Đề Cương Học Kỳ 1 Toán 10 THPT Bắc Thăng Long - Hà Nội 2024-2025 - Đề Số 1

Cho hàm số $f(x)=4-3x$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho parabol $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ. Trục đối xứng của parabol trên là đường thẳng có phương trình

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

Cho hàm số $y=-x^2+4x+1$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $y=x^2-2x+4$ có đồ thị $(P)$. Tìm mệnh đề sai.

Đồ thị hàm số $y=-x^2-2x+3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Cho tam thức $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$, $\Delta =b^2-4ac$. Ta có $f(x)\le 0$ với $\forall x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi

Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của $x$?

Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{2x^2-5x+2}$.

Khi giải phương trình $\sqrt{x^2+3x}+1=3x$ (1) ta tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được $x^2+3x=(3x-1{)}^2$. (2)
Bước 2: Khai triển và rút gọn (2) ta được $8x^2-9x+1=0\iff \{\begin{array}{l}x=1\\ x=\frac{1}{8}\end{array}$.
Bước 3: Khi $x=1$, ta có $x^2+3x>0$. Khi $x=\frac{1}{8}$, ta có $x^2+3x>0$.
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{1;\frac{1}{8}\right\}$.
Vậy cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

Vec-tơ có điểm đầu $D$ và điểm cuối $E$ được kí hiệu là

Cho ba điểm phân biệt $A$, $B$, $C$. Khẳng định nào dưới đây sai?

Hai vec-tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng

Cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xác định vec-tơ $\vec{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$.

Cho $△ABC$, tìm điểm $M$ thỏa $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trên đường thẳng $AB$ lấy điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{MA}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{MB}$. Hình vẽ nào sau đây xác định đúng vị trí điểm $M$?

Cho đoạn thẳng $AB$. Gọi $M$ là một điểm thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho $AM=\frac{1}{4}AB$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}$.

Để tiết kiệm năng lượng và nhằm bảo vệ môi trường. Một công ty Điện lực đưa ra phương án tính tiền điện của mỗi hộ gia đình trong một tháng như sau:
- Với 100 số điện (Kwh) đầu tiên hộ sử dụng phải trả là 1500 đồng/số điện.
- Từ số điện thứ 101 đến số điện thứ 200 hộ sử dụng phải trả là 2000 đồng/số điện.
- Từ số điện thứ 201 trở lên hộ sử dụng phải trả là 3000 đồng/số điện.

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ. Đặt $\Delta =b^2-4ac$, tìm dấu của $a$ và $\Delta$.

Cho tam giác đều $ABC$.

Cho $\vec{a}=-5\vec{b}$.

Cho hình vuông $MNPQ$ cạnh $a$. Cho $I$, $J$ và $K$ lần lượt là trung điểm của $PQ$, $MN$ và $NP$.

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ như hình bên. Xác định $f(-1)+f(2)$.

Parabol $y=2x^2+bx+c$ có hoành độ đỉnh bằng $-2$ và đi qua điểm $N(1;-2)$. Tính giá trị của $S=b+2c$.

Một công ty du lịch báo giá tiền cho chuyến tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 50 khách đầu tiên với giá 300000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ thêm một người, giá vé sẽ giảm 5000 đồng/người cho toàn bộ hành khách. Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 15080000 đồng. Số người của nhóm du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ?

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$, có $AH$ là đường trung tuyến. Biết rằng $\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AH}\right|=\frac{a\sqrt{b}}{c}$. Tính $b-c$.

Cho tam giác MNP, gọi A là điểm thuộc cạnh NP sao cho 2AN = 3AP. Biết $\overrightarrow{MA}=\frac{a}{b}\overrightarrow{MN}+\frac{c}{d}\overrightarrow{MP}$ với $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ là hai phân số tối giản. Tính $a+b+c+d$.

Cho tam giác đều ABC cạnh a, trên các cạnh BC, CA, AB lấy các điểm M, N, P sao cho $\overrightarrow{BM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$; $\overrightarrow{AN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{CN}$, $\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}$ $(0<m<a)$. Tìm giá trị của m để AM vuông góc với PN (làm tròn đến hàng phần trăm).