HỒ SƠ ĐỀ THI CHUẨN IN A4 • MÃ ĐỀ #1902

TEMPLATE: DETHICHUAN-A4-V2

DETHICHUAN#1902

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - THPT Bùi Hữu Nghĩa (2026-2027) - Phân môn: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Câu 1: Cho hàm số y=f(x) xác định với mọi x R có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm s...

A. Đáp án AB. Đáp án BC. Đáp án CD. Đáp án D

105 CÂUCÓ ĐÁP ÁN

PDF CHUẨN IN A4•Học Kỳ

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - THPT Bùi Hữu Nghĩa (2026-2027) - Phân môn: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

de-cuong-on-tap-giua-hoc-ky-i-toan-12-thpt-bui-huu-nghia-2026-2027-phan-mon-ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-ham-so-dethichuan.pdf

Số lượng

105 câu

Thời gian

90 phút

Phụ lục cuối đề

Đáp án & Giải

Bản in được dàn trang theo mẫu chuẩn của dethichuan.com

Số lượng

105 câu

Thời gian

90 phút

Phụ lục

Đáp án & Giải

Đang dàn trang A4 & kết xuất 105 câu hỏi...00:10

TÀI TRỢ MÁY CHỦSPONSORED

💡 Hướng dẫn lưu tệp: Khi hộp thoại bản in A4 mở ra, tại mục Máy in / Destination, chọn Save as PDF (Lưu dưới dạng PDF) để lưu tệp về máy.

HỆ THỐNG ĐỀ THI TRỰC TUYẾN

DETHICHUAN.COM

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 105 câu)

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - THPT Bùi Hữu Nghĩa (2026-2027) - Phân môn: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bài thi / Phân loại: Học Kỳ

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi: 1902

Họ, tên thí sinh:Số báo danh:

Câu 1:

Cho hàm số

y = f (x)

xác định với mọi

x \in R

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

$x$	$- \infty$		$2$		$6$		$+ \infty$
$y^{'}$		$-$	$0$	$+$	$0$	$-$
$y$	$+ \infty$			$14$
$y$	$8$			$- \infty$

(2; + \infty)

(2; 6)

(6; + \infty)

(- \infty; 2)

Câu 2:

Cho hàm số

y = f (x)

xác định với mọi

x \in R

và có bảng xét dấu

f^{'} (x)

như hình vẽ dưới đây. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

$x$	$- \infty$		$4$		$5$		$+ \infty$
$y^{'}$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

(4; 5)

(5; + \infty)

(- \infty; 4)

(- \infty; 5)

Câu 3:

Cho hàm số

y = f (x)

xác định với mọi

x \neq = 2

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

$x$	$- \infty$	$2$	$+ \infty$
$y^{'}$	$+$	\|	$+$
$y$	$- 1 ↗ + \infty$	\|	$- \infty ↗ - 1$

(1; + \infty)

(- \infty; 3)

(- \infty; + \infty)

(5; + \infty)

Câu 4:

Cho hàm số

y = f (x)

xác định với mọi

x \neq = - 5

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? Hình từ đề gốc

(- \infty; 2)

(- 7; 2)

(2; + \infty)

(- 7; + \infty)

Câu 5:

Cho hàm số

y = \frac{2 x ^{3}}{3} - 5 x^{2} + 12 x + 9

. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

(- \infty; 2)

(2; 3)

(3; + \infty)

(- \infty; 3)

Câu 6:

Cho hàm số

y = \frac{- 3 x - 2}{3 - 3 x}

. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

(- \infty; 2)

(0; + \infty)

(5; + \infty)

(- \infty; + \infty)

Câu 7:

Cho hàm số

y = \frac{2 x ^{2} + 16 x + 8}{x + 8}

. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

(- 8; - 6)

(- 10; - 6)

(- 10; + \infty)

(- \infty; - 10)

Câu 8:

Cho hàm số

y = x^{2} - 14 x + 45

. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

(- \infty; 0)

(- \infty; + \infty)

(5; 9)

(8; + \infty)

Câu 9:

Cho hàm số

y = f (x)

là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? [Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]

(0; 2)

(3; + \infty)

(- \infty; 2)

(0; + \infty)

Câu 10:

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

R

và có đạo hàm

f^{'} (x) = (3 x - 3) (4 x + 5)

. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(- \frac{5}{4}; 1)

(- \frac{5}{4}; + \infty)

(4; + \infty)

(- \infty; 1)

Câu 11:

Cho hàm số

y = f (x)

xác định trên

R

và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

$x$	$- \infty$		$4$		$8$		$+ \infty$
$y^{'}$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$y$	$- \infty$	$↗$		$- 1$	$↘$		$- 4$	$↗$	$+ \infty$

Tìm điểm cực tiểu của hàm số

y = f (x)

x = 4

x = - 4

x = - 1

x = 8

Câu 12:

Cho hàm số

y = f (x)

xác định trên

R

và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

$x$	$- \infty$		$- 3$		$- 2$		$+ \infty$
$y^{'}$		$-$	$0$	$+$	$0$	$-$
$y$	$+ \infty$	$↘$		$- 6$	$↗$		$13$	$↘$	$- \infty$

Tìm giá trị cực đại của hàm số

y = f (x)

y = - 6

y = 13

y = - 3

y = - 2

Câu 13:

Cho hàm số

y = f (x)

là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Hàm số đã cho có điểm cực đại là Hình từ đề gốc

x = 2

x = 4

x = - 2

x = 0

Câu 14:

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục với mọi

x \in R

và có bảng xét dấu

f^{'} (x)

như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số

y = f (x)

là

$x$	$- \infty$		$- 2$		$3$		$+ \infty$
$f^{'} (x)$		$+$	$0$	$+$	$0$	$+$

3

1

0

2

Câu 15:

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

R

có

f^{'} (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 4)^{2}

. Điểm cực đại của hàm số

y = f (x)

là:

x = 1

x = 5

x = - 4

x = 6

Câu 16:

Cho hàm số

y = f (x) = - 2 x^{3} - 9 x^{2} + 3

. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

3

0

- 3

- 24

Câu 17:

Cho hàm số

y = \frac{2 x ^{2} - 22 x + 50}{x - 11}

. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

16

42

6

2

Câu 18:

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị trên đoạn

[- 5; 5]

như hình vẽ. Gọi

M

và

m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

[- 5; 5]

. Tính

3 M + m

3

9

6

4

Câu 19:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = - \frac{x ^{3}}{3} + \frac{5 x ^{2}}{2} - 4 x + 2

trên đoạn

[- 3; 6]

m = - \frac{107}{6}

m = \frac{238}{3}

m = \frac{91}{2}

m = - 4

Câu 20:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = \frac{- 10 x - 5}{4 x + 4}

trên đoạn

[- 10; - 5]

m = - \frac{45}{16}

m = - \frac{59}{36}

m = - \frac{95}{36}

m = - \frac{77}{16}

Câu 21:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = e^{- x^{2} - 4 x + 3}

trên đoạn

[- 4; - 1]

e^{- 2}

e^{3}

1 + e^{7}

e^{7}

Câu 22:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = ln (3 x^{2} + x + 2)

trên đoạn

[- 2; 4]

ln 54

ln \frac{23}{12}

ln 26

ln 82

Câu 23:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = - \frac{x ^{3}}{3} + \frac{5 x ^{2}}{2} - 4 x - 4

trên khoảng

(- 2; 3)

- \frac{4}{3}

- \frac{53}{6}

\frac{2}{3}

- \frac{35}{6}

Câu 24:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 6 - x + x - 1

5

10

3 + 10

- 2 + 5

Câu 25:

Đồ thị hàm số

y = \frac{- 3 x - 10}{3 x - 2}

có đường tiệm cận ngang là

y = - 1

x = - 1

y = 1

y = 5

Câu 26:

Đồ thị hàm số

y = \frac{- 4 x ^{2} + 2 x + 8}{7 - 6 x ^{2}}

có đường tiệm cận ngang là

x = \frac{2}{3}

y = \frac{2}{3}

y = - \frac{1}{3}

x = - \frac{4}{7}

Câu 27:

Đồ thị hàm số

y = \frac{4 x ^{2} + 2 x + 5}{3 x - 6}

có một đường tiệm cận ngang là

y = \frac{2}{3}

x = - \frac{2}{3}

x = \frac{2}{3}

y = - \frac{2}{3}

Câu 28:

Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = \frac{6 x - 3}{x - 2}

y = - 2

x = 2

x = - 2

y = 2

Câu 29:

Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = \frac{3 x - 4}{- 3 x - 3}

x = 1

y = 2

x = - 1

y = 3

Câu 30:

Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = \frac{- 54 x ^{2} - 33 x + 6}{6 x + 5}

x = - \frac{9}{5}

x = \frac{5}{6}

x = - \frac{5}{6}

x = \frac{6}{5}

Câu 31:

Cho hàm số

y = f (x)

có

x \to 0 lim f (x) = + \infty

và

x \to 1 lim f (x) = + \infty

. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là

x = 0

và

x = 1

Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là

y = 0

và

y = 1

Câu 32:

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

$x$	$- \infty$	$- 3$	$+ \infty$
$y^{'}$	$-$	$-$
$y$	$- 1 ↘ - \infty$	$- 1 ↘ - 2$

Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = f (x)

1

2

0

3

Câu 33:

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

y = - 2 x - 1 + \frac{6}{4 x + 5}

là

y = \frac{3}{2}

y = 2 x + 1

y = 4 x + 5

y = - 2 x - 1

Câu 34:

Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

y = \frac{- 6 x ^{2} - x + 17}{2 x + 3}

y = 2 x + 3

y = 5 - x

y = 4 - 3 x

y = - 3 x

Câu 35:

Điểm nào dưới đây thuộc đường tiệm cận xiên của hàm số

y = - 3 x - 2 + \frac{1}{x - 4}

(- 4; 9)

(- 3; 10)

(- 4; 10)

(- 4; 11)

Câu 36:

Đồ thị như hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Hình từ đề gốc

y = x^{3} - x^{2} - x + 1

y = x^{3} + x^{2} + 1

y = x^{3} - x^{2} - x - 1

y = - x^{3} - x^{2} - x + 1

Câu 37:

Bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Bảng biến thiên:

x

từ

- \infty

đến

\frac{1}{2}

đến

+ \infty

;

y^{'} = +

trên cả hai khoảng;

y

tăng từ

\frac{1}{4}

đến

+ \infty

trên khoảng đầu, và tăng từ

- \infty

đến

\frac{1}{4}

trên khoảng sau.

y = \frac{2 - x}{2 - 4 x}

y = \frac{x - 2}{2 - 4 x}

y = \frac{2 - x}{4 x + 2}

y = \frac{2 - x}{3 - 4 x}

Câu 38:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên:

x

từ

- \infty

đến

+ \infty

;

y^{'} = -

;

y

giảm từ

+ \infty

đến

- \infty

y = - 3 x^{3} - 2 x + 3

y = - 3 x^{4} - 2

y = - \frac{3 x}{4 - 2 x}

y = - 3 x^{3} + 2 x + 9

Câu 39:

Đồ thị hàm số

y = \frac{2 x}{3 x - 5}

nhận điểm nào làm tâm đối xứng trong các điểm sau?

(- \frac{5}{3}; - \frac{2}{3})

(- \frac{5}{3}; \frac{2}{3})

(\frac{5}{3}; \frac{2}{3})

(\frac{5}{3}; - \frac{2}{3})

Câu 40:

Đồ thị hàm số

y = \frac{4 x ^{2} + 2 x - 2}{- 2 x - 1}

nhận điểm nào làm tâm đối xứng trong các điểm sau?

(- \frac{1}{2}; - 4)

(\frac{1}{2}; 0)

(- 3; 1)

(- \frac{1}{2}; 1)

Câu 41:

Đồ thị hàm số

y = 2 x^{3} + x^{2} - 2 x - 2

nhận điểm nào làm tâm đối xứng trong các điểm sau?

(- \frac{1}{6}; - \frac{89}{54})

(0; - 2)

(- \frac{1}{4}; - \frac{47}{32})

(- \frac{1}{2}; - 1)

Câu 42:

Giả sử chi phí để sản xuất

x

đơn vị hàng hóa Z là

C (x) = 0, 009 x^{3} - 4, 6 x^{2} + 84 x + 3555

. Khi đó hàm chi phí biên tương ứng là

C^{'} (x) = 0, 027 x^{2} - 9, 2 x + 84

C^{'} (x) = 0, 009 x^{3} - 4, 6 x^{2} + 84 x

C^{'} (x) = x^{3} - 9, 2 x + 84

C^{'} (x) = - 4, 6 x^{2} + 84 x + 3555

Câu 43:

Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau

t

phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức

N (t) = 1929 + 102 t^{2} - 4 t^{3}

(0 \leq t \leq 30)

. Hỏi sau bao nhiêu giây thì số vi khuẩn lớn nhất?

840.

1200.

1020.

960.

Câu 44:

Cho hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Các véc-tơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng véc-tơ

C^{'} D^{'}

là các véc-tơ nào sau đây
Hình từ đề gốc

B^{'} A^{'}, B A, C D

B^{'} A^{'}, C D, D^{'} C^{'}

B A, D C, B^{'} D^{'}

A^{'} C^{'}, B C, C^{'} D^{'}

Câu 45:

Trong không gian, cho các điểm

A, K, H

. Tìm khẳng định đúng.

A K + A H = K H

A H + K H = A K

A H - K H = K A

A K - A H = H K

Câu 46:

Cho hình hộp

A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

. Tìm khẳng định đúng.
[Hình cần kiểm tra lại: p8_f2]

B B_{1} + B A + B C = B D_{1}

B B_{1} + B A + B C = D B

B B_{1} + B A + B C = B_{1} D_{1}

B B_{1} + B A + B C = B_{1} D

Câu 47:

Cho tứ diện

A B C D

. Tìm khẳng định đúng

A C + D A = B C - B D

A C - A D = B D - B C

B C + A B = D A - D C

A B - A D = C D + B C

Câu 48:

Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có độ dài cạnh bằng

2 a

. Tính độ dài vecto

x = A B^{'} + A D^{'}

theo

a

22 a

23 a

6 a

26 a

Câu 49:

Cho hình lập phương

A B C D . E F G H

. Góc giữa hai vecto

F G

và

B D

bằng

18 0^{\circ}

13 5^{\circ}

6 0^{\circ}

4 5^{\circ}

Câu 50:

Cho tứ diện đều

S A B C

có cạnh bằng

a

. Tính tích vô hướng

S A . S B

.
[Hình cần kiểm tra lại: p9_f3]

- \frac{a ^{2}}{2}

a^{2}

\frac{a ^{2}}{2}

0

Câu 51:

Cho hai vecto

a

và

v

thỏa mãn

∣ a ∣ = 2, ∣ v ∣ = 8

và

a . v = 83

. Góc giữa hai vecto đã cho là

4 5^{\circ}

6 0^{\circ}

15 0^{\circ}

3 0^{\circ}

Câu 52:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?

S A + S C = S B + S D

S A + S B = S C + S D

S A + S D = S B + S C

S A + S B + S C + S D = 0

Câu 53:

Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Cô sin của góc giữa hai vecto

A^{'} C

và

B^{'} B

bằng

\frac{3}{3}

\frac{6}{3}

\frac{2}{2}

0

Câu 54:

Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Độ dài của vecto

A D + A^{'} B

bằng

2

1

6

3

Câu 55:

Một tòa nhà 60 tầng, có chiều cao của các tầng là như nhau. Một chiếc thang máy di chuyển từ tầng 11 lên tầng 20 của tòa nhà, được biểu diễn bằng vectơ

x

. Sau đó chiếc thang máy này di chuyển từ tầng 20 lên tầng 47, được biểu diễn bằng vectơ

y

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

y = x

y = 3 x

y = \frac{1}{3} x

y = - 3 x

Câu 56:

Cho hàm số

y = f (x)

xác định trên

R

và có bảng xét dấu của

f^{'} (x)

như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

$x$	$- \infty$		2		4		7		$+ \infty$
$f^{'} (x)$		+	0	−	0	+	0	−

f (2) > f (4)

Phương trình

f^{'} (3 x - 4) = 0

nhận

x = \frac{11}{3}

làm nghiệm.

Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; 3)

Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; 2)

Câu 57:

Cho hàm số

y = \frac{- 6 x - 1}{4 x + 2}

. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau

y^{'} = \frac{8}{( 4 x + 2 ) ^{2}}

y^{'} < 0

với mọi

x \neq = - \frac{1}{2}

y (- 4) = - \frac{23}{14}

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

[- 9; - 4]

bằng

- \frac{53}{34}

Câu 58:

Cho hàm số

y = f (x)

xác định trên

R

và có đồ thị của hàm số

y = f^{'} (x)

như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?
[Hình cần kiểm tra lại: p10_f1]

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = f (x)

trên khoảng

(3; + \infty)

là

f (5)

Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; 1)

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

x = 5

f (- 1) > f (1)

Câu 59:

Cho hàm

y = \frac{4 - 3 x}{2 x + 4}

. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng

x = 2

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng

y = - \frac{3}{2}

Giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = f (x)

là điểm

I (- 2; - \frac{3}{2})

Hình chữ nhật giới hạn bởi 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số

y = f (x)

và hai trục tọa độ có diện tích bằng

\frac{3}{2}

Câu 60:

Cho hàm số

y = \frac{2 x ^{2} + 3 x - 1}{x + 2}

có đồ thị

(C)

. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

Tập xác định của hàm số là

D = R ∖ {- 2}

Đồ thị

(C)

có đường tiệm cận đứng là

y = - 2

Đồ thị

(C)

có đường tiệm cận xiên là

y = 2 x

Đường tiệm cận xiên của đồ thị cắt hai trục tọa độ tại

A, B

. Diện tích tam giác

O A B

bằng

\frac{9}{4}

Câu 61:

Cho hàm số

y = \frac{- x ^{2} - 3 x + 5}{x + 3}

. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng

x = - 3

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng

y = - x

y^{'} = \frac{- x ^{2} + 6 x + 4}{( x + 3 ) ^{2}}

Phương trình

y^{'} = 0

có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 62:

Cho hàm số

y = \frac{- 2 x - 4}{- 2 x - 2}

. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.
a) Hàm số có

y^{'} = \frac{4}{( - 2 x - 2 ) ^{2}}

.
b) Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(- \infty; - 1)

và

(- 1; + \infty)

.
c) Hàm số có bảng biến thiên là

$x$	$- \infty$	$- 1$	$+ \infty$
$y^{'}$	$+$		$+$
$y$	$- 1 ↗ + \infty$		$- \infty ↗ - 1$

d) Hàm số có đồ thị là
Hình từ đề gốc

Hàm số có

y^{'} = \frac{4}{( - 2 x - 2 ) ^{2}}

Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(- \infty; - 1)

và

(- 1; + \infty)

Hàm số có bảng biến thiên là

$x$	$- \infty$	$- 1$	$+ \infty$
$y^{'}$	$+$		$+$
$y$	$- 1 ↗ + \infty$		$- \infty ↗ - 1$

Hàm số có đồ thị là Hình từ đề gốc

Câu 63:

Cho hàm số

y = \frac{- 4 x ^{2} + 2 x - 6}{3 - 2 x}

. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.
a) Tập xác định của hàm số là

D = R ∖ {- \frac{3}{2}}

.
b) Đạo hàm của hàm số là

y^{'} = \frac{8 x ^{2} - 24 x - 6}{( 3 - 2 x ) ^{2}}

.
c) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng

x = \frac{3}{2}

.
d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm

I (\frac{3}{2}; 5)

Tập xác định của hàm số là

D = R ∖ {- \frac{3}{2}}

Đạo hàm của hàm số là

y^{'} = \frac{8 x ^{2} - 24 x - 6}{( 3 - 2 x ) ^{2}}

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng

x = \frac{3}{2}

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm

I (\frac{3}{2}; 5)

Câu 64:

Một vật chuyển động thẳng không đều xác định bởi phương trình

s (t) = t^{2} - 7 t + 1

, trong đó

s

tính bằng mét và

t

tính bằng giây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
a) Quãng đường vật đi được sau 12 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động là 84,5 m.
b) Gia tốc chuyển động của vật tại thời điểm

t = 10

là

2

m/s

^{2}

.
c) Vận tốc chuyển động của vật tại thời điểm

t = 9

là 11 m/s.
d) Vận tốc nhỏ nhất vật đạt được trong khoảng thời gian từ

t = 2

đến

t = 5

là 3 m/s.

Quãng đường vật đi được sau 12 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động là 84,5 m.

Gia tốc chuyển động của vật tại thời điểm

t = 10

là

2

m/s

^{2}

Vận tốc chuyển động của vật tại thời điểm

t = 9

là 11 m/s.

Vận tốc nhỏ nhất vật đạt được trong khoảng thời gian từ

t = 2

đến

t = 5

là 3 m/s.

Câu 65:

Người ta chế tạo một chiếc hộp chữ nhật có thể tích

520 c m^{3}

, chiều cao là 13 cm. Gọi

x, y

là các kích thước còn lại của chiếc hộp với

x > 0, y > 0

. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm):
a)

y = \frac{40}{x}

.
b) Diện tích toàn phần của chiếc hộp là

S (x) = 80 + 13 x + \frac{1040}{x}

.
c)

S^{'} (x) = \frac{26 x ^{2} - 1040}{x ^{2}}

.
d) Chi phí vật liệu làm hộp nhỏ nhất khi

x = 210

y = \frac{40}{x}

Diện tích toàn phần của chiếc hộp là

S (x) = 80 + 13 x + \frac{1040}{x}

S^{'} (x) = \frac{26 x ^{2} - 1040}{x ^{2}}

Chi phí vật liệu làm hộp nhỏ nhất khi

x = 210

Câu 66:

Lợi nhuận thu được P (nghìn USD) của một công ty khi dùng số tiền

x

(nghìn USD) chi cho quảng cáo được cho bởi công thức

P (x) = - \frac{1}{5} x^{3} + 3 x^{2} + 1800

với

0 \leq x \leq 20

. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:
a) Lợi nhuận của công ty tăng khi số tiền chi cho quảng cáo tăng trên toàn bộ khoảng [0;20].
b) Có hai phương án giúp công ty có thể thu được lợi nhuận bằng 1850 nghìn USD.
c) Hàm số

P = P (x)

có hai điểm cực trị trên khoảng (0;20).
d) Lợi nhuận tối đa mà công ty thu được bằng

\frac{19}{10}

triệu USD.

Lợi nhuận của công ty tăng khi số tiền chi cho quảng cáo tăng trên toàn bộ khoảng [0;20].

Có hai phương án giúp công ty có thể thu được lợi nhuận bằng 1850 nghìn USD.

Hàm số

P = P (x)

có hai điểm cực trị trên khoảng (0;20).

Lợi nhuận tối đa mà công ty thu được bằng

\frac{19}{10}

triệu USD.

Câu 67:

Bác Minh có một cái ao có diện tích 56

m^{2}

để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 15 con/

m^{2}

và thu được tất cả 924,0 kg cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá thu được, bác thấy cứ thả giảm đi 8 con thì tương ứng sẽ có mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,4 kg. Gọi

x

là số lần giảm đi 8 con.
a) Số cá của vụ vừa qua mà bác Minh thả là 852.
b) Sau

x

lần giảm đi 8 con thì số cá thả mới là

8 x

.
c) Sau

x

lần giảm đi 8 con và thả cá xuống ao thì đến khi thu hoạch khối lượng mỗi con cá là

(1, 1 + 0, 4 x)

kg.
d) Để vụ tới bác Minh thu được sản lượng cá lớn nhất thì số lượng cá bác cần thả là 432

Số cá của vụ vừa qua mà bác Minh thả là 852.

x

lần giảm đi 8 con thì số cá thả mới là

8 x

x

lần giảm đi 8 con và thả cá xuống ao thì đến khi thu hoạch khối lượng mỗi con cá là

(1, 1 + 0, 4 x)

kg.

Để vụ tới bác Minh thu được sản lượng cá lớn nhất thì số lượng cá bác cần thả là 432

Câu 68:

Bạn An làm đèn lồng bằng cách dùng một sợi dây dài 28 dm cắt thành ba đoạn để uốn làm khung đèn. Đoạn thứ nhất uốn thành hình vuông

A B C D

có cạnh bằng

x

(dm) để làm đáy, hai đoạn còn lại có độ dài bằng nhau uốn thành các đường gấp khúc

A S C

và

B S D

. Khung đèn sau khi hoàn thiện có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều

S . A B C D

và bề mặt ngoài của đèn được dán giấy màu để trang trí, không dán mặt đáy (xem các mối nối, dán là không đáng kể).

Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

[Hình cần kiểm tra lại: p13_f1] → Hình từ đề gốc

a) Độ dài cạnh bên của khung đèn bằng

(7 - x)

dm với

0 < x < 7

.
b) Khi

x = 4

thì độ dài đường cao của khung đèn là 1 dm.
c) Khi các cạnh bằng nhau thì diện tích giấy màu cần dúng là

153

^{2}

.
d) Thể tích phần không gian của đèn lồng lớn nhất khi

x \approx 1, 89

dm.

Độ dài cạnh bên của khung đèn bằng

(7 - x)

dm với

0 < x < 7

Khi

x = 4

thì độ dài đường cao của khung đèn là 1 dm.

Khi các cạnh bằng nhau thì diện tích giấy màu cần dúng là

153

^{2}

Thể tích phần không gian của đèn lồng lớn nhất khi

x \approx 1, 89

dm.

Câu 69:

Cho hàm số

y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

có bảng biến thiên như hình vẽ.Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

$x$	$- \infty$		0		3		$+ \infty$
$y^{'}$		+	0	−	0	+
$y$			5				$+ \infty$
$y$	$- \infty$				$- \frac{17}{2}$

a) Hàm số đạt cực đại tại điểm

x = 3

và đạt cực tiểu tại điểm

x = 0

.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; 0)

.
c)

a + b + c + d = \frac{1}{2}

.
d) Đồ thị hàm số

y = \frac{2048}{f ( x ) - 1}

có 4 đường tiệm cận.

Hàm số đạt cực đại tại điểm

x = 3

và đạt cực tiểu tại điểm

x = 0

Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; 0)

a + b + c + d = \frac{1}{2}

Đồ thị hàm số

y = \frac{2048}{f ( x ) - 1}

có 4 đường tiệm cận.

Câu 70:

Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có

A^{'} C^{'} = 52 a

. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.

[Hình cần kiểm tra lại: p14_f1]

a) Số vecto khác vecto-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương ngược hướng với vecto

C^{'} D^{'}

là 1.
b) Góc giữa

D A^{'}

và

C^{'} D

bằng

9 0^{\circ}

.
c)

B^{'} D^{'} \cdot B^{'} A^{'} = 25 a^{2}

.
d)

A B + B^{'} C^{'} + A A^{'} = 56 a

Số vecto khác vecto-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương ngược hướng với vecto

C^{'} D^{'}

là 1.

Góc giữa

D A^{'}

và

C^{'} D

bằng

9 0^{\circ}

B^{'} D^{'} \cdot B^{'} A^{'} = 25 a^{2}

A B + B^{'} C^{'} + A A^{'} = 56 a

Câu 71:

Cho hình chóp

S . B C D

có

S B ⊥ (B C D)

S B = 3

, tam giác

B C D

đều có cạnh bằng 2. Gọi

H

là trọng tâm của tam giác

B C D

, điểm

M

là trung điểm của

C D

. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

Hình từ đề gốc

C B \cdot D C = - 2

.
b)

S B + S C + S D = 3 S H

.
c)

B C + B D = 3

.
d)

S D + 2 D M = 4

C B \cdot D C = - 2

S B + S C + S D = 3 S H

B C + B D = 3

S D + 2 D M = 4

Câu 72:

Cho tứ diện đều

S A B C

có cạnh bằng

6 a

. Gọi

E

là trung điểm của cạnh

A B

. Gọi

H

là trọng tâm tam giác

A B C

. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.
a)

S A + B C + A B + C S = 0

.
b)

S A \cdot B S = - 18 a^{2}

.
c)

(H A, H B) = 12 0^{\circ}

.
d)

S A \cdot B C = 12 a^{2}

S A + B C + A B + C S = 0

S A \cdot B S = - 18 a^{2}

(H A, H B) = 12 0^{\circ}

S A \cdot B C = 12 a^{2}

Câu 73:

Cho hình hộp chữ nhật

A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

có

A_{1} B_{1} = 2 a, A D = 3 a, A A_{1} = 4 a

. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.

Hình từ đề gốc

A_{1} D + C B_{1} \neq = 0

.
b)

A A_{1} + A B + A D = A C_{1}

.
c)

∣ A B + A D ∣ = 7 a

.
d)

∣ A B + B_{1} C_{1} + A A_{1} ∣ = 7 a

A_{1} D + C B_{1} \neq = 0

A A_{1} + A B + A D = A C_{1}

∣ A B + A D ∣ = 7 a

∣ A B + B_{1} C_{1} + A A_{1} ∣ = 7 a

Câu 74:

Trong không gian, cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông tâm

O

S A + S B + S C + S D = S O

.
b)

S A + S B = S C + S D

c) Góc giữa hai vectơ

B D

và

A C

bằng

9 0^{0}

.
d) Hai vectơ

A B

và

C D

là hai vecto bằng nhau.

S A + S B + S C + S D = S O

S A + S B = S C + S D

Góc giữa hai vectơ

B D

và

A C

bằng

9 0^{0}

Hai vectơ

A B

và

C D

là hai vecto bằng nhau.

Câu 75:

Một khung giá đỡ không gian bằng théo hình tứ diện

O A B C

gắn trên tường nhà có ba thanh giằng

O A, O B, O C

đôi một vuông góc tại đỉnh

O

và có cùng chiều dài

O A = O B = O C = 2 m

. Một giỏ hoa cảnh có trọng lượng 120 N được móc treo vào trọng tâm

G

của tam giác đáy

A B C

Bộ phận kết cấu	Quy cách / Đặc điểm	Giá trị
Các thanh giằng tường	$O A ⊥ O B ⊥ O C$	$O A = O B = O C = 2$ m
Điểm móc treo tải	Trọng tâm tam giác đáy	$G$
Tải trọng treo	Thẳng đứng hướng xuống	$P = 120$ N

a. Hệ thức biểu diễn

O G = \frac{1}{3} (O A + O B + O C)

là đúng.

b. Khoảng cách từ đỉnh

O

đến điểm treo

G

là đoạn thẳng có độ dài

O G = \frac{2 3}{3}

m

c. Tam giác đáy

A B C

là tam giác đều có cạnh bằng

22

m

d. Tích vô hướng của hai vectơ

O A \cdot B C = 4

Hệ thức biểu diễn

O G = \frac{1}{3} (O A + O B + O C)

là đúng.

Khoảng cách từ đỉnh

O

đến điểm treo

G

là đoạn thẳng có độ dài

O G = \frac{2 3}{3}

Tam giác đáy

A B C

là tam giác đều có cạnh bằng

22

Tích vô hướng của hai vectơ

O A \cdot B C = 4

Câu 76:

Đồ thị hàm số

y = f (x) = x^{3} + \frac{15 x ^{2}}{2} + 18 x - 3

có các điểm cực trị là

A, B

. Đường thẳng đi qua

A

và

B

có phương trình

y = a x + b

. Tính

3 a - b

(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 77:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = - \frac{x ^{3}}{3} + x^{2} + 3 x - 2

trên đoạn

[- 5; 5]

(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 78:

Một cửa hàng kinh doanh giày nhập một đôi với giá là 20 đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu mỗi đôi giày được bán với giá

x

đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua

80 - x

đôi. Hỏi cửa hàng nên bán mỗi đôi giày với giá bao nhiêu để thu được lợi nhuận lớn nhất?

Câu 79:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y = (x^{2} + 4 x + 4) e^{x}

trên đoạn

[- 4; - 2]

(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 80:

Cho hàm số

y = \frac{4 m - 4 x}{4 - x}

với

m

là tham số. Tìm tham số

m

để

[5; 9] min y + [5; 9] max y = 0

(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 81:

Một doanh nghiệp lập quỹ dự phòng cho một dự án dài hạn. Sau

x

tháng kể từ khi bắt đầu

(x \geq 0)

, tổng số tiền quỹ hiện có (đơn vị: chục triệu đồng) được mô hình hóa bởi

Q (x) = 3 x^{3} + 1

. Tổng khoản chi của dự án đến thời điểm đó được mô hình hóa bởi

C (x) = k x

. Để tại mọi thời điểm

x \geq 0

, quỹ luôn đủ bù cho khoản chi, cần có

Q (x) \geq C (x)

. Hãy tìm giá trị lớn nhất của

k

Câu 82:

Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng

30 cm

và chiều dài

60 cm

như hình a, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh

x

với

6 \leq x \leq 7

và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như hình b. Tính thể tích lớn nhất của chiếc hộp có thể tạo ra (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình từ đề gốc

Câu 83:

Từ một tấm tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính

R = 10

, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (như hình vẽ). Diện tích lớn nhất có thể của tấm tôn hình chữ nhật là

Hình từ đề gốc

Câu 84:

Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời

v (t)

phụ thuộc vào thời gian

t

theo hàm số

v (t) = t^{4} - 12 t^{2} + 256

(m/s). Trong khoảng thời gian từ

t = 0

(s) đến

t = 4

(s) chất điểm đạt vận tốc nhỏ nhất bằng?

Câu 85:

Một công ty nông sản có công suất chế biến không quá 161 tấn nguyên liệu một tháng. Nếu công ty chế biến

x

tấn nguyên liệu trong một tháng

(1 \leq x \leq 161)

thì chi phí sản xuất và doanh thu lần lượt là

C (x) = 0, 003 x^{3} + 52 x + 5

(triệu đồng) và

R (x) = 60 x

(triệu đồng). Lợi nhuận lớn nhất mà công ty đạt được trong một tháng là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 86:

Hàm số

y = a x^{3} - 2 x^{2} + c x + d

có đồ thị như hình vẽ bên. Tính

a + 2 c + d

Câu 87:

Hàm số

y = \frac{a x + b}{- 2 x + d}

có đồ thị như hình vẽ bên. Tính

- 3 a + 2 b - d

Câu 88:

Cho hàm số

y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số

a, b, c, d

Câu 89:

Cho hàm số

y = \frac{x ^{2} - 7 x - 24}{x + 3}

có đồ thị là

(C)

. Tọa độ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị

(C)

là điểm

I (m; n)

. Tính giá trị của biểu thức

5 m + 6 n

Câu 90:

Tại một công ty sản xuất ô tô đồ chơi, công ty phải chi 49000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi, công ty phải chi trả 12 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi

x

(x \geq 1)

là số ô tô đồ chơi mà công ty đã sản xuất và

T (x)

(đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất

x

ô tô đồ chơi. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm là

M (x) = \frac{T ( x )}{x}

. Khi

x

đủ lớn

(x \to + \infty)

thì chi phí trung bình (USD) cho mỗi sản phẩm ô tô đồ chơi là bao nhiêu?

Câu 91:

Giả sử chi phí tiền xăng

C

(ngàn đồng) phụ thuộc vào tốc độ trung bình

v (k m / h)

, được tính theo công thức

C (v) = \frac{4 v}{5} + \frac{23104}{5 v}, 0 \leq v \leq 150

. Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình (đơn vị: km/h) là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?

Câu 92:

Một công ty phần mềm bán gói bản quyền cho các doanh nghiệp. Nếu một doanh nghiệp mua

x

gói thì giá gói là

1936 - 22 x

(nghìn đồng). Hỏi một doanh nghiệp mua bao nhiêu gói thì công ty phần mềm thu về số tiền lớn nhất?

Câu 93:

Một trường học dự định xây một phòng học dạng hình hộp chữ nhật không có vách ngăn. Biết nền phòng học có chiều rộng bằng

5, 5 m

và phòng học có thể tích là

330 m^{3}

. Hãy tính chiều dài phòng học để diện tích sơn tường (4 mặt xung quanh và trần, không kể nền) là ít nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 94:

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 25000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 1400 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 25000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 70 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 17000 đồng. Tìm số tiền cần tăng (đơn vị: ngàn đồng) để lợi nhuận là cao nhất.

Câu 95:

Theo thống kê tại một nhà máy

X

, nếu áp dụng tuần làm việc 36 giờ thì mỗi tuần có 125 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 139 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 4 giờ mỗi tuần thì sẽ có 2 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là

P (x) = \frac{5 x ^{2} + 64 x}{2}

, với

x

là thời gian làm việc trong một tuần (đơn vị: giờ). Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần bao nhiêu giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất?

Câu 96:

Một người cần đi từ khách sạn

A

bên bờ biển đến hòn đảo

C

. Biết rằng khoảng cách từ đảo

C

đến bờ biển là 12 km, khoảng cách từ khách sạn

A

đến điểm

B

trên bờ biển gần đảo

C

nhất là 16 km. Người đó có thể đi đường bộ từ

A

đến một điểm

D

trên đoạn

A B

, sau đó đi đường thủy từ

D

đến

C

. Biết kinh phí đi đường thủy là 13 USD/km, đường bộ là 5 USD/km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất?

Hình từ đề gốc

Câu 97:

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở

A

đến một hòn đảo ở

C

(như hình vẽ). Biết

B C = 3

km là khoảng cách từ đảo

C

đến bờ biển

A B

. Bờ biển

A B

có độ dài là 11 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên đất liền là 40 triệu đồng. Người ta xác định được vị trí điểm

M

trên đoạn

A B

là điểm nối dây từ đất liền ra đảo sao cho tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất. Tính khoảng cách

B M

(đơn vị km, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình từ đề gốc

Câu 98:

Có hai chiếc cọc có chiều cao lần lượt là 11 m và 30 m, đặt cách nhau 24 m. Chúng được buộc bởi hai sợi dây từ một cái chốt trên mặt đất nằm giữa hai chân cọc tới đỉnh của mỗi cột. Gọi

x

(m) là khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn. Tìm

x

để tổng độ dài hai dây ngắn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

[Hình cần kiểm tra lại: p19_f2]

Câu 99:

Nếu một vật có khối lượng

m

(kg) thì lực hấp dẫn

P

của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức

P = m g

, trong đó

g

là gia tốc rơi tự do có độ lớn

g = 9, 8

m/s

^{2}

. Tính độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một vật có khối lượng 205 gam (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 100:

Ba lực

F_{1}

F_{2}

F_{3}

cùng tác dụng vào một vật có phương đôi một vuông góc nhau và có độ lớn lần lượt là 5 N, 10 N, 6 N. Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho.(kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 101:

Người ta treo một chiếc đèn trang trí có trọng lượng 180 N lên trần nhà bằng ba sợi dây không co giãn, bằng nhau tại ba điểm

A, B, C

. Mỗi sợi dây tạo với mặt phẳng trần nhà một góc

6 0^{\circ}

, đèn được giữ ở trạng thái cân bằng. Biết tam giác

A B C

đều, hỏi độ lớn lực căng của mỗi sợi dây là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Hình từ đề gốc

Câu 102:

Cho hai vectơ

u

và

v

thỏa mãn

∣ u ∣ = 1, ∣ v ∣ = 2

và

∣ - 2 u - v ∣ = 6

. Tính

cos (u, v)

(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 103:

Cho hai vectơ

a

và

b

thỏa mãn điều kiện

∣ a ∣ = ∣ b ∣ = 2

và

a \cdot b = 4

. Độ dài vectơ

4 a - b

bằng?

Câu 104:

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi

M

là trung điểm

C D

N

là trung điểm

B M

. Biết

A N = x A B + y A C + z A D

. Tính

P = 3 x + 2 y + z

Câu 105:

Một giá treo vật được lắp đặt vào góc tường tại ba điểm C, O và B bằng các bản lề cố định. Cấu tạo giá treo gồm ba thanh AB, AC và AO hội tụ tại điểm

A

(khối lượng các thanh không đáng kể). Biết các thanh AB, AC có chiều dài bằng nhau và vuông góc nhau tại

A

. Thanh

O A

đóng vai trò thanh chống, chịu được lực nén tối đa là 150N. Khi treo vật có có trọng lượng

P

vào điểm

A

, lực căng trên hai thanh

A C

A B

có độ lớn luôn bằng một phần ba lực nén trên thanh

O A

. Trọng lượng lớn nhất có thể treo vào đầu

A

của giá treo bằng bao nhiêu để hệ thống vẫn an toàn? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình từ đề gốc

---------------- HẾT ----------------

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - THPT Bùi Hữu Nghĩa (2026-2027) - Phân môn: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số — Mã đề: 1902 • Nguồn: dethichuan.com

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	101	102	103	104	105
Đáp án	—	—	—	—	—

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT TỪNG CÂU

Câu 1 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 2 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 3 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 4 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 5 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 6 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 7 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 8 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 9 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 10 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 11 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 12 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 13 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 14 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 15 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 16 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 17 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 18 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 19 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 20 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 21 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 22 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 23 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 24 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 25 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 26 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 27 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 28 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 29 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 30 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 31 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 32 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 33 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 34 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 35 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 36 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 37 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 38 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 39 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 40 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 41 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 42 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 43 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 44 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 45 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 46 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 47 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 48 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 49 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 50 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 51 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 52 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 53 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 54 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 55 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 56 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 57 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 58 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 59 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 60 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 61 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 62 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 63 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 64 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 65 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 66 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 67 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 68 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 69 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 70 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 71 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 72 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 73 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 74 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 75 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 76 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 77 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 78 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 79 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 80 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 81 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 82 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 83 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 84 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 85 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 86 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 87 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 88 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 89 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 90 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 91 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 92 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 93 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 94 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 95 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 96 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 97 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 98 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 99 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 100 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 101 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 102 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 103 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 104 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 105 (Chọn —):Đáp án đúng là —.