Đề Cương Ôn Tập Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Thanh Khê - Đề Số 1

Câu 1. (NB-TD1.3) Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2. (NB-TD1.3) Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới:



Hàm số $f(x)$ đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

Câu 3. (NB-TD1.3) Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên đoạn $[-2;2]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:



Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 4. (TH-MH1.1) Giả sử số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số $N(t)=\frac{25t+10}{t+5},t\ge 0$ trong đó $N(t)$ được tính bằng nghìn người. Xét khoảng thời gian từ năm 2000 đến năm 2030, khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 5. (NB-TD1.3) Trong không gian $Oxyz$, cho 3 điểm $M(2;0;0)$, $N(0;-3;0)$, $P(0;0;4)$. Tìm tọa độ điểm $Q$ để $MNPQ$ là hình bình hành.

Câu 6. (NB-GQ4.2) Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:



Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 7. (NB-GQ4.2) Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Câu 8. (TH-GQ3.1) Trong không gian $Oxyz$, cho $A(3;5;2)$, $B(2;2;1)$, $C(1;-1;4)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ là

Câu 9. (NB-TD1.3) Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$, thực hiện phép toán:
$$x=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CG}$$

Câu 10. (NB-TD2.3) Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$. Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a}.\vec{b}=-\left|\vec{a}\right|.\left|\vec{b}\right|$.

Câu 11. (NB-TD2.3) Trong không gian $Oxyz$, cho đoạn thẳng $AB$ có $A(3;1;-1)$ và $B(-1;5;7)$. Tọa độ trung điểm $M$ của $AB$ là

Câu 12. (NB-TD2.3) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ giả sử $\vec{u}=2\vec{i}+3\vec{j}-\vec{k}$, khi đó tọa độ véc tơ $\vec{u}$ là

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x+1}{x-3}$.

Câu 2. Một vật chuyển động theo quy luật $s=\frac{1}{3}{t}^3-3t^2+8t+1$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Khi đó $s^{\prime }(t)$ là vận tốc của vật tại thời điểm $t$, kí hiệu $v(t)$; $v^{\prime }(t)$ là gia tốc chuyển động của vật tại thời điểm $t$, kí hiệu $a(t)$.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 3 và có đỉnh $B^{\prime }$ trùng với gốc O và các đỉnh $A^{\prime }$, $C^{\prime }$, $B$ lần lượt thuộc các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ như hình bên.

Câu 4. Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.

Câu 1. (TH-GQ4.2)



Một chiếc gậy có chiều dài 1,3 m đặt trong góc phòng sao cho một đầu gậy nằm trên mép tường và cách nền nhà 1,2 m; đầu còn lại nằm trên nền nhà và cách một vách tường 0,4 m như hình a. Nếu chọn hệ tọa độ Oxyz như hình b thì đầu gậy nằm trên nền nhà có tọa độ là $\left(x_1;x_2;x_3\right)$. Tính tổng $x_1+x_2+x_3$.

Câu 2. (VD-GQ3.1) Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó gắn với hệ trục tọa độ Oxy được mô phỏng ở hình bên dưới. Đường bay của nó có dạng là một phần của đồ thị hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a\ne 0)$ với $x\in [-4;0]$, vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ $(-4;1)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.



Tính $\frac{1}{a}+c+d$.

(VD-MH2.1) Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như hình bên dưới. Khoảng cách từ C đến B là 6 km (hình minh họa). Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 13 km. Tổng chi phí lắp đặt 1km dây điện trên bờ biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 40 triệu đồng. Khi tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất thì khoảng cách giữa điểm S (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) và điểm A là $a(km)$. Tìm $a$.

(VD-MH2.1) Ông An dự định sử dụng hết 8 $m^2$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

(VD-GQ4.2) Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;-1;2)$ ; $B(7;3;2)$. Gọi $M(0;b;c)$ là điểm trên mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho tam giác $ABM$ vuông cân tại $A$. Tính $2b+3c$.

(VD-MH2.1) Hình dưới đây minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và mái nhà đều là hình chữ nhật. Gọi $a^0$ là góc dốc của mái nhà, tức là góc nhị diện có cạnh là đường thẳng $FG$, hai mặt lần lượt là $(FGQP)$ và $(FGHE)$. Tìm $a$.