Đề Cương Ôn Tập HKI Toán 12 THPT Việt Đức 2025-2026 - Đề Số 1

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
$$<table><tbody><tr><td>x</td><td>-\infty </td><td></td><td>-1</td><td></td><td>0</td><td></td><td>1</td><td></td><td>+\infty </td></tr><tr><td>f^{\prime }(x)</td><td></td><td>-</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>-</td><td>0</td><td>+</td><td></td></tr><tr><td>f(x)</td><td>+\infty </td><td>\searrow </td><td>-1</td><td>\nearrow </td><td>4</td><td>\searrow </td><td>-1</td><td>\nearrow </td><td>+\infty </td></tr></tbody></table>$$
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau
$$<table><tbody><tr><td>x</td><td>-\infty </td><td></td><td>-1</td><td></td><td>2</td><td></td><td>4</td><td></td><td>+\infty </td></tr><tr><td>f^{\prime }(x)</td><td></td><td>+</td><td>0</td><td>-</td><td>0</td><td>-</td><td>0</td><td>+</td><td></td></tr></tbody></table>$$
Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau
$$<table><tbody><tr><td>x</td><td>-\infty </td><td></td><td>-1</td><td></td><td>1</td><td></td><td>+\infty </td></tr><tr><td>f^{\prime }(x)</td><td></td><td>+</td><td>0</td><td>-</td><td>\Vert </td><td>+</td><td></td></tr><tr><td>f(x)</td><td>0</td><td>\nearrow </td><td>1</td><td>\searrow </td><td>-\infty </td><td>\Vert </td><td>-1</td><td>\nearrow </td><td>10</td></tr></tbody></table>$$
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Dữ liệu về tốc độ của 100 xe ô tô lưu thông trên một đoạn đường cao tốc vào giờ cao điểm, được trích xuất từ camera của cơ quan cảnh sát giao thông. Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu (bảng số liệu hình bên dưới).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?

Thời gian hoàn thành bài kiểm tra của các bạn trong lớp 12A được cho bằng sau:

Biết học sinh hoàn thành bài kiểm tra sớm nhất mất 27 phút và muộn nhất mất 43 phút. Hãy cho biết khẳng định nào sau đây đúng?

Cân nặng (kg) của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần với số nào nhất?

Thống kê điểm trung bình của hai lớp $A$ và $B$ được cho ở bảng sau

Tìm khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tìm khẳng định đúng?

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có M là trung điểm của cạnh BC. Góc giữa hai vecto $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $M(1;1;1)$, $N(2;3;4)$, $P(7;7;5)$. Tìm tọa độ điểm $Q$ để tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(2;4;-3)$ có trọng tâm $G(2;1;0)$. Khi đó xác định tọa độ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số dân của một phường sau $t$ năm kể từ tháng 01 năm 1970 được ước tính bởi công thức $f(t)=\frac{26t+10}{t+5}$ ($f(t)$ được tính bằng nghìn người).

Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$, với $A(5;2;1)$, $B(9;-2;3)$, $C(2;1;1)$, $D(1;1;1)$.

Một trung tâm kiểm soát không lưu theo dõi bốn vệ tinh $A,B,C,D$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Cho vị trí bốn vệ tinh $A(0;4;5)$, $B(0;5;4)$, $C(1;3;3)$, $D(1;-1;3)$ và trung tâm kiểm soát không lưu $M(a;b;c)$.

Một hãng điện thoại đưa ra quy định bán buôn cho đại lí như sau: Nếu đại lí nhập càng nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua $x$ chiếc điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là $4800-4x$ (nghìn đồng), $x\in N^{\ast }$, $x<2000$. Hỏi đại lí phải nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại để số tiền hãng thu được từ đại lí là lớn nhất?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $[-2024;2025]$ để bất phương trình $2f(x)+x^2>4x+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in (-1;3)$

Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t)=-\frac{t^3}{3}+17t^2+580t$, $t\in \mathbb{N}$, $t\le 30$. Nếu coi $f(t)$ là hàm số xác định trên đoạn $[0;30]$ thì $f^{\prime }(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t$. Trong 30 ngày đầu tiên, có bao nhiêu ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 860?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho bốn điểm $A(2;-3;7)$, $B(0;4;1)$, $C(3;0;5)$ và $D(3;3;3)$. Gọi $M$ là điểm nằm trên mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho biểu thức $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ điểm là $M(a;b;c)$. Tính $a+b+c$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $D(1;-1;1)$, $C^{\prime }(4;5;-5)$. Tọa độ đỉnh $A^{\prime }$ của hình hộp là $(a;b;c)$. Tính $abc$?

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)