Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Môn Toán 12 - THPT Việt Đức - Đề ôn tập số 1

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(1-x{)}^2(x+1{)}^3(3-x)$. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số $f(x)$, bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=-x^3+x^2+5x-5$ là

Hàm số $y={\left(4-x^2\right)}^2+1$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[-1;1]$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên khoảng $(-1;+\infty )$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)=1$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)=-1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Hàm số nào sau đây có một tiệm cận:

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx-1}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Giá trị của tổng $S=a+b+c$ bằng

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình dưới đây.

Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{x+2}$ có đồ thị là $(C)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+2}$ có đồ thị là đường cong $(C)$. (Lưu ý: đề gốc đánh số hai phương án trùng nhãn c), không có nhãn d).)

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ đạt cực trị tại các điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1\in (-1;0),x_2\in (1;2)$. Biết hàm số đồng biến trên khoảng $\left(x_1;x_2\right)$. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các số $a,b$ và $c$ có bao nhiêu số âm?

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x^2+26x+18}{x+13}$ có điểm cực tiểu $x=x_1$ và điểm cực đại bằng $x=x_2$. Tính $P=-2x_1+x_2$.

Nồng độ thuốc trong máu của một bệnh nhân $t$ giờ sau khi tiêm là $C(t)\left(\frac{mg}{ml}\right)$ với $C(t)$ được cho bởi công thức $C(t)=\frac{0,4}{t^{1,2}+1}+0,013$. Tìm nồng độ thuốc tồn dư, tức là nồng độ thuốc vẫn còn trong cơ thể thể nhân trong dài hạn.

Một cốc chứa 25 ml dung dịch NaOH với nồng độ 100 mg/ml. Một bình chứa dung dịch NaOH khác với nồng độ 9 mg/ml được trộn vào cốc. Gọi $C(x)$ là nồng độ của NaOH sau khi trộn $x$ (ml) từ bình chứa, ta thấy nồng độ của NaOH trong cốc sẽ luôn giảm theo $x$ nhưng luôn lớn hơn một số $a$. Tính $a$?

Giả sử doanh số bán hàng (đơn vị triệu đồng) của một sản phẩm mới trong vòng một số năm nhất định tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f(t)=500\left(t^2+m{e}^{-t}\right)$, với $t\ge 0$ là thời gian tính bằng năm kể từ khi phát hành sản phẩm mới, $m\le 0$ là tham số. Khi đó đạo hàm $f^{\prime }(t)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Biết rằng tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian 10 năm đầu phát hành sản phẩm, khi đó giá trị nhỏ nhất của $m$ bằng bao nhiêu?

Bác Bình sử dụng một khúc gỗ hình trụ có đường kính bằng 32 cm để làm một chiếc xà nhà. Để đảm bảo tính thẩm mỹ thì bác Bình dự định sẽ cho thợ xẻ khúc gỗ thành một chiếc xà có tiết diện ngang (là miền gạch sọc như hình vẽ bên) bao gồm một hình vuông $ABCD$ và 4 miếng phụ là 4 hình chữ nhật bằng nhau. Bốn điểm $A,B,C,D$ nằm trên đường tròn $(T)$; miếng phụ $MNPQ$ có hai đỉnh $M,N$ nằm trên đường tròn $(T)$ và hai đỉnh $P,Q$ nằm trên cạnh $AB$. Mặt khác, diện tích của tiết diện ngang càng lớn thì chiếc xà chịu lực càng tốt. Hỏi bác Bình có thể tạo ra một tiết diện ngang có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu centimet vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?