 9).

Nội dung đề bài Câu 7 (Phần I) không được cung cấp trong các trang đã cung cấp (trang 26 chỉ chứa nội dung từ Câu 9).

Nội dung đề bài Câu 8 (Phần I) không được cung cấp trong các trang đã cung cấp (trang 26 chỉ chứa nội dung từ Câu 9).

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị đạo hàm như hình vẽ bên dưới. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^2(x-3{)}^3(2x+3),\forall x\in \mathbb{R}$. Số cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.



Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên:



Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới



Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+m}(m\ne -1)$ có đồ thị là $(C)$. Tìm $m$ để đồ thị $(C)$ nhận điểm $I(2;1)$ là tâm đối xứng.

Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình như sau:

$$s(t)=\frac{1}{12}{t}^4-t^3+6t^2+10t,$$

trong đó $t>0$ với $t$ tính bằng giây $(s)$ và $s(t)$ tính bằng mét $(m)$. Hỏi tại thời điểm gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc bằng bao nhiêu?

Ông A dự định sử dụng hết $5m^2$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho hàm số $y=\frac{x^2+(m+1)x+m+1}{x+1}$. Chứng minh rằng với mọi $m$ thì hàm số luôn có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng $\sqrt{20}$

Một cốc chứa 20 ml dung dịch KOH với nồng độ 100 mg/ml và một bình chứa dung dịch KOH khác với nồng độ 10 mg/ml. Lấy $x$ (ml) ở bình trộn vào cốc ta được dung dịch KOH có nồng độ $C(x)$. Coi $C(x)$ là hàm số xác định với $x\ge 0$. Khi $x\in [5;15]$, nồng độ của dung dịch KOH đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu mg/ml?

Hàm số $y=\frac{x-m^2}{x+1}$. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;1]$ bằng $-1$