Đề Cương Giữa Học Kỳ II Toán 10 THPT Xuân Đình 2024-2025

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x-2}$ là:

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt[3]{x-1}$ là:

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}1& x<0\\ \sqrt{x+1}& 0\le x\le 3\\ x^2-7& 3<x\le 5\end{array}$. Tính $f(4)$.

Cho hàm số $y=|-2x|$. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?

Cho hàm số $y=f(x)$ có tập xác định là $[-3;3]$ và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{x-1}+\sqrt{x^2-4}$.

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x(x-2)}$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Kết luận nào trong các kết luận sau là sai?

Cho hàm số $y=f(x)=\{\begin{array}{ll}\sqrt{x-1}+2& khix\ge 1\\ \frac{x^2-4}{x+1}& khix<1\end{array}$.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=\sqrt{6-3x}$.

Cho bảng mô tả thu nhập bình quân đầu người của nước ta từ năm 1995 đến 2004



(nguồn: statista)

Bảng dưới đây cho biết chỉ số (bụi mịn) ở thành phố Hà Nội từ tháng 1 đến tháng 12 của năm 2019.



(Nguồn: Báo cáo chất lượng không khí thế giới 2019)

Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên thuộc $(-2024;2024)$ để hàm số $y=\frac{3x^2+2mx+2}{x-2m}$ xác định trên khoảng $(-4;2)$.

Một công ty dịch vụ cho thuê xe ô tô tự lái vào dịp tết với giá thuê mỗi chiếc xe ô tô như sau: khách thuê tối thiểu phải thuê trọn ba ngày tết (mùng 1,2,3) với giá 1 triệu đồng/ngày; những ngày còn lại (nếu khách còn thuê) sẽ được tính giá thuê là 600000 đồng/ngày. Tính số tiền (triệu đồng) mà khách phải trả cho công ty khi thuê 7 ngày.

Một nhân viên bán hàng sẽ nhận được một mức lương cơ bản là 6 triệu đồng mỗi tháng và một khoản hoa hồng là 5\% nếu tổng doanh số trên 10 triệu đồng trong tháng. Ngoài ra, nếu doanh số bán hàng hàng tháng là 20 triệu đồng hoặc nhiều hơn thì nhân viên bán hàng nhận được thêm tiền thưởng là 600 nghìn đồng. Hỏi nhân viên đó sẽ nhận được bao nhiêu tiền lương (triệu đồng) nếu doanh số trong 1 tháng của nhân viên đó là 45 triệu đồng?

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Xác định parabol $(P)$: $y=a{x}^2+bx+c$, $a\ne 0$ biết $(P)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{4}$ khi $x=\frac{1}{2}$

Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số $y=-x^2+2x+1$:

Cho hàm số $y=x^2-2x+3$. Chọn câu đúng.

Cho parabol $(P)$ có phương trình $y=3x^2-2x+4$ . Tìm trục đối xứng của parabol

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

Cho hàm số $y=-x^2-2x+1$ . Chọn câu sai.

Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số $y=-x^2+2x+3$ có đồ thị là hình nào trong các hình sau?

Giao điểm của parabol $(P):y=x^2-3x+2$ với đường thẳng $y=x-1$ là

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau

Cho parabol $(P)$ có phương trình $y=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$. Khi đó:

Cho hàm số bậc 2: $f(x)=2x^2-4x+1$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Quan sát đồ thị hàm số bậc hai $y=f(x)$ ở Hình



Khi đó:

Cho parabol $y=a{x}^2+bx+4$ có trục đối xứng là đường thẳng $x=\frac{1}{3}$ và đi qua điểm $A(1;3)$. Tổng giá trị $a+2b$ là bao nhiêu?

Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol $ACB$ như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm $A$, $B$ trên mỗi trục $A{A}^{\prime }$ và $B{B}^{\prime }$ với độ cao $30\mathrm{m}$. Chiều dài đoạn $A^{\prime }{B}^{\prime }$ trên nền cầu bằng $200\mathrm{m}$. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là $OC=5\mathrm{m}$. Gọi $Q^{\prime }$, $P^{\prime }$, $H^{\prime }$, $O$, $I^{\prime }$, $J^{\prime }$, $K^{\prime }$ là các điểm chia đoạn $A^{\prime }{B}^{\prime }$ thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với dây dây truyền: $Q{Q}^{\prime }$, $P{P}^{\prime }$, $H{H}^{\prime }$, $OC$, $I{I}^{\prime }$, $J{J}^{\prime }$, $K{K}^{\prime }$ gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo?

Một doanh nghiệp dự định sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $(x\in {\mathbb{N}}^{\ast })$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x)=-20x^2+2200x-19980$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $G(x)=\frac{20}{x}+100$ (nghìn đồng). Nếu muốn lợi nhuận đạt trên 20 triệu đồng một tháng thì doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm?

Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó $CD=6\text{m},AD=4\text{m}$, phía trên cổng có hình dạng parabol. Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiếc xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là $4\text{m}$, chiều cao là $5,2\text{m}$ có thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đất đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật). Hỏi đỉnh $I$ của parabol cách mặt đất tối thiểu bao nhiêu mét để chiếc cổng đạt được yêu cầu trên?

Cho tam thức $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$, $\Delta =b^2-4ac$. Ta có $f(x)\le 0$ với $\forall x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi:

Cho tam thức bậc hai $f(x)=-2x^2+8x-8$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của $x$?

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ. Đặt $\Delta =b^2-4ac$, tìm dấu của $a$ và $\Delta$.

Cho các tam thức $f(x)=2x^2-3x+4;g(x)=-x^2+3x-4;h(x)=4-3x^2$. Số tam thức đổi dấu trên $\mathbb{R}$ là:

Cho tam thức bậc hai $f(x)=x^2+1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

[Nội dung đề Câu 41 nằm ở cuối trang 6 nhưng văn bản câu hỏi và các phương án A-D nằm ở trang 7, trang này không được cung cấp. Theo ghi chú ngữ cảnh, các phương án là: A. $f(x)<0,\forall x\in (-\infty ;1]\cup [3;+\infty )$; B. $f(x)\le 0,\forall x\in [1;3]$; C. $f(x)\ge 0,\forall x\in (-\infty ;1]\cup (3;+\infty )$; D. $f(x)>0,\forall x\in [1;3]$.]

Cho $f(x)=x^2-4x+3$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

Số giá trị nguyên của $x$ để tam thức $f(x)=2x^2-7x-9$ nhận giá trị âm là

Dấu của tam thức bậc 2: $f(x)=-x^2+5x-6$ được xác định như sau:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho tam thức bậc hai $f(x)=x^2-\frac{1}{x}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một quả bóng được đá lên từ mặt đất, biết rằng chiều cao $y$ (mét) của quả bóng so với mặt đất được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo thời gian $t$ (giây). Sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng đạt chiều cao tối đa là $21m$ và bắt đầu rơi xuống. Hỏi thời điểm $t$ lớn nhất là bao nhiêu ($t$ nguyên) để quả bóng vẫn đang ở độ cao trên $10m$ so với mặt đất? Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Tổng chi phí $P$ (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $P=x^2+30x+3300$; giá bán một sản phẩm là 170 nghìn đồng. Gọi $a;b$ lần lượt là số sản phẩm tối thiểu và tối đa mà nhà sản xuất cần sản xuất để không bị lỗ. Tính $S=a+b$ (giả sử các sản phẩm được bán hết)?

Cho phương trình $m{x}^2-(4m+1)x+4m+2=0$ $(1)$ với $m$ là tham số. Khi đó, tìm m để :
a) Phương trình $(1)$ có 2 nghiệm trái dấu.
b) Phương trình $(1)$ có 2 nghiệm âm.
c) Phương trình $(1)$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa $x_1<1<x_2$.
d) Phương trình $(1)$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa $x_1<x_2<3$

Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất $Q$ sản phẩm là $Q^2+300Q+200000$ (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1200 nghìn đồng. Gọi $a,b$ lần lượt là số sản phẩm tối thiểu và tối đa mà xí nghiệp cần sản xuất để không bị lỗ. Tính $S=a+b$

Một khung dây thép hình chữ nhật với chiều dài $30cm$ và chiều rộng $20cm$ được uốn lại thành hình chữ nhật mới với kích thước $(30-x)cm$ và $(20+x)cm$. Với $x\in (a;b)$ thì diện tích của khung sau khi uốn tăng lên. Khi đó trong khoảng $(a;b)$ có bao nhiêu giá trị nguyên?

Nghiệm của phương trình $-2x^2+4x-2=0$ là

Nghiệm nguyên âm của phương trình $x^2+2x-3=0$ là

Tập nghiệm của phương trình $2x^2+5x+3=0$ là

Nghiệm không nguyên của phương trình $2x^2-5x+2=0$ là

Một nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2+6x+3}=\sqrt{2x^2-5x+3}$ là

Bình phương cả hai vế của phương trình $\sqrt{x+2}=\sqrt{3x+1}$ rồi biến đổi, thu gọn ta được phương trình nào sau đây?

Cho phương trình $\sqrt{x^2+5x-2}=\sqrt{2x^2-x+1}$. Bình phương thu được phương trình nào?

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+3}=3x-1$ là

Số nghiệm nguyên dương của phương trình $2x^2-5x+3=0$ là

Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình $x^4-2x^2-3=0$. Tích các phần tử của $S$ là

Biết rằng phương trình $x^2-2mx+5=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=6$. Nghiệm lớn nhất của phương trình là

Gọi $x_1$, $x_2$ là các nghiệm của phương trình $x^2-2x-13=0$. Tính giá trị biểu thức $A=x_1^2+x_2^2$.

Cho phương trình $\sqrt{2x^2+x+3}=-x-5(\ast )$. Khi đó:

Cho 2 phương trình $\sqrt{5x+10}=8-x(1)$ và $\sqrt{3x^2-9x+1}=x-2(2)$. Khi đó:

Cho các phương trình sau $\sqrt{x^2-x-2}=\sqrt{-x^2+2x+3}(1)$ và $\sqrt{x+2}=\sqrt{3x^2-x+1}(2)$. Khi đó:

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=6cm$. Điểm $D$ nằm trên tia $AB$ sao cho $DB=3cm,DC=8cm$ (xem hình vẽ). Đặt $AC=x$. Tính diện tích tam giác $BCD$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí $A$, cách cửa hang của mình tại vị trí $B$ là $370m$ để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí $C$ cách vị trí $A$ $120m$ để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí $C$ như mọi ngày mà chạy đến vị trí $D$ để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí $A$ đến vị trí $D$ rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn $AD$ chú thỏ chạy với vận tốc là $13m/s$, trên đoạn $BD$ chú thỏ chạy với vận tốc là $15m/s$. Tính khoảng cách giữa hai vị trí $C$ và $D$.

Tìm tập nghiệm phương trình sau: $\sqrt{x^2-4x-1}-|2x+1|=1$

Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần làm một thanh đỡ $BC$ có chiều dài bằng $4m$, đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì tỉ số độ dài $\frac{CE}{BD}=\frac{5}{3}$. Hỏi vị trí $A$ cách vị trí $B$ bao nhiêu mét?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:x-2y+3=0$. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là

Cho đường thẳng $(d):3x+2y-10=0$. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của $(d)$?

Cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=5-\frac{1}{2}t\\ y=-3+3t\end{array}$ một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ có tọa độ

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(-2;3)$ và $B(4;-1)$. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng $AB$?

Cho đường thẳng $d$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=5+t\\ y=-9-2t\end{array}$. Phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $M(1;2)$. Gọi $A,B$ là hình chiếu của $M$ lên $Ox,Oy$. Viết phương trình đường thẳng $AB$.

Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A(1;-2)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :3x-2y+1=0$ là:

Trong hệ trục $Oxy$, đường thẳng $d$ qua $M(1;1)$ và song song với đường thẳng $d^{\prime }:x+y-1=0$ có phương trình là

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2),B(3;1),C(5;4)$. Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $ABC$?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;4)$, $B(3;2)$ và $C(7;3)$. Viết phương trình tham số của đường trung tuyến $CM$ của tam giác.

Cho đường thẳng $(d):3x-7y+15=0$.

Cho tam giác $ABC$ với $A(2;4)$; $B(2;1)$; $C(5;0)$.

Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ $21,2^{\circ }$ Bắc, kinh độ $105,8^{\circ }$ Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ $16,1^{\circ }$ Bắc, kinh độ $108,2^{\circ }$ Đông. Một máy bay, bay từ Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm $t$ giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ $x^0$ Bắc, kinh độ $y^0$ Đông được tính theo công thức $\{\begin{array}{l}x=21,2-\frac{153}{40}t\\ y=105,8+\frac{9}{5}t\end{array}$

Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi $A(-1;1),B(9;6),C(5;-3)$ là ba vị trí trên màn hình. Khi đó:

Để tham gia một phòng tập thể dục, người tập phải trả một khoản phí tham gia ban đầu và phí sử dụng phòng tập. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(7;5)$ và $B(0;1,5)$ biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để tham gia một phòng tập thể dục theo thời gian tập của một người (đơn vị: tháng).
a) Viết phương trình của đường thẳng $\Delta$.
b) Giao điểm của đường thẳng $\Delta$ với trục tung trong tình huống này có ý nghĩa gì?
c) Tính tổng chi phí mà người đó phải trả khi tham gia phòng tập thể dục với thời gian 12 tháng.

Nhà bạn Nam định đổi tủ lạnh và dự định kê vào vị trí dưới cầu thang. Biết vị trí định kê tủ lạnh có mặt cắt là một hình thang vuông với hai đáy lần lượt là $150cm$ và $250cm$, chiều cao là $150cm$ (như hình vẽ). Bố mẹ bạn Nam định mua một $250cm$ tủ lạnh 2 cánh (Side by side) có chiều cao là $183cm$ và bề ngang $90cm$. Bằng cách sử dụng tọa độ trong mặt phẳng, em hãy giúp Nam tính xem bố mẹ bạn Nam có thể kê vừa chiếc tủ lạnh vào vị trí cần kê không?

Cho tam giác ABC có phương trình cạnh $AB:3x-4y-9=0$, cạnh $AC:8x-6y+1=0$, cạnh $BC:x+y-5=0$. Phương trình đường phân giác trong của góc $A$ là:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1:2x-y+1=0$ và $d_2:x-2=0$.

Tìm tham số $m$ để hai đường thẳng $d_1:x-2y+1=0$ và $d_2:2x+(m-1)y-1=0$ vuông góc.

Đường thẳng nào sau đây cắt đường thẳng $2x-y+1=0$

Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng sau: $({\Delta }_1):2x-y-1=0$ và $({\Delta }_2):\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{3}-2t\\ y=3+4t\end{array}$

Góc giữa 2 đường thẳng ${\Delta }_1:6x-5y+15=0$ và ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=10-6t\\ y=1+5t\end{array}$ bằng: