Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 10 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương I - Mệnh Đề Và Tập Hợp

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Hãy đi nhanh lên!
b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
c) $5+7+4=15$.
d) Năm 2018 là năm nhuận.

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Hỏi trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

Cho mệnh đề: "$\forall$ x $\in$ $\mathbb{R}$, x^2 + 3x + 5 > 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là

Cho mệnh đề: "$\exists$ x $\in$ $\mathbb{R}$ \mid 2x^2 - 3x - 5 < 0". Mệnh đề phủ định sẽ là

Mệnh đề phủ định của mệnh đề: $\forall x\in \mathbb{R},x^2+x+5>0$ là

Phủ định của mệnh đề "$\exists$ x $\in$ $\mathbb{Q}$ : 2x^2 - 5x + 2 = 0" là

Cho mệnh đề "$\forall$ x $\in$ $\mathbb{R}$, x^2 - x + 7 < 0". Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề trên?

Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$: "$\forall$ x $\in$ $\mathbb{N}$; x^2 + x - 1 > 0".

Phủ định của mệnh đề: "Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn" là mệnh đề nào sau đây:

Tìm mệnh đề sai.

Cho tập hợp $A=\{x+1\mid x\in \mathbb{N},x\le 5\}$. Tập hợp $A$ là:

Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp $X=\{x\in \mathbb{R}\mid 2x^2-5x+3=0\}$.

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng?

Cho tập hợp $A=(2;+\infty )$. Khi đó $C_{\mathbb{R}}A$ là:

Cho hai tập hợp $A$ và $B$. Hình nào sau đây minh họa $A$ là tập con của $B$?

Cho tập hợp $X=\{1;5\},Y=\{1;3;5\}$. Tập $X\cap Y$ là tập hợp nào sau đây?

Cho tập hợp $X=\{a;b\},Y=\{a;b;c\}$. $X\cup Y$ là tập hợp nào sau đây?

Cho hai tập hợp $A=\{0;1\}$ và $B=\{0;1;2;3;4\}$. Số tập hợp $X$ thỏa mãn $X\subset C_{B}A$ là:

Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi cả môn Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?

Cho tập hợp $X=\left\{x\mid x\in \mathbb{R},1\le |x|\le 3\right\}$ thì $X$ được biểu diễn là hình nào sau đây?

Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp $A=\left\{x\in \mathbb{R}\mid 4\le x\le 9\right\}$ :

Cho tập hợp $A=(-\infty ;-1]$ và tập $B=(-2;+\infty )$. Khi đó $A\cup B$ là:

Cho hai tập hợp $A=[-5;3)$, $B=(1;+\infty )$. Khi đó $A\cap B$ là tập nào sau đây?

Cho hai tập hợp $A=(1;5]$; $B=(2;7]$. Tập hợp $A\setminus B$ là:

Cho ba tập hợp $A=[-2;2]$, $B=[1;5]$, $C=[0;1)$. Khi đó tập $(A\setminus B)\cap C$ là:

Cho hai tập $A=\left\{x\in \mathbb{R}\mid x+3<4+2x\right\}$, $B=\left\{x\in \mathbb{R}\mid 5x-3<4x-1\right\}$. Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập $A$ và $B$ là:

Cho $A=[-4;7]$, $B=(-\infty ;-2)\cup (3;+\infty )$. Khi đó $A\cap B$ :

Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?

Xét tính đúng, sai của các câu sau

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Xét tính đúng, sai của mỗi mệnh đề sau.

Cho mệnh đề chứa biến $P(x)$: "$x>x^3$", xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Cho hai tập hợp: $A=\{-2;-1;0;1;2\}$, $B=\{-2;0;2;4\}$. Khi đó:

Cho đoạn $A=[-5;-3]$, $B=(-3;2)$. Khi đó:

Cho các tập hợp sau $A=\left\{x\in \mathbb{Q}|x^2-x-6=0\right\}$ ; $B=\left\{x\in \mathbb{Z}|x^4-11x^2+18=0\right\}$ ; $C=\left\{x\in \mathbb{N}|\left(x^2-3x-10\right)\left(5x^3-6x^2+x\right)=0\right\}$ ; $D=\left\{x\in \mathbb{Z}|-2<3x+7\le 10\right\}$. Khi đó:

Cho các tập hợp $A=\left\{x\in \mathbb{R}|x\ge 2\right\}$ ; $B=\left\{x\in \mathbb{R}|-3<x+1\le 4\right\}$ ; $C=\left\{x\in \mathbb{R}|-2023\le x-1<2022\right\}$ ; $D=\left\{x\in \mathbb{R}|2x\ge 7\right\}$. Khi đó:

Lớp 10C6 có 18 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá và 15 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng rổ. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên. Khi đó:

Có bao nhiêu giá trị của $x$ để "$x\in \mathbb{N},x>0\Rightarrow x^2-4<0$" là mệnh đề đúng?

Cho các phát biểu sau: $x\in \mathbb{Z},2x<3(1)$ ; $x\in \mathbb{Z},x^4-x^2<0(2)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ để $(1)$ và $(2)$ trở thành mệnh đề đúng?

Cho $P(n)=n^2-6n+10$ với $n$ là số tự nhiên. Có bao nhiêu giá trị của $n$ để $\frac{2P(n)-1}{n-3}$ là số nguyên

Cho hai tập hợp: $A=\left[m-3;m+2\right],B=\left(-3;5\right)$ với $m\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để: $A\subset B$

Cho tập hợp $B=\left\{x\in \mathbb{Z}|\left|x^2+1\right|\le 2\right\}$. Tập hợp $B$ có bao nhiêu tập con gồm 2 phần tử?

Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn, 6 học sinh không chơi môn nào. Tìm số học sinh chỉ chơi một môn thể thao?

Cho $A=\left[m-3;\frac{m+2}{4}\right),B=(-\infty ;-1)\cup [2;+\infty )$. Tính tổng các giá trị nguyên $m$ để $A\cap B=\varnothing$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để trong tập hợp $A=(m-1;m]\cap (3;5)$ có đúng một số tự nhiên?

Một lớp $10C14$ có 45 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục nhảy Flashmob và tiết mục hát, có 35 học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, 10 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp tham gia tiết mục hát? Biết rằng lớp $10C14$ có bạn Kiệt, Hạ, Toàn, Thiện bị khuyết tật hòa nhập nên không tham gia tiết mục nào.

Câu nào sau đây đúng?
Miền nghiệm của bất phương trình $4(x-1)+5(y-3)>2x-9$ là nửa mặt phẳng chứa điểm

Miền nghiệm của bất phương trình $3x+2(y+3)>4(x+1)-y+3$ là phần mặt phẳng chứa điểm nào?

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $x-4y+5\ge 0$?

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Miền nghiệm của bất phương trình $3x-2y>-6$ là

A. B.

C. D.

Cặp số $\left(x_0;y_0\right)$ nào là nghiệm của bất phương trình $3x-3y\ge 4$?

Cho tam giác $ABC$ có $A(1;2)$, $B(-3;-1)$ và $C(3;-4)$. Tìm điều kiện của tham số $m$ để điểm $M\left(m;\frac{m-5}{3}\right)$ nằm bên trong tam giác $ABC$?

Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x+y-2\le 0\\ 2x-3y+2>0\end{array}$?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x-y>0\\ x-3y+3<0\\ x+y-5>0\end{array}$ là phần mặt phẳng chứa điểm

Miền tam giác $ABC$ kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}2x-\frac{3}{2}y\ge 1\\ 4x-3y\le 2\end{array}$ có tập nghiệm $S$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}2x+3y-6<0\\ x\ge 0\\ 2x-3y-1\le 0\end{array}$ chứa điểm nào sau đây?

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F=y-x$ trên miền xác định bởi hệ $\{\begin{array}{l}y-2x\le 2\\ 2y-x\ge 4\\ x+y\le 5\end{array}$ là

Giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=x+2y$ với điều kiện $\{\begin{array}{l}0\le y\le 4\\ x\ge 0\\ x-y-1\le 0\\ x+2y-10\le 0\end{array}$ là

Trong một cuộc thi pha chế, hai đội A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được $a$ lít nước cam và $b$ lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số $a-b$ là

Điểm $O(0;0)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình

Cho bất phương trình: $x-4y+5>0$. Khi đó:

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: $x-2y+2\le 0$. Khi đó:

An thích ăn hai loại trái cây là cam và xoài, mỗi tuần mẹ cho An 200000 đồng để mua trái cây. Biết rằng giá cam là 15000 đồng/ 1 kg, giá xoài là 30000 đồng/1 kg. Gọi $x,y$ lần lượt là số ki-lô-gam cam và xoài mà An có thể mua về sử dụng trong một tuần. Khi đó:

Một đội sản xuất cần 3 giờ để làm xong sản phẩm loại $I$ và 2 giờ để làm xong sản phẩm loại $II$. Biết thời gian tối đa cho việc sản xuất hai sản phẩm trên là 18 giờ. Gọi $x,y$ lần lượt là số sản phẩm loại $I$, loại $II$ mà đội làm được trong thời gian cho phép. Khi đó:

Cho hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{l}x+2y\le 30\\ y>5\\ -2x+6y>40\end{array}.$$ Khi đó:

Cho hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{l}3x+2y\ge 9\\ x-2y\le 3\\ x+y\le 6\\ x\ge 1\end{array}(I).$$ Khi đó:

Trong 1 lạng thịt bò chứa $26g$ protein, 1 lạng cá chứa $22g$ protein. Trung bình trong một ngày, một người đàn ông cần từ 56 đến $91g$ protein. Theo lời khuyên của bác sĩ, để tốt cho sức khỏe thì không nên ăn thịt nhiều hơn cá. Gọi $x,y$ lần lượt là số lạng thịt bò, lạng cá mà một người đàn ông ăn trong một ngày. Khi đó:

Nghiệm của bất phương trình $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}-1\le 0$ có dạng $(x;y)$ trong đó $x,y$ là các số nguyên dương. Tính giá trị $S=x+y$

Bạn Lan mang 150000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển tập và bút. Biết rằng giá một quyển tập là 8000 đồng và giá của một cây bút là 6000 đồng. Bạn Lan có thể mua được tối đa bao nhiêu quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút.

Trong 1 lạng (100g) thịt bò chứa khoảng 26g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20g protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46g protein. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x$, $y$ để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày có dạng $ax+by\ge 46$ với $a,b$ là các số nguyên dương. Tính giá trị $S=a-b$.

Cho hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{l}x-y+4\ge 0\\ x+y\le 0\\ x\le 0\\ y+2\ge 0\end{array}.$$ Miền nghiệm của hệ tạo thành đa giác có $n$ cạnh, với $n$ là số tự nhiên. Xác định $n$

Cho biểu thức $T=3x-2y-4$ với $x$ và $y$ thỏa mãn hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{l}x-y-1\le 0\\ x+4y+9\ge 0\\ x-2y+3\ge 0\end{array}.$$ Biết $T$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $x=x_0$ và $y=y_0$. Tính $x_0^2+y_0^2$.

Trong một cuộc thi pha chế đồ uống gồm hai loại là $A$ và $B$, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa $24g$ hương liệu, 9 cốc nước lọc và $210g$ đường. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại $A$ cần 1 cốc nước lọc, $30g$ đường và $1g$ hương liệu. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại $B$ cần 1 cốc nước lọc, $10g$ đường và $4g$ hương liệu. Mỗi cốc đồ uống loại $A$ nhận được 6 điểm thưởng, mỗi cốc đồ uống loại $B$ nhận được 8 điểm thưởng. Để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế $x$ cốc đồ uống loại $A$ và $y$ cốc đồ uống loại $B$. Tính giá trị $x+y$

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki-lô-gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi ki-lô-gam thịt lợn (heo) chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là $1,6kg$ thịt bò và $1,1kg$ thịt lợn; giá $1kg$ thịt bò là 200000 đồng, $1kg$ thịt lợn là 160000 đồng. Gia đình đó cần mua $m$ kg thịt bò và $n$ kg thịt lợn để đảm bảo cung cấp đủ lượng protein, lipit cho gia đình và có chi phí là ít nhất. Tính giá trị $m+n$ với $m;n$ là các số hữu tỉ.

Cho góc $\alpha \in (90^{\circ };180^{\circ })$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $\alpha$ là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

Cho $0^0<\alpha <90^0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

Cho biết $3\cos \alpha -\sin \alpha =1$, $0^0<\alpha <90^0$. Giá trị của $\tan \alpha$ bằng

Cho $\sin \alpha =\frac{1}{3}$ và $90^0<x<180^0$ thì

Cho biết $\tan \alpha =\frac{1}{2}$. Tính $\cot \alpha$.

Cho $\cos x=\frac{1}{2}$. Tính biểu thức $P=3{\sin }^{2}x+4{\cos }^{2}x$

Cho $\tan \alpha =2$. Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{3\sin \alpha -2\cos \alpha }{2\sin \alpha +\cos \alpha }$ là

Giá trị của biểu thức $A=\tan 1^0\tan 2^0\tan 3^0...\tan 88^0\tan 89^0$ là

Tổng ${\sin }^2{2}^{\circ }+{\sin }^2{4}^{\circ }+{\sin }^2{6}^{\circ }+...+{\sin }^{2}84^{\circ }+{\sin }^{2}86^{\circ }+{\sin }^{2}88^{\circ }$ bằng

Cho tam giác $ABC$ có $AB=2,AC=1$ và $A=60^0$. Tính độ dài cạnh $BC$.

Cho $a;b;c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Mệnh đề nào sau đây không đúng?

Cho tam giác $ABC$ thoả mãn: $b^2+c^2-a^2=\sqrt{3}bc$. Khi đó:

Cho tam giác $ABC$, biết $a=13,b=14,c=15$. Tính góc $B$?

Cho tam giác $ABC$. Tìm công thức sai:

Cho tam giác $ABC$ có góc $\widehat{BAC}=60^{\circ }$ và cạnh $BC=\sqrt{3}$. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Cho $\Delta ABC$ có $AB=5;\hat{A}=40^{\circ };\hat{B}=60^{\circ }$. Độ dài $BC$ gần nhất với kết quả nào?

Cho tam giác $ABC$ thoả mãn hệ thức $b+c=2a$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$; $AC=b$; $AB=c$, có $a^2=b^2+c^2+bc\sqrt{2}$. Số đo của góc $A$ là:

Tam giác $ABC$ có $AC=4$, $\widehat{BAC}=30^{\circ }$, $\widehat{ACB}=75^{\circ }$. Tính diện tích tam giác $ABC$.

Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

Cho hình thoi $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Góc $\widehat{BAD}=30^{\circ }$. Diện tích hình thoi $ABCD$ là

Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu?

Cho tam giác $ABC$ có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng

Cho tam giác $ABC$ có $AB=3$, $AC=4$, $BC=5$. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng

Cho $\Delta ABC$ có $S=84,a=13,b=14,c=15$. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác trên là:

Tam giác $ABC$ có $a=6,b=4\sqrt{2},c=2$. $M$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $BM=3$. Độ dài đoạn $AM$ bằng bao nhiêu?

Tam giác $ABC$ có $AB=3,BC=8$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Biết $\cos \widehat{AMB}=\frac{5\sqrt{13}}{26}$ và $AM>3$. Tính độ dài cạnh $AC$.

Khoảng cách từ $A$ đến $B$ không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm $C$ mà từ đó có thể nhìn được $A$ và $B$ dưới một góc $78^{o}24^{\prime }$. Biết $CA=250m,CB=120m$. Khoảng cách $AB$ bằng bao nhiêu?

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^0$. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ $30km/h$, tàu thứ hai chạy với tốc độ $40km/h$. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu $km$?