Đề Cương Ôn Tập HKI Toán 10 THPT Việt Đức 2025-2026 - Đề Số 3

Mối quan hệ giữa hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ trong hình sau là

Cho các điểm phân biệt $A,B,C,D$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Biểu đồ ở hình vẽ biểu diễn số lượng khách vào một cửa hàng trong ngày đầu khai trương tại một số mốc thời gian. Mẫu số liệu nhận được từ biểu đồ ở hình vẽ có khoảng tứ phân vị là bao nhiêu? [Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]

Tính đến ngày 19/01/2022, trong bảng xếp hạng giải bóng đá Ngoại hạng Anh (Vòng 24), số điểm của 5 đội dẫn đầu bảng như sau: Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $B(0;1)$, $C(3;0)$. Xác định tọa độ điểm $D$ biết $D$ thuộc đoạn thẳng $BC$ và $2\overrightarrow{CB}=7\overrightarrow{CD}$.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{a}=(-1;2)$, $\vec{b}=(5;-7)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a}-\vec{b}$.

Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2018 được ghi lại như sau $\overline{s}=94914300\pm 3000$ (người). Số quy tròn của số gần đúng 94914300 là

Cho hình bình hành $ABCD$. Vectơ tổng $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}$ bằng

Cho tam giác $ABC$ có chu vi bằng 14 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 3. Tính diện tích của tam giác $ABC$.

Cho tứ giác $ABCD$. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác đã cho?

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh bằng 2. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{AB}$.

Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$, cạnh bằng $a$ và $A=60^{\circ }$. Kết luận nào sau đây là đúng?

Cho hai vecto $\vec{a},\vec{b}$ ngược hướng và $\left|\vec{a}\right|=5,\left|\vec{b}\right|=15$. Tìm giá trị thực của tham số $m$ để $\vec{a}=m\vec{b}$.

Cho mẫu số liệu thống kê trong bảng phân bố tần số như sau: Tính trung bình cộng $\overline{x}$ của mẫu số liệu trên.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(5;-2)$, $B(-3;8)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Cho tam giác $ABC$ có diện tích $S=18$, độ dài cạnh $AB=9$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AC$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ tới cạnh $AB$.

Hãy tìm cặp vectơ ngược hướng trong hình vẽ sau. [Hình cần kiểm tra lại: p9_f1]

Khi sử dụng máy tính bỏ túi để tính số $\sqrt[2023]{2024}$ với 10 chữ số thập phân, ta được kết quả là 1,003770229. Giá trị gần đúng của $\sqrt[2023]{2024}$ đến hàng phần nghìn là

Cho tam giác $ABC$ có độ dài cạnh $AB=7,2cm$; $AC=6,7cm$ và góc $BAC=45^{\circ }$. Diện tích của tam giác $ABC$ gần với giá trị nào sau đây?

Cho mẫu số liệu: 21 22 23 24 25. Tính phương sai $s^2$ của mẫu số liệu đã cho.

Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ ($AB=5,3cm$; $BC=4,7cm$; $CA=8,5cm$). Bán kính của chiếc đĩa này gần bằng với kết quả nào trong các kết quả sau? [Hình cần kiểm tra lại: p10_f1]

Cho tam giác $ABC$ có $G$ là trọng tâm. Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ đỉnh $A$ xuống cạnh $BC$ sao cho $\overrightarrow{BH}=\frac{1}{3}\overrightarrow{HC}$. Điểm $M$ di động nằm trên cạnh $BC$ sao cho $\overrightarrow{BM}=x\overrightarrow{BC}$ $(0<x<1)$. Tìm $x$ sao cho độ dài của vectơ $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MG}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và $M$ là điểm nằm ở miền trong tam giác $ABC$ sao cho $MA=2MB$ và $MC=3MB$. Tính góc $AMB$.

Cho ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{OC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm $O$ và làm vật đứng yên. Cho biết cường độ của lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ đều là $120N$ và góc $AOB=120^{\circ }$. Xác định cường độ của lực $\overrightarrow{F_3}$.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có tọa độ các đỉnh $A(2;-7)$, $B(1;3)$ và trọng tâm $G(-1;-2)$. Tìm tọa độ điểm $M$ trên trục tung sao cho tam giác $MBC$ vuông cân tại $M$.

(1 điểm) Cho tam giác $ABC$ có diện tích $S=12\sqrt{2}c{m}^2$, độ dài các cạnh $AB=6cm$, $BC=8cm$. Tính số đo góc $ABC$ và độ dài đường cao kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$.

(1 điểm) Điểm kiểm tra học kì môn toán của các bạn lớp 10A được cho trong bảng số liệu thống kê sau: 6 6 9 8 7 9 10 10 9 10 / 8 7 7 6 7 8 8 9 9 8 / 10 9 9 9 8 7 7 6 8 10. a) Hãy lập bảng phân bố tần số của điểm kiểm tra học kì môn toán của các bạn lớp 10A. b) Tính điểm trung bình kiểm tra học kì môn toán của các bạn lớp 10A.

(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có tọa độ các đỉnh $A(-2;-2)$, $B(6;6)$, $C(8;-4)$. Xác định tọa độ điểm $D$ để tứ giác $ABCD$ là hình thang có độ dài đáy lớn $AD$ bằng 2 lần độ dài đáy nhỏ $BC$.

(1,5 điểm) Cho tam giác $ABC$ đều cạnh bằng $9cm$. Gọi $D$ là một điểm trên cạnh $AC$ sao cho $\overrightarrow{DA}+2\overrightarrow{DC}=\vec{0}$. a) Biểu diễn vecto $\overrightarrow{BD}$ theo hai vecto $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$. b) Tìm tập hợp điểm $M$ thỏa mãn: $M{A}^2+2M{C}^2=129$.

(0,5 điểm) Chứng minh rằng trong tam giác $ABC$, nếu diện tích tam giác được tính bằng biểu thức: $S=\frac{2}{3}{R}^2\left({\sin }^{3}A+{\sin }^{3}B+{\sin }^{3}C\right)$ thì tam giác $ABC$ là tam giác đều.