Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 2 Toán 12 THPT Bắc Thăng Long 2024-2025 - Đề 2

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $A(3;-2;4)$ đến mặt phẳng $(Oxz)$ bằng

Nguyên hàm của hàm số $y=2x+\cos x$ là:

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ (với $c\ne 0;ad-bc\ne 0$) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.



Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:

Nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x\le 3$ là:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và công bội $q=-2$. Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là:

Hàm số $y=-x^4+3x^2+5$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{3}$. Vecto nào sau đây không là vecto chỉ phương của đường thẳng d

Biết rằng $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[1;4]$ và $F(4)=9$, $F(1)=3$. Giá trị của ${\int }_1^4[f(x)+2]dx$ bằng

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $4\log \sqrt{a}$ bằng

Thống kê số điện (kWh) của 30 lớp học ở trường THPT X dùng trong một tháng được kết quả sau:



Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tìm giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức vecto: $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=(-5k-6)\overrightarrow{DE}$

Cho hình chóp đều $S.ABCD$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Khẳng định nào là **sai**?

Hai vận động viên $A$ và $B$ tham dự một cuộc thi chạy bộ trên một đường thẳng, xuất phát cùng một thời điểm, cùng vạch xuất phát và chạy cùng chiều với vận tốc lần lượt là $v_A$ và $v_B$. Trong khoảng thời gian 32 giây chạy đầu tiên ta có $v_A=\frac{1}{450}{t}^3-\frac{47}{450}{t}^2+\frac{64}{45}t$ (m/s); $v_B=a{t}^2+bt$ (m/s) (với $t\ge 0$ là thời gian tính bằng giây). Hàm số $y=a{t}^2+bt$ có đồ thị là một phần của parabol như hình vẽ bên.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;1;0)$ và hai mặt phẳng $(P):2x-y-2z-9=0$, $(Q):4x-2y-4z-6=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Tổ I có 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Tổ II có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ 30 học sinh của hai tổ nói trên. Xét các biến cố sau:

$A$: "Chọn được 6 học sinh nam hoặc 6 học sinh nữ".

$B$: "Chọn được 3 học sinh ở tổ I và 3 học sinh ở tổ II".

Kim tự tháp kính Louvre là một kim tự tháp được xây bằng kính và kim loại nằm ở giữa sân Napoléon của bảo tàng Louvre, Paris, Pháp. Kim tự tháp kính Louvre có dạng hình chóp tứ giác đều cao 20,6m, góc giữa cạnh bên và mặt đáy xấp xỉ 39°46'22". Thể tích của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu mét khối? (*làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị*).

Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=100m;AD=80m$. Người ta muốn chia công viên thành hai khu gồm một khu dành cho trẻ em, một khu dành cho người lớn. Để tạo thiết kế độc đáo và lạ mắt người ta dùng một đường cong chia khuôn viên thành hai phần $H_1$ (không tô màu) dành cho trẻ em và $H_2$ (tô màu) dành cho người lớn như hình vẽ bên với $AH=40m;AE=60m;AP=20m$ và $EF//AB;PQ//AD$.



Biết rằng khi xét trong một hệ tọa độ $Oxy$, đường cong trong hình là một phần của một đồ thị hàm số bậc ba. Phần chính giữa của công viên người ta muốn mắc dây đèn trang trí dọc theo đoạn thẳng $MN$ như hình. Biết giá tiền mỗi mét dây trang trí của phần dành cho trẻ em là 140 nghìn đồng và phần dành cho người lớn là 180 nghìn đồng. Tổng số tiền mắc dây đèn trang trí trên đoạn $MN$ là bao nhiêu triệu đồng?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên . Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=g(x)=\frac{(x+1)(x^2-1)}{f^2(x)-2f(x)}$ là bao nhiêu?

Để treo một chậu cây người ta cần lấy trên miệng của chậu cây đó 3 điểm và sử dụng 3 đoạn dây có độ dài bằng nhau để nối 3 điểm đó với một điểm treo (xem hình minh họa ). Giả sử trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, ba điểm trên miệng của chậu cây là $A(0;1;2)$, $B(2;-2;1)$, $C(-2;0;1)$; điểm treo $M(a;b;c)$ nằm trên mặt phẳng $(\alpha )$: $2x+2y+z-3=0$. Bình phương khoảng cách từ điểm $M$ đến gốc tọa độ $O$ bằng bao nhiêu?

Câu lạc bộ thể thao của nhà trường gồm 40 thành viên, mỗi thành viên biết chơi ít nhất một trong hai môn đá bóng hoặc cầu lông. Biết rằng có 28 thành viên biết chơi đá bóng và 25 thành viên biết chơi cầu lông. Chọn ngẫu nhiên 1 thành viên của câu lạc bộ. Tính xác suất thành viên được chọn biết chơi cầu lông, biết rằng thành viên đó biết chơi đá bóng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).