Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Chuyên Bảo Lộc 2024-2025

Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá):
a) $16^{\frac{x+10}{x-10}}=0,125.8^{\frac{x+5}{x-15}}$

b) ${\left(\sqrt{5}+2\right)}^{x-1}={\left(\sqrt{5}-2\right)}^{\frac{x-1}{x+1}}$

Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá):
a) $3^x.8^{\frac{x}{x+2}}=6$

b) $2^{3^x}=3^{2^x}$

c) $3^x.2^{x^2}=1$

Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):
a) ${\left(7+4\sqrt{3}\right)}^x+{\left(2+\sqrt{3}\right)}^x=6$

b) $4^{\cos 2x}+4^{{\cos }^{2}x}=3$

Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):
a) $25^x-2(3-x).5^x+2x-7=0$

b) $3.25^{x-2}+(3x-10).5^{x-2}+3-x=0$

c) $3.4^x+(3x-10).2^x+3-x=0$

d) $9^x+2(x-2).3^x+2x-5=0$

Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2):
a) $64.9^x-84.12^x+27.16^x=0$

b) $3.16^x+2.81^x=5.36^x$

c) $6.3^{2x}-13.6^x+6.2^{2x}=0$

d) ${\left(7+5\sqrt{2}\right)}^x+\left(\sqrt{2}-5\right){\left(3+2\sqrt{2}\right)}^x+3{\left(1+\sqrt{2}\right)}^x+1-\sqrt{2}=0$

Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 3):
a) ${\left(2-\sqrt{3}\right)}^x+{\left(2+\sqrt{3}\right)}^x=14$

b) ${\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}^x+{\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)}^x=4$

c) $(2+\sqrt{3}{)}^x+(7+4\sqrt{3})(2-\sqrt{3}{)}^x=4(2+\sqrt{3})$

d) ${\left(5-\sqrt{21}\right)}^x+7{\left(5+\sqrt{21}\right)}^x=2^{x+3}$

e) ${\left(7+4\sqrt{3}\right)}^x-3{\left(2-\sqrt{3}\right)}^x+2=0$

f) ${\left(\sqrt[3]{3+\sqrt{8}}\right)}^x+{\left(\sqrt[3]{3-\sqrt{8}}\right)}^x=6$

Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):
a) ${\left(2-\sqrt{3}\right)}^x+{\left(2+\sqrt{3}\right)}^x=4^x$

b) ${\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^x+{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^x={\left(\sqrt{5}\right)}^x$

c) ${\left(3+2\sqrt{2}\right)}^x+{\left(3-2\sqrt{2}\right)}^x=6^x$

d) ${\left(3+\sqrt{5}\right)}^x+16.{\left(3-\sqrt{5}\right)}^x=2^{x+3}$

e) ${\left(\frac{3}{5}\right)}^x+\frac{7}{5}=2^x$

f) ${\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}^x+{\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)}^x=2^x$

g) $2^x+3^x+5^x=10^x$

h) $2^x+3^x=5^x$

i) $2^{x-1}-2^{x^2-x}=(x-1{)}^2$

k) $3^x=5-2x$

l) $2^x=3-x$

m) $2^{x+1}-4^x=x-1$

n) $2^x=3^{\frac{x}{2}}+1$

o) $4^x+7^x=9x+2$

p) $5^{2x+1}-5^{3x}-x+1=0$

q) $3^x+8^x=4^x+7^x$

r) $6^x+2^x=5^x+3^x$

s) $9^x+15^x=10^x+14^x$

Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích):
a) $8.3^x+3.2^x=24+6^x$

b) $12.3^x+3.15^x-5^{x+1}=20$

c) $8-x.2^x+2^{3-x}-x=0$

d) $2^x+3^x=1+6^x$

e) $4^{x^2-3x+2}+4^{x^2+6x+5}=4^{2.x^2+3x+7}+1$

f) $4^{x^2+x}+2^{1-x^2}=2^{(x+1{)}^2}+1$

g) $x^2.3^x+3^x(12-7x)=-x^3+8x^2-19x+12$

h) $x^2.3^{x-1}+x(3^x-2^x)=2(2^x-3^{x-1})$

i) $4^{\sin x}-2^{1+\sin x}\cos (xy)+2^{|y|}=0$

k) $2^{2x(x^2+x)}+2^{1-x^2}-2^{2x(x^2+x)}.2^{1-x^2}-1=0$

Tìm $m$ để các phương trình sau có nghiệm:
a) $9^x+3^x+m=0$

b) $9^x+m{3}^x-1=0$

c) $4^x-2^{x+1}=m$

d) $3^{2x}+2.3^x-(m+3).2^x=0$

e) $2^x+(m+1).2^{-x}+m=0$

f) $25^x-2.5^x-m-2=0$

g) $16^x-(m-1).2^{2x}+m-1=0$

h) $25^x+m.5^x+1-2m=0$

i) $81^{{\sin }^{2}x}+81^{{\cos }^{2}x}=m$

k) $3^{4-2x^2}-2.3^{2-x^2}+2m-3=0$

l) $4^{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}-14.2^{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}+8=m$

m) $9^{x+\sqrt{1-x^2}}-8.3^{x+\sqrt{1-x^2}}+4=m$

n) $9^{1+\sqrt{1-t^2}}-(m+2).3^{1+\sqrt{1-t^2}}+2m+1=0$

Tìm $m$ để các phương trình sau có nghiệm duy nhất:
a) $m.2^x+2^{-x}-5=0$

b) $m.16^x+2.81^x=5.36^x$

c) ${\left(\sqrt{5}+1\right)}^x+m{\left(\sqrt{5}-1\right)}^x=2^x$

d) ${\left(\frac{7+3\sqrt{5}}{2}\right)}^x+m{\left(\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\right)}^x=8$

e) $4^x-2^{x+3}+3=m$

f) $9^x+m{3}^x+1=0$

Tìm $m$ để các phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:
a) $(m+1).4^x+(3m-2).2^{x+1}-3m+1=0$

b) $49^x+(m-1).7^x+m-2m^2=0$

c) $9^x+3(m-1).3^x-5m+2=0$

d) $(m+3).16^x+(2m-1).4^x+m+1=0$

e) $4^x-2(m+1).2^x+3m-8=0$

f) $4^x-2^x+6=m$

Tìm $m$ để các phương trình sau:
a) $m.16^x+2.81^x=5.36^x$ có 2 nghiệm dương phân biệt.

b) $16^x-m.8^x+(2m-1).4^x=m.2^x$ có 3 nghiệm phân biệt.

c) $4^{x^2}-2^{x^2+2}+6=m$ có 3 nghiệm phân biệt.

d) $9^{x^2}-4.3^{x^2}+8=m$ có 3 nghiệm phân biệt.

Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):
a) ${\log }_2(9-2^x)=3-x$

b) ${\log }_3(3^x-8)=2-x$

c) ${\log }_7(6+7^{-x})=1+x$

d) ${\log }_3(4.3^{x-1}-1)=2x-1$

e) ${\log }_2(9-2^x)=5^{{\log }_5(3-x)}$

f) ${\log }_2(3.2^x-1)-2x-1=0$

g) ${\log }_2(12-2^x)=5-x$

h) ${\log }_5(26-3^x)=2$

i) ${\log }_2(5^{x+1}-25^x)=2$

k) ${\log }_4(3.2^{x+1}-5)=x$

l) ${\log }_{\frac{1}{\sqrt{6}}}(5^{x+1}-25^x)=-2$

m) ${\log }_{\frac{1}{\sqrt{5}}}(6^{x+1}-36^x)=-2$

Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hóa):
a) ${\log }_{5-x}(x^2-2x+65)=2$

b) ${\log }_{x-1}(x^2-4x+5)=1$

c) ${\log }_x(5x^2-8x+3)=2$

d) ${\log }_{x+1}(2x^3+2x^2-3x+1)=3$

e) ${\log }_{x-3}(x-1)=2$

f) ${\log }_x(x+2)=2$

Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):
a) ${\log }_3^{2}x+\sqrt{{\log }_3^{2}x+1}-5=0$

b) ${\log }_{\sqrt{2}}^{2}x+3{\log }_{2}x+{\log }_{1/2}x=2$

c) ${\log }_{x}2-{\log }_{4}x+\frac{7}{6}=0$

d) ${\log }_{\frac{1}{2}}^{2}4x+{\log }_2\frac{x^2}{8}=8$

r) ${\log }_x\sqrt{5}+{\log }_{x}5x=\frac{9}{4}+{\log }_x^2\sqrt{5}$

s) ${\log }_{x^2}3+{\log }_{9}x=1$

t) $\frac{1}{4-\lg x}+\frac{2}{2+\lg x}=1$

u) $\frac{1}{5-\lg x}+\frac{3}{3+\lg x}=1$

v) ${\log }_{2x}{x}^2-14{\log }_{16x}{x}^3+40{\log }_{4x}\sqrt{x}=0$

Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):
a) ${\log }_3^{2}x+(x-12){\log }_{3}x+11-x=0$

b) $6.9^{{\log }_{2}x}+6.x^2=13.x^{{\log }_{2}6}$

c) $x.{\log }_2^{2}x-2(x+1).{\log }_{2}x+4=0$

d) ${\log }_2^{2}x+(x-1){\log }_{2}x=6-2x$

e) $(x+2){\log }_3^2(x+1)+4(x+1){\log }_3(x+1)-16=0$

f) ${\log }_{x^2}(2+x)+{\log }_{\sqrt{2-x}}x=2$

g) ${\log }_3^2(x+1)+(x-5){\log }_3(x+1)-2x+6=0$

h) $4\sqrt{{\log }_{3}x-1}-{\log }_3\sqrt{x}=4$

i) ${\log }_2(x^2+3x+2)+{\log }_2(x^2+7x+12)=3+{\log }_{2}3$

Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):
a) ${\log }_{7}x={\log }_3(\sqrt{x}+2)$

b) ${\log }_2(x-3)+{\log }_3(x-2)=2$

c) ${\log }_3(x+1)+{\log }_5(2x+1)=2$

d) ${\log }_2\left(x+3^{{\log }_{6}x}\right)={\log }_{6}x$

e) $4^{{\log }_2(x+3)}=x$

f) ${\log }_2\left(1+\sqrt{x}\right)={\log }_{3}x$

g) $x^{{\log }_{2}9}=x^2.3^{{\log }_{2}x}-x^{{\log }_{2}3}$

h) ${\log }_{3x+7}(9+12x+4x^2)+{\log }_{2x+3}(6x^2+23x+21)=4$

i) ${\log }_2\left(x-\sqrt{x^2-1}\right).{\log }_3\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)={\log }_6\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)$

Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):
a) $x+x^{{\log }_{2}3}=x^{{\log }_{2}5}$ $(x>0)$

b) $x^2+3^{{\log }_{2}x}=5^{{\log }_{2}x}$

c) ${\log }_5(x+3)=3-x$

d) ${\log }_2(3-x)=x$

e) ${\log }_2(x^2-x-6)+x={\log }_2(x+2)+4$

f) $x+2.3^{{\log }_{2}x}=3$

g) $4(x-2)\left[{\log }_2(x-3)+{\log }_3(x-2)\right]=15(x+1)$

Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích):
a) ${\log }_{2}x+2.{\log }_{7}x=2+{\log }_{2}x.{\log }_{7}x$

b) ${\log }_{2}x.{\log }_{3}x+3=3.{\log }_{3}x+{\log }_{2}x$

Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập):
a) $\ln ({\sin }^{2}x)-1+{\sin }^{3}x=0$
b) ${\log }_2\left(x^2+|x|-1\right)=\sqrt{1-x^2}$
c) $2^{2x+1}+2^{3-2x}=\frac{8}{{\log }_3\left(4x^2-4x+4\right)}$

Tìm $m$ để các phương trình sau có nghiệm duy nhất:
a) ${\log }_{2+\sqrt{3}}\left[x^2-2(m+1)x\right]+{\log }_{2-\sqrt{3}}(2x+m-2)=0$
b) ${\log }_{\sqrt{2}}(x-2)={\log }_2(mx)$
c) ${\log }_{\sqrt{5}+2}\left(x^2+mx+m+1\right)+{\log }_{\sqrt{5}-2}x=0$
d) $\frac{\lg (mx)}{\lg (x+1)}=2$
e) ${\log }_3\left(x^2+4mx\right)={\log }_3(2x-2m-1)$
f) ${\log }_{2\sqrt{2}+\sqrt{7}}(x-m+1)+{\log }_{2\sqrt{2}-\sqrt{7}}(mx-x^2)=0$

Tìm $m$ để các phương trình sau:
a) ${\log }_2\left(4^x-m\right)=x+1$ có 2 nghiệm phân biệt.
b) ${\log }_3^{2}x-(m+2).{\log }_{3}x+3m-1=0$ có 2 nghiệm $x_1$, $x_2$ thoả $x_1.x_2=27$.
c) $2{\log }_4\left(2x^2-x+2m-4m^2\right)={\log }_2\left(x^2+mx-2m^2\right)$ có 2 nghiệm $x_1$, $x_2$ thoả $x_1^2+x_2^2>1$.
d) ${\log }_3^{2}x+\sqrt{{\log }_3^{2}x+1}-2m-1=0$ có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn $\left[1;3^{\sqrt{3}}\right]$.
e) $4{\left({\log }_2\sqrt{x}\right)}^2+{\log }_{2}x+m=0$ có nghiệm thuộc khoảng $(0;1)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ và $f(x)>0,\forall x\in \mathbb{R}$. Biết hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ và $f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{137}{16}$.



Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in [-2020;2020]$ để hàm số $g(x)=e^{-x^2+4mx-5}.f(x)$ đồng biến trên $\left(-1;\frac{1}{2}\right)$?

Cho hàm số $y=f(x)$ thoả mãn $2020^{f(x)}=x+\sqrt{x^2+2020},\forall x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu số nguyên $m$ thoả mãn $f\left(\log m\right)<f\left({\log }_{m}2020\right)$?

Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):
a) $2^x<3^{\frac{x}{2}}+1$
b) $\frac{2^{1-x}-2^x+1}{2^x-1}\le 0$
c) $\frac{2.3^x-2^{x+2}}{3^x-2^x}\le 1$
d) $3^{\sqrt{x+4}}+2^{\sqrt{2x+4}}>13$
e) $\frac{3^{2-x}+3-2x}{4^x-2}\ge 0$
f) $\frac{3^x+x-4}{x^2-x-6}>0$
g) $\sqrt{-3x^2-5x+2}+2x>3^x.2x\sqrt{-3x^2-5x+2}+{\left(2x\right)}^2{3}^x$

Tìm $m$ để các bất phương trình sau có nghiệm:
a) $4^x-m.2^x+m+3\le 0$
b) $9^x-m.3^x+m+3\le 0$
c) $\sqrt{2^x+7}+\sqrt{2^x-2}\le m$
d) ${\left(\sqrt{2}+1\right)}^{x^2}+{\left(\sqrt{2}-1\right)}^{x^2-1}+m=0$

Tìm $m$ để các bất phương trình sau nghiệm đúng với:
a) $(3m+1).12^x+(2-m).6^x+3^x<0$, $\forall x>0$.
b) $(m-1)4^x+2^{x+1}+m+1>0$, $\forall x$.
c) $m.9^x-\left(2m+1\right)6^x+m.4^x\le 0$, $\forall x\in [0;1]$.
d) $m.9^x+(m-1).3^{x+2}+m-1>0$, $\forall x$.
e) $4^{|\cos x|}+2\left(2m+1\right)2^{|\cos x|}+4m^2-3<0$, $\forall x$.
f) $4^x-3.2^{x+1}-m\ge 0$, $\forall x$.
g) $4^x-2^x-m\ge 0$, $\forall x\in (0;1)$
h) $\sqrt{3^x+3}+\sqrt{5-3^x}\le m$, $\forall x$.
i) $2.25^x-(2m+1).10^x+(m+2).4^x\ge 0$, $\forall x\ge 0$.
k) $4^{x-1}-m.\left(2^x+1\right)>0$, $\forall x$.

Tìm $m$ để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của bất phương trình (2):
a) $\{\begin{array}{ll}{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{2}{x}}+3{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{1}{x}+1}>12& (1)\\ {\left(m-2\right)}^2{x}^2-3\left(m-6\right)x-m-1<0& (2)\end{array}$
b) $\{\begin{array}{ll}{2}^{\frac{2}{x}}-2^{\frac{1}{x}+1}>8& (1)\\ 4x^2-2mx-{\left(m-1\right)}^2<0& (2)\end{array}$
c) $\{\begin{array}{ll}{2}^{2x+1}-9.2^x+4\le 0& (1)\\ \left(m^2+1\right)x+m(x+3)+1>0& (2)\end{array}$
d) $\{\begin{array}{ll}{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{2}{x}}+9.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{1}{x}+2}>12& (1)\\ 2x^2+\left(m+2\right)x+2-3m<0& (2)\end{array}$

Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):
a) $(x+1){\log }_{0,5}^{2}x+(2x+5){\log }_{0,5}x+6\ge 0$
b) ${\log }_2\left(2^x+1\right)+{\log }_3\left(4^x+2\right)\le 2$
c) $\frac{3}{{\log }_2\left(x+1\right)}>\frac{2}{{\log }_3\left(x+1\right)}$
d) $\frac{\lg \frac{5+x}{5-x}}{2^x-3x+1}<0$

Tìm $m$ để các bất phương trình sau có nghiệm:
a) ${\log }_{1/2}\left(x^2-2x+m\right)>-3$
b) ${\log }_{x}100-\frac{1}{2}{\log }_{m}100>0$
c) $\frac{1}{5-{\log }_{m}x}+\frac{2}{1+{\log }_{m}x}<1$
d) $\frac{1+{\log }_m^{2}x}{1+{\log }_{m}x}>1$
e) $\sqrt{{\log }_{2}x+m}>{\log }_{2}x$
f) ${\log }_{x-m}\left(x^2-1\right)>{\log }_{x-m}\left(x^2+x-2\right)$

Tìm $m$ để các bất phương trình sau nghiệm đúng với:
a) ${\log }_2\left(7x^2+7\right)\ge {\log }_2\left(m{x}^2+4x+m\right)$, $\forall x$.
b) ${\log }_2\left(\sqrt{x^2-2x+m}\right)+4\sqrt{{\log }_2\left(x^2-2x+m\right)}\le 5$, $\forall x\in [0;2]$
c) $1+{\log }_5\left(x^2+1\right)\ge {\log }_5\left(m{x}^2+4x+m\right)$, $\forall x$.
d) $\left(2-{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{m}{1+m}\right)x^2-2\left(1+{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{m}{1+m}\right)x-2\left(1+{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{m}{1+m}\right)>0$, $\forall x$

Giải bất phương trình, biết $x=a$ là một nghiệm của bất phương trình:
a) ${\log }_m\left(x^2-x-2\right)>{\log }_m\left(-x^2+2x+3\right)$; $a=9/4$.
b) ${\log }_m\left(2x^2+x+3\right)\le {\log }_m\left(3x^2-x\right)$; $a=1$

Tìm tập $S$ tất cả các giá trị thực của số $m$ để tồn tại duy nhất cặp số $(x;y)$ thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+2}\left(4x+4y-6+m^2\right)\ge 1$ và $x^2+y^2+2x-4y+1=0$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;9]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $16.3^{f(x)}-\left[f^2(x)+2f(x)-8\right].4^{f(x)}\ge \left(m^2-3m\right).6^{f(x)}$ nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc $[-1;9]$?

Giải các hệ phương trình sau:
a) $\{\begin{array}{l}{\log }_x(3x+2y)=2\\ {\log }_y(2x+3y)=2\end{array}$
b) $\{\begin{array}{l}{\log }_x(6x+4y)=2\\ {\log }_y(6y+4x)=2\end{array}$
c) $\{\begin{array}{l}{\log }_2\left(1-\frac{x}{y}\right)=2-{\log }_{2}y\\ {\log }_{\sqrt{\frac{3}{2}}}x+{\log }_{\sqrt{\frac{3}{2}}}y=4\end{array}$
d) $\{\begin{array}{l}{\log }_{y}x-{\log }_2{y}^2=1\\ {\log }_{4}x-{\log }_{4}y=1\end{array}$
e) $\{\begin{array}{l}{\log }_2\left(x^2+y^2+6\right)=4\\ {\log }_{3}x+{\log }_{3}y=1\end{array}$
f) $\{\begin{array}{l}{x}^{{\log }_{2}y}+y^{{\log }_{2}x}=16\\ {\log }_{2}x-{\log }_{2}y=2\end{array}$
g) $\{\begin{array}{l}{x}^{{\log }_{3}y}+2.y^{{\log }_{3}x}=27\\ {\log }_{3}y-{\log }_{3}x=1\end{array}$
h) $\{\begin{array}{l}3.x^{{\log }_{2}y}+2.y^{{\log }_{2}x}=10\\ {\log }_4{x}^2+{\log }_{2}y=2\end{array}$
i) $\{\begin{array}{l}{\log }_x(2x+y-2)=2\\ {\log }_y(2y+x-2)=2\end{array}$
k) $\{\begin{array}{l}{\log }_2(xy)=4\\ {\log }_2\left(\frac{x}{y}\right)=2\end{array}$
l) $\{\begin{array}{l}{\lg }^{2}x={\lg }^{2}y+{\lg }^2(xy)\\ {\lg }^2(x-y)+\lg x.\lg y=0\end{array}$
m) $\{\begin{array}{l}{\log }_{y}x+{\log }_{y}x=\frac{5}{2}\\ {\log }_6\left(x^2+y^2\right)=1\end{array}$
n) $\{\begin{array}{l}{\log }_2(x-y)=5-{\log }_2(x+y)\\ \frac{\lg x-\lg 4}{\lg y-\lg 3}=-1\end{array}$
o) $\{\begin{array}{l}\lg \left(x^2+y^2\right)=1+\lg 8\\ \lg (x+y)-\lg (x-y)=\lg 3\end{array}$
p) $\{\begin{array}{l}{\log }_{x}y=2\\ {\log }_{x+1}(y+23)=3\end{array}$
q) $\{\begin{array}{l}{\log }_{xy}\frac{y}{x}-{\log }_y^{2}x=1\\ {\log }_2(y-x)=1\end{array}$

Giải các hệ phương trình sau:
a) $\{\begin{array}{l}\lg x+\lg y=4\\ x^{\lg y}=1000\end{array}$
b) $\{\begin{array}{l}{x}^{x-2y}=36\\ 4(x-2y)+{\log }_{6}x=9\end{array}$
c) $\{\begin{array}{l}(x+y)3^{y-x}=\frac{5}{27}\\ 3{\log }_5(x+y)=x-y\end{array}$

Giải các hệ phương trình sau (phần tiếp diễn của Bài 2, các mục d) và e); các mục a), b), c) nằm ở trang 6 không được cung cấp trong đợt trang này):

d) $\{\begin{array}{l}{3}^{\lg x}=4^{\lg y}\\ (4x{)}^{\lg 4}=(3y{)}^{\lg 3}\end{array}$

e) $\{\begin{array}{l}2\left({\log }_{\frac{1}{y}}x-2{\log }_{x^2}y\right)+5=0\\ x{y}^2=32\end{array}$

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\{\begin{array}{l}{\log }_{2}x+{\log }_{4}y+{\log }_{4}z=2\\ {\log }_{3}y+{\log }_{9}z+{\log }_{9}x=2\\ {\log }_{4}z+{\log }_{16}x+{\log }_{16}y=2\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}x{\log }_{2}3+{\log }_{2}y=y+{\log }_2\frac{3x}{2}\\ x{\log }_{3}12+{\log }_{3}x=y+{\log }_3\frac{2y}{3}\end{array}$