Đề Cương Ôn Tập Cuối Học Kỳ II Toán 11 THPT Bắc Thăng Long 2024-2025 - Đề 03

Câu 1. Cho $a,b>0$ thỏa điều kiện ${\log }_{a}b=\sqrt{3}$. Tính giá trị của biểu thức $M={\log }_a\left(\frac{a}{b}\right)$.

Câu 2. Nghiệm của phương trình $9^{x+1}=27^x$ là $x_0$ thì giá trị của biểu thức $2x_0-1$ bằng:

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông, $SA\perp (ABCD)$. Khẳng định nào sai?

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$ và $AB=3a;BC=4a;SA=5a$. Khoảng cách từ $C$ đến $(SAB)$ bằng:

Câu 5. Tìm hệ số góc $k$ của tiếp tuyến của parabol $y=x^2$ tại điểm có hoành độ $\frac{1}{2}$.

Câu 6. Tìm đạo hàm $y^{\prime }$ của hàm số $y=\sin x+\cos x$.

Câu 7. Cho hàm số $f(x)=\sqrt{2x-1}$. Khi đó $f^{\prime }(5)$ có giá trị bằng

Câu 8. Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1$. Ta có ${\log }_{a^2}b$ bằng

Câu 9. Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $3^{2x+1}=\frac{1}{3}$.

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$ và tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Vẽ $SH\perp (ABC)$, $H\in (ABC)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$. Gọi $H$ là trung điểm của $BC$, $O$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Khoảng cách từ $S$ đến $(ABC)$ bằng:

Câu 12. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f^{\prime }(6)=2$. Giá trị của biểu thức ${\lim }_{x\to 6}\frac{f(x)-f(6)}{x-6}$ bằng

Câu 13. Cho hàm số $y=3x^3+x^2+1$, có đạo hàm là $y^{\prime }$. Để $y^{\prime }\le 0$ thì $x$ nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số $y=x\sin x$

Câu 15. Cho hàm số $y=x^5-3x^4+x+1$ với $x\in \mathbb{R}$. Đạo hàm $y^{\prime \prime }$ của hàm số là

Câu 1. Cho hàm số $y=-4x^3+\frac{x^2}{2}-2x+3$, biết $y^{\prime }=a{x}^2+bx+c$. Khi đó:

Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)=\sin 2x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 1. Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{\sqrt{3}}(x-2)+{\log }_3(x-4{)}^2=0$ là $S=a+b\sqrt{2}$ (với $a,b$ là các số nguyên). Giá trị của biểu thức $Q=a.b$ bằng.

Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ tại điểm $A(2;3)$ có phương trình $y=ax+b$. Tính $a+b$.

Câu 3. Bất phương trình ${\log }_3(x+4)\le 2$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?.

Câu 4. Một mô hình Kim tự tháp bằng kim loại là một hình chóp đều có chiều cao bằng 10 cm, đáy là hình vuông cạnh 10 cm. Tính thể tích khối chóp mô hình kim tự tháp.( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $AB=a,AC=a\sqrt{3}$, $SA$ vuông góc với đáy, $SB$ hợp với đáy góc $45^{\circ }$. Tính:

a) Thể tích khối chóp $S.ABC$.

b) $d(A,(SBC))$.

Câu 2. Tìm nghiệm phương trình $\ln 2x+\ln (x-1)=\ln x^2$.

Câu 3. Một vật chuyển động trong 1 giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t$ (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I\left(\frac{1}{2};8\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung. Tính gia tốc của vật lúc $t=0,25(h)$

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=a,AD=2a$; $SA=a$ và vuông góc với đáy. Tính:

a) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$

b) $d(A,(SCD))$.