Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 THPT Số 2 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề Số 1

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3$ là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=2\sin x$ là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{2x-1}$ là

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}(2x-1)dx$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $(H)$ là hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng $x=-1,x=2$, đồ thị $y=f(x)$ và trục hoành. Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?

Một ô tô đang chạy với vận tốc 15 $(m/s)$ thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc $a=t+2\left(m/s^2\right)$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc và $0<t\le 10$. Hỏi tại giây thứ 9 thì vận tốc của ô tô là bao nhiêu $m/s$?

Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$, $\left(-\sqrt{3}\le x\le \sqrt{3}\right)$, mặt cắt là hình vuông có độ dài các cạnh là $\sqrt{3-x^2}$. Thể tích của vật thể đã cho bằng

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x^2+3$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một vật chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc như hình vẽ sau:



Tính quãng đường (đơn vị mét) mà vật chuyển động trong 60 giây đầu tiên.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+3z-1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;-3)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;-2;3)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho bốn điểm $A(-2;6;3)$, $B(1;0;6)$, $C(0;2;-1)$, $D(1;4;0)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ chứa $AB$ và song song với $CD$?

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

Cho đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2-3x+4$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $(d):y=2x-2$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+2z-8=0$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Biết $F(x)=\left(a{x}^2+bx+c\right)\sqrt{2x-4}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{10x^2-13x-252}{\sqrt{2x-4}}$ trên khoảng $(2;+\infty )$. Tính giá trị biểu thức $T=abc$.

Tính $\underset{-1}{\overset{5}{\int }}{x}^2\left|x-1\right|dx$

Một vật chuyển động với gia tốc được cho bởi hàm số $a(t)=10\sin t$ $(m/{\mathrm{s}}^2)$. Lúc bắt đầu chuyển động vật có vận tốc 5 m/s. Tính gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất trong $\pi (s)$ đầu tiên.

Một bình chứa nước có hình dạng như hình sau. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao $x$ (dm) $(0\le x\le 4)$ thì mặt nước là hình vuông có cạnh $\sqrt{2+\frac{x^2}{4}}$ (dm). Tính dung tích của bình.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho 3 điểm $A(0,0,3);B(1,1,3);C(0,1,1)$. Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):ax+by+cz-27=0$ qua hai điểm $A(3;2;1)$ và $B(-3;5;2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):3x+y+z+4=0$. Tính tổng $S=a+b+c$.