Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-2026

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có điểm cực tiểu là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=-x^2-4$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của $f(x)$ là

Hàm số $y=-x^3+3x-5$ đồng biến trên những khoảng nào?

Giá trị cực đại của hàm số $y=x^4-x^2+1$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tính giá trị cực đại của hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$.

Biết $M(1;5)$ là một điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)=x^3+a{x}^2+bx+1$. Giá trị $f(2)$ bằng

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\frac{x^3}{3}+2x^2-5x+1$ trên đoạn $[-1;3]$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=(x-3)e^{2x}$.

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có tâm đối xứng là

Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ là

Cho hàm số $y=2x+1+\frac{1}{2-x}$, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng nào

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Đồ thị hàm số $y=x^3-6x^2+11x-6$ cắt trục hoành tại đúng bao nhiêu điểm phân biệt?

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ với trục hoành là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+3$ và đường thẳng $y=x$ là

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau t phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức $N(t)=1000+30t^2-t^3$ $(0\le t\le 30)$. Hỏi sau bao giây thì số vi khuẩn lớn nhất?

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được tính theo công thức $c(t)=\frac{t}{t^2+1}$. Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước tại thời điểm t giây là $h^{\prime }(t)=10t+500$ $(m^3/s)$. Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\frac{3x-2}{x-1}$.

Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+1}{x+2}$ $(C)$.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau

Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có kích thước $3m\times 8m$ . Người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh là x để tạo ra hình hộp chữ nhật không nắp (xem hình minh họa).
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]

Biết đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị của hàm số $y=-x^3+3x^2+9x+1$ là $ax+by+4=0$. Tính $a+2b$.

Gọi S là tập hợp chứa các tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{mx-1}{x+m}$ có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tạo với các trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích bằng 4. Số phần tử của S là

Trong 3 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=-t^3+6t^2+t+5$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu m/s trong 3 giây đầu tiên đó?

Trong 15 phút theo dõi, lưu lượng nước của một con sông được cho bởi công thức $Q(t)=-\frac{1}{5}{t}^3+3t^2+100$. Trong đó Q được tính theo m${}^3$/phút, t tính theo phút, $0\le t\le 15$. Trong thời gian theo dõi, lưu lượng nước của con sông lớn nhất bằng bao nhiêu?

Một ông nông dân có 240 m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$. Biết $A(-1;0;2)$, $B(1;-1;3)$, $C(1;4;2)$. Giả sử tọa độ điểm $D(x;y;z)$. Khi đó là $x+y+z$ bằng bao nhiêu?

Ông An muốn xây một cái bể chứa không có nắp dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với đáy là hình vuông và thể tích bể là 32 m${}^3$. Với giá vật liệu xây bể là 600.000 đồng/m${}^2$ thì chi phí tiết kiệm nhất để xây bể là bao nhiêu tiền (lấy đơn vị là triệu đồng)

Người quản lí của một khu chung cư có 200 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 10 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi tổng doanh thu một tháng nhiều nhất là bao nhiêu? (Đơn vị triệu đồng)

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng bao nhiêu?

Cho đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{x-4}$ có đường tiệm cận đứng $x=a$ và đường tiệm cận ngang $y=b$ với $a,b\in \mathbb{R}$. Giá trị của biểu thức $C=5a+6b$ là bao nhiêu?

Cho đồ thị hàm số $f(x)=\frac{5x^2-6x+9}{x-1}$ có tâm đối xứng là $I(a;b)$. Giá trị của biểu thức $C=a+3b$ là bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\frac{2x^2+3x+4}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Biết rằng $(C)$ cắt $d:y=3x+2$ tại hai điểm phân biệt $M$, $N$ có hoành độ lần lượt là $m$, $n$. Tính giá trị của $K=m^2+n^2$.

Đường thẳng $\Delta$ có phương trình $y=2x+1$ cắt đồ thị của hàm số $y=x^3-x+3$ tại hai điểm $A$ và $B$ với tọa độ được kí hiệu lần lượt là $A(x_A;y_A)$ và $B(x_B;y_B)$ trong đó $x_A<x_B$. Tìm $x_B-y_B^2$.

Cho hàm số $y=\frac{x^2}{x-3}$ có đường tiệm cận xiên $y=ax+b$ với $a,b\in \mathbb{R}$. Giá trị của biểu thức $D=a-b^2$ là bao nhiêu?

Một bác thợ gò hàn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật (không nắp) bằng tôn thể tích 665,5 dm${}^3$. Chiếc thùng này có đáy là hình vuông cạnh $x$(dm), chiều cao $h$(dm). Để làm chiếc thùng, bác thợ phải cắt một miếng tôn như hình. Tìm $x$(dm) để bác thợ sử dụng ít nguyên liệu nhất?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai véctơ $\vec{a}=(1;-2;1)$ và $\vec{b}=(2;-4;-2)$. Khi đó $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho véc tơ $\vec{u}=(-1;3;-2)$. Tìm tọa độ của véc tơ $5\vec{u}$

Trong không gian $Oxyz$, tìm tọa độ của véc tơ $\vec{u}=\vec{i}+2\vec{j}-\vec{k}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai véc tơ $\vec{u}=(-1;3;-2)$ và $\vec{v}=(2;5;-1)$. Tìm tọa độ của véc tơ $\vec{a}=2\vec{u}-3\vec{v}$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(1;2;3)$ và $\vec{b}=2\vec{i}-4\vec{k}$. Tính tọa độ vectơ $\vec{u}=\vec{a}-\vec{b}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho vecto $\vec{u}=(4;-2;-3)$ và điểm $A(1;2;3)$. Tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=\vec{u}$ là:

Cho hai véc-tơ $\vec{a}=(3;2;1)$ và $\vec{b}=(-2;2;-4)$. Tính giá trị của $\left|\vec{a}-\vec{b}\right|$ bằng

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước, ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(800;500;7)$ đến điểm $B(940;550;8)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là gì?

Trong không gian cho hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;-2;3),B(-1;2;5),C(0;0;1)$. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(1;3;3)$, $B(-2;-2;3)$, $C(3;1;0)$. Tính cosin góc $A$ của tam giác.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $D(1;-1;1)$ và $A^{\prime }(1;1;-1)$. Tọa độ $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-1;4),B(5;3;-8)$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(4;0;0)$, $B(0;2;0)$. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-1;-1),B(-3;2;-2)$. Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ là

Trong không gian $Oxyz$ cho 3 điểm $A(1,2,-1)$, $B(2,-1,3)$, $C(-3,5,1)$. Tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(1;2;1)$ và $\vec{b}=(-1;3;0)$. Vectơ $\vec{c}=2\vec{a}+\vec{b}$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$. Tìm tọa độ điểm $I$ thỏa mãn $\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\vec{0}$.

Cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $\left|\vec{a}\right|=3$, $\left|\vec{b}\right|=2$ và $\vec{a}.\vec{b}=-3$. Xác định góc $\alpha$ giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(1;2;5)$ trên mặt $Oxz$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{u}=(1;2;3)$, $\vec{v}=(0;-1;1)$. Tìm tọa độ của vecto tích có hướng của hai vecto $\vec{u}$ và $\vec{v}$.

Cho hai véc-tơ $\vec{a}=(-2;-3;1)$ và $\vec{b}=(1;0;1)$. Tính $\cos \left(\vec{a},\vec{b}\right)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $B(1;2;-3),C(7;4;-2)$. Nếu $E$ là điểm thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{CE}=2\overrightarrow{EB}$ thì tọa độ điểm $E$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OM}=2\vec{i}+5\vec{j}-\vec{k},\overrightarrow{ON}=3\vec{i}-2\vec{j}$. Tìm tọa độ của $\overrightarrow{MN}$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(2;-1;3)$, tọa độ điểm $I$ thỏa mãn $\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\vec{0}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-4;7;5)$. Tọa độ chân đường phân giác trong góc $B$ của tam giác $ABC$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(1;2;-2)$ và $\vec{b}=(-1;-1;0)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;3;1)$ và $B(5;6;2)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(5;2;1),B(9;-2;3),C(2;1;1),D(1;1;1)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(1;0;0),B(3;2;4),C(0;5;4)$.

Cho 3 điểm $A(-1;2;1);B(2;-2;4);C(0;-4;1)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $△ABC$ với $A(1;2;3)$, $B(4;5;6)$, $C(2;7;4)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;3;1),B(-1;2;0),C(1;1;-2)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Biết $A(1;0;1)$, $B^{\prime }(2;1;2)$, $D^{\prime }(1;-1;1)$, $C(4;5;-5)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;5;3)$, $B(3;7;4)$, $C(a;b;6)$. Biết ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng. Tính $2a+b$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có điểm $A(1;2;3)$, $B(2;-1;3)$ và $C(-1;1;1)$. Biết rằng tọa độ của chân đường cao hạ từ $A$ xuống $BC$ là $H(a;b;c)$, giá trị của $P=17(a+b+c)$ bằng:

Trong không gian, xét hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục $Ox$ hướng về phía tây, trục $Oy$ hướng về phía nam và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (H.2.2). Đơn vị đo trong không gian $Oxyz$ lấy theo kilômét. Một chiếc ra đa đặt tại giàn khoan có phạm vi theo dõi là 30 km. Khi một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là $(25;15;0)$ đối với hệ tọa độ nói trên thì khoảng cách giữa tàu và ra đa là bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).



H.2.2

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ dưới với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng $1m$. Tìm được tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}=(a;b;c)$. Khi đó tính $a+c$

Một chiếc máy bay đang bay trong không gian $Oxyz$, với tọa độ hiện tại là $M(40;10;40)$. Đường bay mong muốn của máy bay đi qua hai điểm $A(0;10;0)$ và $B(20;0;10)$. Hãy tìm khoảng cách ngắn nhất từ vị trí hiện tại của máy bay đến đường bay mong muốn này (Làm tròn tới hàng phần chục).

Cho tứ diện $SABC$ có $SC=CA=AB=3\sqrt{2}$, $SC$ vuông góc $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$, các điểm $M$ và $N$ lần lượt thuộc $SA$ và $BC$ sao cho $AM=CN=2$. Tung độ của $\overline{NB}$ khi đó bằng bao nhiêu?

Một chiếc đèn trang trí hình tròn được treo song song với mặt phẳng trần nhà nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc (như hình vẽ dưới đây). Biết lực căng dây tương ứng trên mỗi dây $OA,OB,OC$ lần lượt là $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=\left|\overrightarrow{F_2}\right|=\left|\overrightarrow{F_3}\right|=20(\mathrm{N})$. Tính trọng lượng (đơn vị: N) của chiếc đèn đó. (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;3;6)$ và $B(4;-1;2)$. Điểm $M(a,b,c)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $M{A}^2+M{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(2;-2;3)$, $B(1;1;-1)$, $C(-1;-2;1)$. Điểm $M(a,b,c)$ thuộc trục $Oz$ sao cho đường thẳng $AM$ vuông góc với đường thẳng $BC$ $(a,b,c\in \mathbb{R})$. Giá trị của $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 25 thì có độ lệch chuẩn bằng

Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu quần mới. Người phỏng vấn yêu cầu cho điểm mẫu quần đó theo thang điểm là 100. Kết quả được trình bày theo mẫu số liệu ghép nhóm trong đó có nhóm $[70;80)$. Giá trị đại diện của nhóm này là

Số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 85 khách mua nước rửa chén tại một cửa hàng tiện ích được cho bằng bảng số liệu ghép nhóm trong đó có nhóm $[80;90)$. Độ dài của nhóm này là

Một Vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:

Cho bảng số liệu về chiều cao của 100 học sinh một trường trung học phổ thông dưới đây.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên của một công ty như sau:

Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ và tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu ghép nhóm này là:

Thống kê cân nặng của học sinh lớp 11A cho trong bảng dưới đây:

Tính cân nặng trung bình của học sinh lớp 11A?

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được thống kê ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Cho mẫu số liệu ghép nhóm với bộ ba tứ phân vị lần lượt là $Q_1=11,5$; $Q_2=14,5$; $Q_3=21,3$. Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Tần số tích lũy của nhóm [18, 5; 21, 5) là:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 30 ngày, ta có bảng số liệu sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Thời gian dậy nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Hà được thống kê lại ở bảng sau:

Giá trị đại diện của nhóm [35; 40) là:

Một cửa hàng ăn ghi lại số tiền (nghìn đồng) mà mỗi khách trả cho cửa hàng. Các số liệu được trình bày trong bảng tần số ghép lớp sau. Số trung bình của mẫu là:

Khảo sát chiều cao ( đơn vị $cm$ ) của học sinh lớp 12A, ta thu được kết quả như sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng nào sau đây:

Khảo sát về độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Đà Nẵng (đơn vị: \%), người ta được một mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Tìm hiểu thời gian sử dụng điện thoại trong tuần đầu tháng 6/2024 của kỳ nghỉ hè lớp chủ nhiệm. GVCN thu được kết quả sau:

Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo (tính bằng m) 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:

Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu $A$ và $B$ trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.