Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 2 Toán 12 THPT Bắc Thăng Long 2024-2025 - Đề Số 4

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha )$: $x+2z-3=0$. Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$ là

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_3(x^2-1)-3{\log }_{27}(x+1)=0$ là

Tìm nguyên hàm $\int (2x^2+5x+3)dx$.

Tập nghiệm của bất phương trình $0,2^x>25$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho các véc tơ $\overrightarrow{OA}=-\vec{i}+\vec{j}$, $\overrightarrow{OB}=\vec{i}+\vec{j}-2\vec{k}$. Khi đó tọa độ véc tơ $\overrightarrow{AB}$ là

Gia tốc $a(t)$ ($t$ tính theo giây) của một vật chuyển động là một hàm số liên tục có đồ thị từ giây thứ hai đến giây thứ tư như hình vẽ sau:



Tại thời điểm nào vật có vận tốc nhỏ nhất?

Cho tứ diện $ABCD$. Đặt $\overrightarrow{DA}=\vec{a}$, $\overrightarrow{DB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{DC}=\vec{c}$. Nếu $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh $AD$ và $BC$ thì

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2^x$, $y=1$, $x=0$, $x=2$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho cấp số nhân $(u_n)$, biết $u_1=2$; $u_4=54$. Tính công bội $q$ của cấp số nhân.

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $3a^2$ và chiều cao bằng $6a$. Thể tích của khối chóp bằng

Cho mẫu số liệu ghép nhóm tần số như bảng sau:

Mốt của mẫu số liệu đã cho là:

Giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+4$ trên đoạn $[-2;2]$.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm tần số thống kê về mức lương của hai công ty $A$, $B$ như sau:

Cho hàm số $f(x)=\frac{a{x}^2-x+b}{x+c}$ $(a>0)$, có đồ thị $(C)$ như hình vẽ bên dưới, biết đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.

Nhân dịp Tết Trung thu, bác Hà làm các đèn lồng cho con. Mỗi đèn bác dùng một sợi dây đồng dài 28 $dm$ cắt thành 3 đoạn để uốn làm khung đèn. Đoạn thứ nhất bác uốn thành hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $x$ $(dm)$ để làm đáy, hai đoạn còn lại có độ dài bằng nhau uốn thành các đường gấp khúc $ASC$ và $BSD$. Khung đèn sau khi hoàn thiện có hình dáng là một hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ và mặt ngoài của đèn được dán giấy màu để trang trí *(xem các mối nối, dán là không đáng kể)*. Khi đó ta có:

Một căn phòng có dạng là một hình hộp chữ nhật, được mô hình hóa và gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ sau:



Người ta thiết kế một công tắc điện tại điểm $M(3;0;2)$ và một bóng đèn để chiếu sáng căn phòng tại điểm $P$ là trung điểm của $A^{\prime }{D}^{\prime }$. Biết $C^{\prime }(6;8;4)$. Khi đó:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại B, $BC=\sqrt{3}$; $\widehat{BAC}=30^0$; $SA\perp (ABC)$ và số đo của góc nhị diện $[S,BC,A]$ bằng $60^0$. Gọi $O$ là trung điểm của $AC$, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $BO$ *(kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*.

Một thủ kho có chùm chìa khóa gồm 10 chiếc trong đó chỉ có một chiếc mở được cửa kho. Người đó thử ngẫu nhiên từng chìa khóa một, chiếc nào được thử rồi thì không thử lại. Tính xác suất để người đó mở được cửa kho ở lần thử thứ 3.

Đồ thị trong hình dưới đây là của hàm số $y=f(x)$.



Biết $\underset{-2}{\overset{0}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=3$; $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=-1$. Tính diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình.

Bạn Nam thường đi bơi ở hồ bơi Sky Garden cạnh nhà, hồ bơi có thiết kế là một hình chữ nhật với chiều dài $25m$, chiều rộng $15,5m$ và bên cạnh đó có một hồ bán nguyệt đường kính $10m$ (tham khảo hình vẽ 1). Trong một lần bể bơi vắng người nên Nam đã thực hiện một chu trình là bơi theo đoạn thẳng $AC$ rồi bơi tiếp theo đoạn thẳng $CM$, với $M$ là một vị trí bất kì trên hình bán nguyệt. Ngay sau đó bạn đi bộ theo một hướng qua điểm $D$ dọc bờ của hồ bơi để quay lại vị trí $A$ và kết thúc chu trình. (tham khảo hình vẽ 2).



Biết rằng vận tốc bơi của Nam là $2,7km/h$, vận tốc đi bộ là $5,4km/h$ và tốc độ bơi, vận tốc đi bộ không thay đổi trong một chu trình. Hỏi thời gian chậm nhất để Nam thực hiện xong chu trình trên là bao nhiêu phút? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $y=x^4-4x^2+5$. Biết đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC.

Phòng khách nhà bác Nam có dạng là một hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với $AB=6m$, $BC=7m$, $A{A}^{\prime }=3m$. Để chuẩn bị đón Tết Nguyên Đán bác lên kế hoạch trang trí cho phần không gian của phòng khách bằng các dây đèn trang trí $NC$, $BM$, $EF$ được mắc như hình vẽ sau:



Biết rằng $EF$ song song với $AC$ và $BN=2m$; $DM=1m$. Giá mỗi mét dây đèn trang trí là 90000 đồng. Hỏi số tiền bác Nam cần dùng để mua dây đèn trang trí là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).